實際問題與一元一次方程組――工程問題教案

1、3.4實際問題與一元一次方程工程問題教案 呈貢區(qū)實驗學(xué)校 劉蕊 2014年11月24日一教材分析 本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式、簡易方程及一元一次方程的解法后一個理論聯(lián)系實際的最好教材，也是前一部分知識的應(yīng)用與鞏固。所有列方程解應(yīng)用題的基本方法都與列一元一次方程解應(yīng)用題的基本方法類似，所以這一節(jié)又是整個列方程解應(yīng)用題的重點。列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了現(xiàn)實世界中事物的相互聯(lián)系，學(xué)生從這些聯(lián)系中看問題的同時也為后面的三個探究題打好基礎(chǔ)。二教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課內(nèi)容是人教版七年上冊第三章第四節(jié)教科書100頁-101頁，主要包括例2 實際問題與一元一次方程工程問題。工程問題是很有實際意義的一類應(yīng)用題。相比小學(xué)的代數(shù)

2、法，用列方程求解的更簡便。在學(xué)習(xí)的過程中同時滲透建模，類比，分類等思想方法。三教學(xué)目標. 掌握工程問題中有關(guān)量的基本關(guān)系式，并會尋求等量關(guān)系列方程求解. 提高利用一元一次方程解決實際問題的能力；. 經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，進一步體會并認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個很有效的數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)建模思想.培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析和解決問題的能力；. 通過學(xué)習(xí)，進一步認識到方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系. 感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強用數(shù)學(xué)的意識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. 體會在解決問題的過程中同學(xué)之間交流合作的重要性. 讓學(xué)生在探究中感受學(xué)習(xí)的快樂。四教學(xué)重難點教學(xué)重點：找到工程問題中的相等

3、關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，正確列出一元一次方程進行求解。建立模型解決實際問題的一般方法和步驟。教學(xué)難點：由實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過程。五教學(xué)方法 采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實例探究，講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程。這種教學(xué)方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”后“講評點拔”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察能力，想象能力和思維能力。六教學(xué)過程(一) 問題引入，導(dǎo)入新課1.一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ， 乙每天的工作效率是 ， 兩人合作1天完成的工作量是 ，兩人合作3天完成的工作量是 .學(xué)生獨立完成設(shè)計意圖：通過練習(xí)，啟到復(fù)習(xí)作用。培養(yǎng)學(xué)

4、生的表達能力。明確工程問題各個量之間的關(guān)系。工作總量=工作效率工作時間2、整理一塊地，由一個人做要80小時完成。（1）一個人做1小時完成的工作量是 ；（2）一個人做4小時完成的工作量是 （3）一個人做x小時完成的工作量是 (4)工作效率相同的5個人做1小時完成的工作量是 (5)工作效率相同的m個人做1小時完成的工作量是 (6)工作效率相同的m個人做x小時完成的工作量是 學(xué)生思考，點名回答設(shè)計意圖：通過類比的思想，讓學(xué)生明白加入人數(shù)以后，工作量應(yīng)該怎么算？并且強調(diào)人均工效相同。小結(jié)：1、在工程問題中，當不知道總工程的具體量時，通常把全部工作量簡單的表示為1。2、如果一件工作需要n小時完成，那么平

5、均 每小時完成的工作量就是 ， m 小時完成的工作量是 。3、工程問題中，人均工作效率相同時： 工作量=人均工效人數(shù)工作時間(二) 師生互動，探究新知問題一 教學(xué)例1例1：一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做10小時完成那么兩人合做多少小時完成？ 工作效率 工作時間/時 工作量甲乙由學(xué)生獨立完成填表，然后通過合作交流，得出結(jié)論，讓學(xué)生品嘗成功的喜悅。設(shè)計意圖：通過表格分析，找到題目中已知量和未知量，并且根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系得出方程，對題目信息能做出初步的梳理和加工。2 練習(xí)1：一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做10 小時完成甲先單獨做9小時，后因甲有其它任務(wù)調(diào)離，余下的任務(wù)由乙單獨

6、做。那么乙還要多少小時完成這件工作？ 學(xué)生獨立完成，教師巡視，部分學(xué)生板演設(shè)計意圖：通過例1 的學(xué)習(xí)，學(xué)會分析題意，找到等量關(guān)系并能列方程求解。延伸：針對練習(xí)1做點變化，把“完成這件工作”改為“完成這件工作的”讓學(xué)生思考方程的哪里需要改變？設(shè)計意圖：通過完成的工作量的改變，讓學(xué)生感受完成的總工作量=各部分工作量之和。明確工程問題的關(guān)鍵所在，認真讀題找到有效條件是解決實際問題的關(guān)鍵所在。3變式：一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天。如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線的一半？學(xué)生思考，口答設(shè)計意圖：通過變式練習(xí)使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗得到進一步

7、的鞏固和深化，進一步熟悉解決解決問題的方法和過程，從而提高分析和解決問題的能力，并且感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，不同的問法體現(xiàn)相同的方法。問題二教學(xué)例2 例2整理一批圖書，由一個人做要40h完成。現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人和他們一起做8，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？人均工效人數(shù)/人工作時間/時工作量先 后討論交流找到題目中的信息，教師引導(dǎo)回答1 這個題目與之前的題目的區(qū)別在于？2 這件工作是怎樣完成的？3 利用表格找到題目中的相等關(guān)系，列出方程？設(shè)計意圖：通過活動使學(xué)生掌握在工程問題中，通常把全部工作量簡單表示為1。并得出計算工作量的基本公式是：工作量

8、=人均效率人數(shù)時間。能對加入人數(shù)以后的工程問題更好的求解。（三）鞏固訓(xùn)練，熟練技能練習(xí)2(列方程，不求解)1、整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要80小時完成，現(xiàn)在先安排一些人做了2小時，再增加了5人做了8小時，完成了這項工作的，求最開始時安排了多少人整理數(shù)據(jù)？2、2014年3月12日植樹節(jié)，學(xué)校組織植樹活動，如果一個人植樹需80小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先植樹5小時，再增加2人和他們一起做4小時完成這次植樹任務(wù)，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人參加植樹？拓展（能力提升）：1檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天，前7天由甲乙兩人合作，合作期間乙

9、中途離開了一段時間，后兩天由乙，丙合作完成。那么，乙中途離開了幾天？2、（2013年中考）某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長為360 m的河道整治任務(wù)交給甲，乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24 m,乙工程隊每天整治16 m。甲，乙兩個工程隊分別整治了多長的河道？學(xué)生獨立完成，教師巡視，解決學(xué)生出現(xiàn)的問題。請同學(xué)到黑板上完成。先講解1,2兩題，拓展題可根據(jù)時間靈活處理，當作課后作業(yè)設(shè)計意圖：1,2小題主要是針對在完成了對工程問題的探究后，通過練習(xí)使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗得到進一步的鞏固和深化，進一步熟悉解決解決問題的方法和過程，從而提高分析和解決問題的能力。拓展1是一個知識的深華，主要是在工作時間上有所改變，沒有直接的給出工作時間，需要認真讀題找到準確的時間關(guān)系。拓展2是一個中考題，主要是讓學(xué)生感受知識的重要性，并且本題還給出了具體的工作總量讓學(xué)生利用所學(xué)知識感受數(shù)學(xué)的靈活性與趣味性。（四）總結(jié)反思，情意發(fā)展 通過本課時的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了：1 用一元一方程解決實際問題的基本過程：包括設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗所得結(jié)果，確定答案。正確分析問題中的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。2 今天主要學(xué)習(xí)了工程問題，回顧工程問題的相關(guān)