四川2013文科數(shù)學(xué)

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學(xué)（文史類(lèi)） 本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）。第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)，共4頁(yè)?？忌鞔饡r(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上大題無(wú)效。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡上一并交回。第卷 （選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1、設(shè)集合，集合，則（ B ）（A） （B）（C） （D）2、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ D ）（A）

2、棱柱 （B）棱臺(tái)（C）圓柱 （D）圓臺(tái)3、如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（ B ）（A） （B）（C） （D）4、設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集。若命題，則（ C ）（A） （B）（C） （D）5、拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（ D ）（A） （B）（C） （D）6、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ A ）（A） （B）（C） （D）7、某學(xué)校隨機(jī)抽取個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為將數(shù)據(jù)分組成，時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（ A ）8、若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是（ C ）（A） （B） （C） （D）

3、9、從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（ C ）（A） （B） （C） （D）10、設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。若存在使成立，則的取值范圍是（ A ）（A） （B） （C） （D）第二部分 （非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、的值是_1_。12、如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，則_2_。13、已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則_36_。14、設(shè)，則的值是 。15、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)，的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_（2,4）_。三、解答題：本大題共6小題，共7

4、5分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分12分) 在等比數(shù)列中，且為和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公比及前項(xiàng)和。解：令等比數(shù)列的公比為，由題意得即 解得或當(dāng)時(shí)，即，與不符，舍去。故，則所以前項(xiàng)和17、(本小題滿分12分) 在中，角的對(duì)邊分別為，且。（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影。解：（1）由得 ，即又，所以，故（2）由余弦定理有即解得或（舍去）故，向量在方向上的投影為18、(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生。（）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率；（）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編

5、寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù)。以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)。甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分） 乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)當(dāng)時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě)程序符合算法要求的可能性較大。解：（1）變量在這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)，共有24種可能； 當(dāng)從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出的值為1，故當(dāng)從2，4，8，10，14，16，20，22這8個(gè)數(shù)中

6、產(chǎn)生時(shí)，輸出的值為2，故當(dāng)從6，12，18，24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出的值為3，故 故，輸出的值為1的概率為，輸出的值為2的概率為，輸出的值為3的概率為 （2）當(dāng)時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率如下：輸出的值為1的頻數(shù)輸出的值為2的頻數(shù)輸出的值為3的頻數(shù)甲乙 比較頻率趨勢(shì)與概率，可得到乙同學(xué)所編程序等合算法要求的可能性較大。19、(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上異于端點(diǎn)的點(diǎn)。（）在平面內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)與平面平行的直線，說(shuō)明理由，并證明直線平面；（）設(shè)（）中的直線交于點(diǎn)，求三棱錐的體積。（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）解：（）如圖，在平面內(nèi)

7、，過(guò)點(diǎn)作直線， 在平面外，在平面內(nèi)，/平面 由已知，是的中點(diǎn) ，則直線 平面，所以直線 又在平面內(nèi)，且 所以直線平面 （）過(guò)作于 平面， 又在平面內(nèi)，且 平面 由，有 在中， 又 20、(本小題滿分13分) 已知圓的方程為，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。直線與圓交于兩點(diǎn)。（）求的取值范圍；（）設(shè)是線段上的點(diǎn)，且。請(qǐng)將表示為的函數(shù)。解：（）將代入，得 由，得 的取值范圍是 （）因?yàn)樵谥本€上，可設(shè)的坐標(biāo)分別為，則 ， 又，由得 ，即 由（*）式可知，所以 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，代入中花間得 由及，可知，即 根據(jù)題意，點(diǎn)在圓內(nèi)，則，所以 于是得到函數(shù)關(guān)系式為21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)。設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且。（）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，且，證明：；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍。解：（）函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增（）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)處的切線斜率為，點(diǎn)處的切線斜率為，故當(dāng)處切線與處切線