立體圖形的表面積和體積復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、立體圖形的表面積和體積復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì) 二小楊?lèi)?ài)軍教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第六單元整理和復(fù)習(xí)第二節(jié)圖形與幾何例5。教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)整理、復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解立體圖形的表面積和體積的內(nèi)涵，能靈活地計(jì)算它們的表面積和體積，加強(qiáng)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步條理化和系統(tǒng)化。2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，體會(huì)轉(zhuǎn)化、類(lèi)比等教學(xué)思想。3、利用體積和表面積公式解決生活中實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：系統(tǒng)整理立體圖形表面積和體積的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在練習(xí)。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。 出示：杏仁露罐師：這是什么？它

2、在生產(chǎn)完成之后要進(jìn)行裝罐或裝箱，這時(shí)候工人師傅要考慮哪些數(shù)學(xué)方面的問(wèn)題，你知道嗎？生：這個(gè)飲料罐能裝多少杏仁露？制作一個(gè)飲料罐至少用多少鐵板？師：這些問(wèn)題都與我們學(xué)過(guò)的立體圖形的表面積和體積有關(guān)。這節(jié)課我們就一起系統(tǒng)地整理和復(fù)習(xí)這方面的知識(shí)。 （板書(shū)課題）意圖：借助學(xué)生熟悉的杏仁露罐，自然地引出課題，激活了學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，促使學(xué)生以良好的心理態(tài)勢(shì)進(jìn)入后繼的梳理復(fù)習(xí)。二、出示目標(biāo)、學(xué)有方向。1、理解并掌握各立體圖形表面積和體積的計(jì)算公式并進(jìn)行系統(tǒng)的整理。 2、理解各立體圖形表面積和體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。 3、能應(yīng)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。三、整理復(fù)習(xí)，形成網(wǎng)絡(luò)。1、表面積和體積

3、的意義。師：什么是立體圖形的表面積？請(qǐng)舉例說(shuō)明。師：什么是立體圖形的體積？請(qǐng)舉例說(shuō)明。小結(jié)：立體圖形的表面積就是指一個(gè)立體圖形所有的面的面積總和，立體圖形的體積就是指一個(gè)立體圖形所占空間的大小。2、表面積和體積的計(jì)算方法。（1）小組合作，系統(tǒng)整理。師：下面就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，自主復(fù)習(xí)達(dá)成第一個(gè)目標(biāo)：各立體圖形的表面積和體積計(jì)算公式是什么？把這些公式按一定的規(guī)律進(jìn)行整理。要求一邊回憶一邊整理，看哪個(gè)小組整理的最好。 師：整理好的同學(xué)請(qǐng)?jiān)谛〗M中說(shuō)一說(shuō)你是怎樣進(jìn)行整理的？（2）匯報(bào)展示，交流評(píng)價(jià)。師：哪位同學(xué)自愿上講臺(tái)展示、匯報(bào)你的整理情況。其余的同學(xué)要注意認(rèn)真地看，仔細(xì)地聽(tīng)，待會(huì)對(duì)他整理情況說(shuō)

4、說(shuō)你的看法或者有什么好的建議。 師：可以按學(xué)習(xí)知識(shí)的先后順序進(jìn)行整理。 師：可以表面積和體積分別進(jìn)行整理。 師：表格整理一目了然，用字母表示公式簡(jiǎn)捷、方便。3、復(fù)習(xí)公式的推導(dǎo)。（1）公式推導(dǎo)。剛才，我們已經(jīng)對(duì)立體圖形表面積和體積的計(jì)算公式進(jìn)行了整理。那么，這些計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？請(qǐng)同學(xué)們選擇1-2種自己喜歡的圖形，自己說(shuō)一說(shuō)。（2）整理知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。同學(xué)們。我們已經(jīng)對(duì)立體圖形的表面積和體積計(jì)算公式進(jìn)行了整理，并且也知道了這些公式的推導(dǎo)過(guò)程。那么，這些立體圖形的表面積計(jì)算公式之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？體積計(jì)算公式之間又有什么內(nèi)在聯(lián)系？對(duì)照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法說(shuō)給同桌聽(tīng)聽(tīng)。反

