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1、第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理(1),a2+b2=c2,南呂中學(xué): 林方軒,左下圖是2002年在北京 召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽,數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事,A、B、C的面積有什么關(guān)系?,SA+SB=SC,探究一,圖1,4,4,4,4,8,8,A的面積+ B的面積= C的面積,探究一 : 觀察圖1,即a2+a2=c2,對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì):,對于任意直角三角形會有類似性質(zhì)嗎?,等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,請同學(xué)們動(dòng)手畫一畫、算一算,B,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,探究二:你會求出正方形的面積嗎?,即a2+b2=c
2、2,C,圖3,a,c,B,圖4,探究三 : 觀察圖4,猜想: 命題: 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 a, b, 斜邊長為 c, 那么 a2 + b2 = c2 。,c,b a,c2=(b a)2 + 4(ab) = b2 2ab + a2 + 2ab c2=a2 + b2 即 a2 + b2 = c2,趙爽弦圖,a,b,“趙爽弦圖”證法:,定 理:經(jīng)過證明被確認(rèn)是正確的命題叫做定理。,勾,股,弦,勾股定理的歷史,我國有記載的最早勾股定理的證明,是三國時(shí),我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的勾股圓方圖注中,用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來證明的。,每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí),中間的正方
3、形面積叫黃實(shí),大正方形面積叫弦實(shí),這個(gè)圖也叫弦圖。,“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智。它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲因此,這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。,兩千多年前,古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理,因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一。早在三千多年前,周朝數(shù)學(xué)家商高就提出,將一根直尺折成一個(gè)直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,勾 股 世 界,例題:在Rt
4、ACB中,AC=6,BC=8,求AB邊的長,解:由勾股定理,得:,AB2 =36+64,AB2 =100,AB2=62+82, AB=10, AB 0,練習(xí): 1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積,=625,=144,2、求出下面直角三角形中未知邊的長度, x2+52=132, x2=132-52,x2 =169-25,x2 =144, x=12, x 0,解:由勾股定理,得:,1 若一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為5和12,則第三邊的長為( ) A.13 B. 7 C. 5 D.15,若一個(gè)直角三角形的斜邊長為41,一條直角邊長為9,則另一直角邊長為( ) A.8 B.40 C.50 D.36,在RtABC中,C=90,若ab=34,c=10, 則a= _,b = _。,A,B,6,8,、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程?,經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理,再到探索定理,最后學(xué)會驗(yàn)證定理的過程。,、本節(jié)課我們學(xué)到了什么?,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名而古老的勾股定理,還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。,課堂小節(jié):,、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想?,很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中,需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn),這節(jié)課我們還受到了數(shù)
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