十年熱考___題根何在.ppt

1、1,命題內(nèi)參,十年熱考 題根何在,阿波羅圓情結(jié)深,2,【考題】 （08，江蘇，13）,命題內(nèi)參,十年熱考 題根何在,這道題目，考了十年之久，2008年又考了：,【說(shuō)明】 有的解對(duì)了，有的解錯(cuò)了；有的一望而答，有的稿紙連篇,綜合評(píng)價(jià)是：有新意，此題出的很好！,【點(diǎn)評(píng)】新意很好，就是拿著“題根”推陳出新好,3,思路1 向 三角形面積公式尋根,則： ，所以,所以,所以,顯然當(dāng) x2=12，即 時(shí)，三角形面積有最大值,【解答】設(shè) BC =x，則 ，作CDAB于D，設(shè) DB= y，,【點(diǎn)評(píng)】 一道5分的填空題，尋得一個(gè)“無(wú)理函數(shù)”，值嗎？,命題內(nèi)參,4,在ABC 中得 ,則當(dāng) 時(shí)， 的最大值為 .,思路

2、2 向正弦面積公式尋根,又,所以 ,【解答】 ABC 的面積 ， 設(shè)BC=x，得 .,【點(diǎn)評(píng)】 殊途同歸，尋得同一個(gè)“無(wú)理函數(shù)”！巧合嗎？,命題內(nèi)參,5,【解答】設(shè)BC = x，得 ，,由海倫公式 （其中 ），得,當(dāng) 時(shí)， 的最在值為 .,思路3 向三邊面積公式尋根,【分析】為何還是尋得同一個(gè)“無(wú)理函數(shù)”？,因?yàn)槟阍O(shè)了同一個(gè)自變量 BC = x ， 故尋得同一個(gè)函數(shù)！,其結(jié)果與三種不同的“思路”（中間過(guò)程）無(wú)關(guān)！,命題內(nèi)參,6,思路4：從函數(shù)式轉(zhuǎn)向軌跡方程,【解答】建立如圖的坐標(biāo)系，設(shè)C(x，y)，A(-1,0)、B（1，0），由 得 .,化得 ， 方程顯示：C點(diǎn)的軌跡是為以（3，0） 為圓心

3、，以 為半徑的圓.,ABC 高的最大為 圓的半徑 .,【點(diǎn)評(píng)】轉(zhuǎn)向方程，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)算量減少！,題根何在？莫非就是這個(gè)圓？這是個(gè)什么圓？,命題內(nèi)參,7,教材尋根 找到此圓,【題根】現(xiàn)行高中課本（必修）數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）例題 ：,已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，0)、A（3，0）距離之比 為 的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程.,點(diǎn) C 的軌跡方程是,動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程是,命題內(nèi)參,8,圓兄圓弟 出自一家,【追根】更換題根中的距離之比和線段長(zhǎng)，即得考題軌跡方程.,點(diǎn) C 的軌跡方程是,動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程是,【請(qǐng)問(wèn)】兄弟貴姓？,【答曰】阿波羅！,命題內(nèi)參,9,有請(qǐng)阿波羅 全族集合,【軌跡】動(dòng)點(diǎn) P(x、y) 到定

4、點(diǎn)F1(-c，0)、F2(c，0)的距離之比為.（c，為正數(shù)） 求 P (x、y) 的軌跡方程 .,【討論】方程的圖形是什么？,（1）=1時(shí)，得 x = 0 , 即阿波羅直線；,（2）1時(shí)，可以判定方程的軌跡是圓：阿波羅圓.,命題內(nèi)參,10,阿波羅軌跡的和諧美,【阿波羅圓】動(dòng)點(diǎn) P 到兩定點(diǎn)F 1、F 2 距離之比為定值（c，為正數(shù)）. 則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是阿波羅圓（線）.,【和諧之美】 阿波羅圓（線）有四美：,（3）兩族曲線的對(duì)應(yīng)美；,【圓錐曲線】動(dòng)點(diǎn) P 到定點(diǎn)F與定直線 L 的距離之比為定值. 則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是二次曲線線 .,（1）直線與圓的統(tǒng)一美；,（2）量變質(zhì)變的運(yùn)動(dòng)美；,（4）