5、饋學(xué)生交流情況，明確其內(nèi)在聯(lián)系：a、立體圖形的表面積計(jì)算公式的內(nèi)在聯(lián)系：長(zhǎng)方體和圓柱體的表面積都可以用側(cè)面積加兩個(gè)底面積；（長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)也是一個(gè)長(zhǎng)方形）b、立體圖形的體積計(jì)算公式的內(nèi)在聯(lián)系：長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式推導(dǎo)出了正方體和圓柱的體積計(jì)算公式，也就是說(shuō)正方體、圓柱的體積計(jì)算公式都是在長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的；長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高來(lái)計(jì)算；等底等高的圓柱體的體積是圓錐的3倍。C、為什么長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積都可以用底面積乘高來(lái)計(jì)算，而圓錐為什么不可以？ 師：v=sh還可以理解為“橫截面積長(zhǎng)”。長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體上下兩個(gè)面完全相同，而且上下粗細(xì)完全一樣

6、，而圓錐的特征不一樣。任何粗細(xì)均勻的柱體的體積都可以用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算。4、小結(jié)。從立體圖形的表面積和體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，我們不難發(fā)現(xiàn)有一個(gè)共同的特點(diǎn)：就是把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的知識(shí)，從而解決新問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化的方法、轉(zhuǎn)化的思想，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很常見(jiàn)、很重要的方法。意圖：梳理立體圖形的表面積、體積公式推導(dǎo)過(guò)程，沒(méi)有采取簡(jiǎn)單的一問(wèn)一答式，而是充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，留給學(xué)生充分地時(shí)間和足夠大的學(xué)習(xí)空間，放手讓學(xué)生嘗試歸納、整理、探究，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生在梳理知識(shí)中形成網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步深化了對(duì)知識(shí)的理解。最后通過(guò)對(duì)“長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積可以用底面積乘高計(jì)算，而圓

7、錐為什么不可以”這一問(wèn)題的探討，引導(dǎo)學(xué)生抽象出長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的形體特征的共同點(diǎn)。 三、應(yīng)用拓展，提高技能師：剛才同學(xué)們對(duì)立體圖形的表面積和體積的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，下面請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用這些知識(shí)解決幾個(gè)問(wèn)題？1、剛才這個(gè)飲料罐從里面量高是10厘米，底面直徑6厘米。（1）它的容積是多少毫升？（2）這個(gè)飲料罐上標(biāo)注凈含量為285毫升，標(biāo)注是否真實(shí)？（3）這種飲料通常是24瓶裝一箱，每排4瓶，裝6排放置。請(qǐng)同學(xué)們算一算，要制作這樣一個(gè)紙箱至少需要多少硬紙板？每個(gè)包裝箱的容積大約是多少？2、明查秋毫。（1）棱長(zhǎng)6厘米的正方體表面積和體積完全相等。 （ ）（2）一塊正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱體，形狀

8、變了，所占空間的大小沒(méi)變。 （ ）（3）一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體底面積和高都相等，那么圓錐體體積是長(zhǎng)方體體積的1/3。 （ ）（4）圓柱的體積，也可以用圓柱的側(cè)面積的一半乘以圓柱的底面半徑來(lái)計(jì)算。3、走進(jìn)生活。學(xué)校在操場(chǎng)邊的空地上挖了一個(gè)長(zhǎng)6米、寬3米、深0.4米的坑，準(zhǔn)備裝上沙作為沙坑使用。它的旁邊有一堆圓錐形的沙，底面周長(zhǎng)是12.56米，高1.5米。這堆沙夠用嗎？4、展示才能。（1）求瓶?jī)?nèi)膠水體積有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是20毫升。瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米，瓶中現(xiàn)有飲料多少升？（2）老師這兒有一個(gè)鉛球，怎樣求出這個(gè)鉛球的體積呢？意圖：練習(xí)題的設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)了靈活多樣的問(wèn)題情境，用不同的形式，在不同層次上展開(kāi)練習(xí)，讓學(xué)生多角度解決問(wèn)題，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與生活世界的聯(lián)系，不斷提高學(xué)生綜合運(yùn)用的能力，從中感受到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用性。四、再現(xiàn)知識(shí)，總結(jié)反思1、通過(guò)