高二下數(shù)學(xué)隨機(jī)變量及其分布 理科大題專題訓(xùn)練

1、高二數(shù)學(xué)（選修2-3）理科第二章 隨機(jī)變量及其分布【高考大題練習(xí)】1、盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗(yàn)（設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響） （）在一次試驗(yàn)中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；（）在四次試驗(yàn)中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；（）在兩次試驗(yàn)中，記卡片上的數(shù)字分別為，試求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望2、為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某地區(qū)舉辦了小學(xué)生“數(shù)獨(dú)比賽”.比賽成績共有90分，70分，60分，40分，30分五種，按本次比賽成績共分五個等級從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，并把他們的比

2、賽成績按這五個等級進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)表：成績等級ABCDE成績（分）9070604030人數(shù)（名）461073（）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試估計(jì)從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人，其成績等級為“ 或”的概率；（）根據(jù)（）的結(jié)論，若從該地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生（參賽人數(shù)很多）中任選3人，記表示抽到成績等級為“或”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；3、某班聯(lián)歡會舉行抽獎活動，現(xiàn)有六張分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字的形狀相同的卡片，其中標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的卡片是有獎卡片，且獎品個數(shù)與卡片上所標(biāo)數(shù)字相同，游戲規(guī)則如下：每人每次不放回抽取一張，抽取兩次.（）求所得獎品個數(shù)達(dá)到最大時

3、的概率；（）記獎品個數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.4、小明從家到學(xué)校有兩條路線，路線1上有三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線2上有兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為（）若小明上學(xué)走路線1，求最多遇到1次紅燈的概率；（）若小明上學(xué)走路線2，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（）按照“平均遇到紅燈次數(shù)越少為越好”的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助小明從上述兩條路線中選擇一條最好的上學(xué)路線，并說明理由5、在一次抽獎活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎的機(jī)會。抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲獎600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎400元.（）求甲和乙都不獲

4、獎的概率；（）設(shè)X是甲獲獎的金額，求X的分布列和均值. 6、現(xiàn)有甲、乙兩個靶. 某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為，命中得2分，沒有命中得0分. .該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立. 假設(shè)該射手完成以上三次射擊. （）求該射手恰好命中兩次的概率；（）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率.7、某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑

5、球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵（）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；（）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望8、甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃（）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E；（）求乙至多投中2次的概率；（）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率9、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為；乙產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為.生產(chǎn)件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬元；生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，若是一等品

6、，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬元.兩種產(chǎn)品生產(chǎn)的質(zhì)量相互獨(dú)立.（）設(shè)生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤為（單位：萬元），求的分布列；（）求生產(chǎn)件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于萬元的概率.10、乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行，比賽采用局勝制（即先勝局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.（）求甲以比獲勝的概率；（）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局的概率；（）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列.11、今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個年級選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級10人6人4人（）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人

7、是高一年級學(xué)生的概率；（）若將4名教師安排到三個年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.12、某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立.記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123（）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；（）求，的值；（）求數(shù)學(xué)期望。高二數(shù)學(xué)（選修2-3）理科第二章 隨機(jī)變量及其分布參考答案與提示1、（2013朝陽一模）（）設(shè)事件A：在一次試驗(yàn)中，卡片上的數(shù)字為正數(shù)，則（

8、）設(shè)事件B：在四次試驗(yàn)中，至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)由（）可知在一次試驗(yàn)中，卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率是 所以 （）由題意可知，的可能取值為，所以隨機(jī)變量的可能取值為-2、-1、0、1、2、4 ； ； ； ； ； 所以隨機(jī)變量的分布列為所以2、（2013朝陽二模）（）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，從這30名學(xué)生中任選一人，分?jǐn)?shù)等級為“或”的頻率為 從本地區(qū)小學(xué)生中任意抽取一人，其“數(shù)獨(dú)比賽”分?jǐn)?shù)等級為“ 或”的概率約為 （）由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3 所以； ；隨機(jī)變量的分布列為0123 所以 3、（2013東城一模）（）由題意可知所得獎品個數(shù)最大為10，概率為： （）的可能取值是：0

9、246810所以 4、（2013房山二模）（）設(shè)走路線1最多遇到1次紅燈為A事件，則 （）依題意，的可能取值為0，1，2 ， 隨機(jī)變量的分布列為：012P （）設(shè)選擇路線1遇到紅燈次數(shù)為，則，所以 因?yàn)?，所以選擇路線1上學(xué)最好5、（2013豐臺一模）解：（）設(shè)“甲和乙都不獲獎”為事件A , 則P（A）=， （）X的所有可能的取值為0，400，600，1000， P(X=0)=, P(X=400)= , P(X=600)= , P(X=1000)= , X的分布列為X04006001000PE(X)=0+400+600+1000=500(元). 6、（2013順義一模）（）“該射手恰好命中兩次”

10、為事件“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件“該射手射擊乙靶命中”為事件由題意知,所以 （）根據(jù)題意,的所有可能取值為0,1,2,3,4. , ., ,故的分布列是01234所以.（）“該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次”為事件“該射手向甲靶射擊命中一次且向乙靶射擊未命中”為事件“該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中”為事件則為互斥事件. .所以,該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率為.7、（2013西城二模）（）解：設(shè)“1名顧客摸球3次停止摸獎”為事件， 則 ，故1名顧客摸球3次停止摸獎的概率為 （）解：隨機(jī)變量的所有取值為 ， ， ， 所以，隨

11、機(jī)變量的分布列為: 8、（2012石景山一模）（）的可能取值為：0，1，2，3 的分布列如下表：0123 （）乙至多投中2次的概率為（）設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則為互斥事件 所以乙恰好比甲多投中2次的概率為 9、（2012東城一模）（）由題設(shè)知，的可能取值為，. ， ， ， . 由此得的分布列為：（）設(shè)生產(chǎn)的件甲產(chǎn)品中一等品有件，則二等品有件. 由題設(shè)知，解得，又，得，或. 所求概率為.（或?qū)懗桑┐穑荷a(chǎn)件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于萬元的概率為.10、（2012西城一模）（）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動員在每一局比賽中獲勝的概率都是 記“甲以比獲勝”為事件，則 （）記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局”為事件. 因?yàn)?，乙以比獲勝的概率為， 乙以比獲勝的概率為， 所以 （）解：設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為，則的可能取值為 ， ， ， 比賽局?jǐn)?shù)的分布列為：11、（2012房山一模）（）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生”為事件，則（）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.所以; ;. 隨機(jī)變量的分布列為：01234所以解法2：由題意可知，每