導(dǎo)數(shù)題的解題技巧

1、導(dǎo)數(shù)題的解題技巧模塊一，導(dǎo)數(shù)命題趨勢(shì)：（1）多項(xiàng)式求導(dǎo)（結(jié)合不等式求參數(shù)取值范圍）,和求斜率（切線方程結(jié)合函數(shù)求最值）問題.（2）求極值, 函數(shù)單調(diào)性,應(yīng)用題,與三角函數(shù)或向量結(jié)合.分值在12-17分之間，一般為1個(gè)選擇題或1個(gè)填空題，1個(gè)解答題.【考點(diǎn)透視】1熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)）；會(huì)求一些實(shí)際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值題型一 導(dǎo)數(shù)的概念例1（2007年北京卷）是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是考查目的 本題主

2、要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)和能力.例2. ( 2006年湖南卷）設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)考查目的本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和集合等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.題型二 曲線的切線關(guān)于曲線在某一點(diǎn)的切線: 求曲線y=f(x)在某一點(diǎn)P（x,y）的切線，即求出函數(shù)y=f(x)在P點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率.例3（2006年安徽卷）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D考查目的本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.例4 ( 2006年重慶卷)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2+y2

3、 -4x+2y+=0相切的直線的方程為 ( )A.y=-3x或y=x B. y=-3x或y=-x C.y=-3x或y=-x D. y=3x或y=x 考查目的本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和圓的方程、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.例5。提醒三 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，特別是對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，以“導(dǎo)數(shù)”為工具，能對(duì)其進(jìn)行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡(jiǎn)明易行的方法，進(jìn)而與不等式的證明，討論方程解的情況等問題結(jié)合起來，極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)高度重視以下問題:1. 求函數(shù)的解析式; 2. 求函數(shù)的值

4、域; 3.解決單調(diào)性問題; 4.求函數(shù)的極值（最值）;5.構(gòu)造函數(shù)證明不等式.例6（2006年天津卷）函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D 4個(gè)考查目的本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.例7 .（2007年全國(guó)一）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（）求a、b的值；（）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍思路啟迪：利用函數(shù)在及時(shí)取得極值構(gòu)造方程組求a、b的值例8.函數(shù)的值域是_.思路啟迪：求函數(shù)的值域，是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質(zhì)求解，也可以利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大、最小值。此例的形式結(jié)構(gòu)

5、較為復(fù)雜，采用導(dǎo)數(shù)法求解較為容易。*已知函數(shù)的單調(diào)性，逆向確定函數(shù)式中特定字母的值或范圍.例9 (2000年全國(guó)) 設(shè)函數(shù)=其中求的取值范圍,使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).* 利用導(dǎo)數(shù)處理含參數(shù)的恒成立的不等式問題例10 （2008年安徽）設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。（）已知函數(shù)在處取得極值，求的值； （）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。題型四 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用建立函數(shù)模型,利用倒數(shù)解題例11. （2007年重慶文）用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？考查目的本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力.例12（2006年福建卷）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米.（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少