七年級下冊數(shù)學北師版第1章整式的乘除1.5平方差公式【教學設計】

1、平方差公式基本信息教材分析學情分析教學目標名稱1.5 平方差公式執(zhí)教者課時1 課時所屬教材目錄北師大版七年級下冊第1 章整式乘法是承上啟下的重要章節(jié)。學生從七年級學習整式的加減后接著學習整式的乘法，順理成章，有整式加減的基礎，學生學習整式乘法不是問題。從多項式乘法到乘法公式是從一般到特殊的認識過程， 教學過程中注意引導學生觀察、分析，從而掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。知識與能力經(jīng)歷探索平方差公式的過程， 會推導平方差公式， 并目標能運用公式進行簡單的運算過程與方法學生合作交流， 探索平方差公式， 在這個過程中加強目標學生的符號感和推理能力。情感態(tài)度與 在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 并能用符號表達， 從而體價

2、值觀目標 會數(shù)學語言的簡潔美。重點平方差公式的推導和應用教學重難點難點靈活運用平方差公式解決實際問題教學策略與創(chuàng)設情境合作探究組內(nèi)交流應用提高設計說明1 創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生興趣。2 讓學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題教學過程教學環(huán)節(jié)（注明每學生活動設計意圖教師活動個環(huán)節(jié)預設的時間）活動 1知識復習師問：多項式與多項式相乘的法則：符號（a+b）（m+n）=_活動 2 計算下列各題，小組內(nèi)討論發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（ 1 ） （ x+1 ） （ x 1 ） ；生答：文字敘述是：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加活動 1老 師 給 出符 號 表 達式，體現(xiàn)符號 語 言

3、 的簡潔美第 1頁共 4頁（ 2 ） （ a + 2 ）（ a2）；（ 3 ） （ 3 x ） （ 3+x ） ；（ 4 ）（ 2m+n）（ 2mn）再計算：（ a+b）（ab）=a2ab+abb2=a 2 b2活動 3 看課本，思考下面的圖形，你能根據(jù)圖形面積說明平方差公式嗎？老師做出實物圖備用。圖 11圖 2這兩部分面積應該是相等的，即（a+b）（a b） = a2b2活動 4 利用平方差公式 計算：（1）（ 3x2）（ 3 x2）；（2）（ b+2a）（ 2ab）；（3）（ x+2y）（ x2y）活動 5 下列多項式乘法中， 能用平方差公式計算的是（）（1）（ x+1）（ 1+x）；（2

4、）（ 1 a+b）（b 1 a）；22（ 3 ）（ a+b ）（ a b ）；（ 4）（ x2y）（ x+y2）；（ 5 ）（ a b ）（ a b ）；活動 2活動 2 在學生得出平方計 算 的 過差公式程 中 發(fā) 現(xiàn)b） 規(guī)律，善于（a+b）（a= a2 b2 總結(jié)規(guī)律。即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的活動 3積等于這兩個進 一 步 驗數(shù)的平方差證 兩 數(shù) 差活動 3與 兩 數(shù) 和學生動手，的 積 的 規(guī)觀察圖形，計算律，充分發(fā)陰影 部分 的面揮 學 生 主積經(jīng)過思考可體性，讓學以發(fā)現(xiàn)，圖 1 中生 自 主 探剪去 一個 邊長索、發(fā)現(xiàn)歸為 b 的小正方納結(jié)論形，余下圖形的這 個 環(huán) 節(jié)面積，即陰影部教

5、師關(guān)注分的面積為（ 1）學生（a2b2）能 否 自 己在圖 2 中，長方主 動 參 與形的 長和 寬分探索過程；別為（a+b）、（ ab），所以面積（ 2）學生在 交 流 中（a+b）（ab）所 投 入 的而且，兩個圖面情 感 和 態(tài)積相等，只要移度動重 新拼 接一下就可以了，所以有活動 4（a+b）（ab）讓 學 生 熟= a2b2悉公式。活動 4 小組內(nèi)計算，看使用公式第 2頁共 4頁（6）10298過程 中有 哪些活動 5問題，小組內(nèi)糾在交流中讓學生歸納平方差公學 生 分 組錯。式的特征：討論，合作學生板演。（1）左邊為兩個數(shù)的和與差的交流，歸納活動5積；（2）右邊為兩個數(shù)的平方差 何

6、時 才 能學生 小組 內(nèi)討運 用 平 方論為 什么 并回活動 6 課堂練習差公式答。利用平方差公式計算：在 交 流 中只有（2）、（5）、（ 1 ）（ 5+6x ）（ 5 6x ）；讓 學 生 歸（6）能用公式，（2）（ x 2y）（x+2y）；納 平 方 差（1）、（3）、（4）（3）（ m+n）（ m n）公 式 的 特不能 用平 方差活動 6 首先分析它們分別是哪征，更靈活公式，因為表示兩個數(shù)和與差的積的形式 （ 5+6x）使用公式。的不 是兩 個數(shù)（56x）是 5 與 6x 這兩個數(shù)的和與的和 與差 的積差的積的形式；（ x2y）（x+2y）是 x活動 6的形式。與 2y 這兩個數(shù)的和

7、與差的積的形活動6 答案：檢 驗 靈 活式；（ m+n）（ mn）是 m 與 n（1） 2536x2； 應 用 平 方這兩個數(shù)的和與差的形式， 于是可以（ 2） x24y2；差公式運用平方差公式（3） m2n2小結(jié)：課堂小結(jié)本節(jié)課我們平方差公式，知道了識別兩個數(shù)或者是兩個式子，2 分鐘只要符合兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差相乘，就可以運用公式計算。布置作業(yè)課本中自選1 分鐘1.5 平方差公式板書設計平方差公式（ a+b）（ ab）= a2 b2教學反思這節(jié)課上下來，比我想象的要好。個別學生從活動2 的 4 個小第 3頁共 4頁題沒做完就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，知道使用公式?；顒? 課本上是一個圖，我在黑板上分成兩個，這樣學生理解就容易的多，直觀的多。公式得出這塊不是問題， 10 分鐘就過去了， 關(guān)鍵是使用公式， 問題就出來了，雖然我一再強調(diào)公式特征， 學生在這一環(huán)節(jié)還是出問題不少，活動 4 沒什么問題，在活動5 對于（ 3）和（5）能不能使用公式怎么用兩個小組展開激烈爭論，最后讓小組代表去黑板是各自板演，結(jié)果方法都對，只是思路不同。原來我以為（ 6）也就是 10298 會有問題，結(jié)果是同學們都沒有問題，看來老師頁不全了解他們。整節(jié)課效果不錯，還慶幸這個小題（ ab+c）（ a b c）沒有拿出來嚇學生。從作業(yè)上