5、解幾圖形的完整美 .,命題內(nèi)參,11,阿波羅圓 小題小作,【大作】 5分的填空題，搬動(dòng)無(wú)理函數(shù) ：,【中作】 5分的填空題，搬動(dòng)軌跡方程：,【小作】 阿波羅圓的圓心在直線 AB 上， 拿線段 AB 的內(nèi)、外分點(diǎn)的連線段為直徑 .,因此，阿波羅圓的問(wèn)題可以從平面退到軸上解決！,命題內(nèi)參,12,阿波羅圓的軸上解決,【簡(jiǎn)解】動(dòng)點(diǎn)C 到定點(diǎn)A (- 1，0)和B（1，0）距離之比為,得 為內(nèi)分點(diǎn)， 為外分點(diǎn) .,ABC 高的最大值是 .,命題內(nèi)參,13,【考題1】設(shè) A( -3，0)，B( 3，0) 為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離為定比1 ：2，則P點(diǎn)的軌跡圖形所圍得的面積是 （ ） .

6、（1999年全國(guó)卷）,【考題2】已知兩定點(diǎn) A(-2，0)，B(1，0)，如果動(dòng)點(diǎn)P 滿(mǎn)足|PA|=2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的面積等于（ ） A. B.4 C.8 D.9 （2006年四川卷）,阿波羅圓 考題展覽,【尋根】定比1 ：2未變，但兩定點(diǎn)間的距離由3變6.,【尋根】定比1 ：2變成2，但兩定點(diǎn)間的距離變.,命題內(nèi)參,14,【考題3】設(shè) A( -c，0)，B( c，0) ( c0)為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a (a 0)，求P點(diǎn)的軌跡方程及圖形. （2003年北京卷）,阿波羅圓 考題展覽,【尋根】定比與定距已經(jīng)一般化，圖形要討論.,【略解】,（1）當(dāng) a

7、=1時(shí)，得 x =0.圖形是直線.,（2）當(dāng) a1時(shí)，方程化為,軌跡圖形是以 為圓心，以 為半徑的圓.,命題內(nèi)參,15,阿波羅 伸向圓的切割線,【尋根】?jī)啥c(diǎn)用兩定圓替換，距離之比用切線長(zhǎng)之比替換.,【點(diǎn)評(píng)】至此，阿波羅圓與圓冪問(wèn)題鏈接.,【略解】,軌跡是以（6，0）為圓心，以 為半徑的圓.,即,命題內(nèi)參,16,阿波羅圓 伸向角的平分線,【考題5】ABC中，角C的平分線交 AB于點(diǎn) T，且 AT = 2， TB = 1. 若AB上的高線長(zhǎng)為2，求 ABC的周長(zhǎng).,【尋根】定比 2 ：1，定距為3.,【略解】按角分線的性質(zhì) 有C A : C B = AT ：T B = 2 ：1,點(diǎn)C 的軌跡是直徑為4的圓.,圓的半徑 2 為三角形的高線.,【點(diǎn)評(píng)】至此，阿波羅圓與角的平分線（內(nèi)、外）鏈接.,（再勾股定理求C A 、 C B的長(zhǎng)度),命題內(nèi)參,17,阿波羅圓 伸向定比分點(diǎn),【點(diǎn)評(píng)】與定比分點(diǎn)鏈接，完成了阿波羅圓“身與魂的合一”.,【略解】BM : MA = OB : OA = 3 : 1,設(shè) M (x,y)，解得A點(diǎn)的坐標(biāo)：,代入 x2 + y2 =1,這就是點(diǎn) M 的軌跡方程.,命題內(nèi)參,18,阿波羅圓是定比圓,比是根