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文檔簡介
1、高二數(shù)學(xué)(選修2-3)理科第二章 隨機(jī)變量及其分布【高考大題練習(xí)】1、盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片,卡片上分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2稱“從盒中隨機(jī)抽取一張,記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗(yàn)(設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響) ()在一次試驗(yàn)中,求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率;()在四次試驗(yàn)中,求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率;()在兩次試驗(yàn)中,記卡片上的數(shù)字分別為,試求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望2、為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,某地區(qū)舉辦了小學(xué)生“數(shù)獨(dú)比賽”.比賽成績共有90分,70分,60分,40分,30分五種,按本次比賽成績共分五個(gè)等級(jí)從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生,并把他們的比
2、賽成績按這五個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)表:成績等級(jí)ABCDE成績(分)9070604030人數(shù)(名)461073()根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人,其成績等級(jí)為“ 或”的概率;()根據(jù)()的結(jié)論,若從該地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生(參賽人數(shù)很多)中任選3人,記表示抽到成績等級(jí)為“或”的學(xué)生人數(shù),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望;3、某班聯(lián)歡會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),現(xiàn)有六張分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字的形狀相同的卡片,其中標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的卡片是有獎(jiǎng)卡片,且獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)與卡片上所標(biāo)數(shù)字相同,游戲規(guī)則如下:每人每次不放回抽取一張,抽取兩次.()求所得獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)達(dá)到最大時(shí)
3、的概率;()記獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.4、小明從家到學(xué)校有兩條路線,路線1上有三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為;路線2上有兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為()若小明上學(xué)走路線1,求最多遇到1次紅燈的概率;()若小明上學(xué)走路線2,求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;()按照“平均遇到紅燈次數(shù)越少為越好”的標(biāo)準(zhǔn),請(qǐng)你幫助小明從上述兩條路線中選擇一條最好的上學(xué)路線,并說明理由5、在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元,再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元,最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元.()求甲和乙都不獲
4、獎(jiǎng)的概率;()設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額,求X的分布列和均值. 6、現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶. 某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分. .該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立. 假設(shè)該射手完成以上三次射擊. ()求該射手恰好命中兩次的概率;()求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;()求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率.7、某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷,凡在該超市購物滿300元的顧客,將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),規(guī)則如下:獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球,1個(gè)黃球,1個(gè)白球和1個(gè)黑球顧客不放回的每次摸出1個(gè)球,若摸到黑
5、球則停止摸獎(jiǎng),否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元,摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元,摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)()求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率;()記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望8、甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽,甲每次投中的概率為,乙每次投中的概率為,每人分別進(jìn)行三次投籃()記甲投中的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E;()求乙至多投中2次的概率;()求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率9、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲產(chǎn)品的一等品率為,二等品率為;乙產(chǎn)品的一等品率為,二等品率為.生產(chǎn)件甲產(chǎn)品,若是一等品,則獲利萬元,若是二等品,則虧損萬元;生產(chǎn)件乙產(chǎn)品,若是一等品
6、,則獲利萬元,若是二等品,則虧損萬元.兩種產(chǎn)品生產(chǎn)的質(zhì)量相互獨(dú)立.()設(shè)生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤為(單位:萬元),求的分布列;()求生產(chǎn)件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于萬元的概率.10、乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行,比賽采用局勝制(即先勝局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.()求甲以比獲勝的概率;()求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局的概率;()求比賽局?jǐn)?shù)的分布列.11、今年雷鋒日,某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者,學(xué)生的名額分配如下:高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)10人6人4人()若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳,求他們中恰好有1人
7、是高一年級(jí)學(xué)生的概率;()若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)(假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的,且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的),記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.12、某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為,(),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立.記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù),其分布列為0123()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;()求,的值;()求數(shù)學(xué)期望。高二數(shù)學(xué)(選修2-3)理科第二章 隨機(jī)變量及其分布參考答案與提示1、(2013朝陽一模)()設(shè)事件A:在一次試驗(yàn)中,卡片上的數(shù)字為正數(shù),則(
8、)設(shè)事件B:在四次試驗(yàn)中,至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)由()可知在一次試驗(yàn)中,卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率是 所以 ()由題意可知,的可能取值為,所以隨機(jī)變量的可能取值為-2、-1、0、1、2、4 ; ; ; ; ; 所以隨機(jī)變量的分布列為所以2、(2013朝陽二模)()根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,從這30名學(xué)生中任選一人,分?jǐn)?shù)等級(jí)為“或”的頻率為 從本地區(qū)小學(xué)生中任意抽取一人,其“數(shù)獨(dú)比賽”分?jǐn)?shù)等級(jí)為“ 或”的概率約為 ()由已知得,隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3 所以; ;隨機(jī)變量的分布列為0123 所以 3、(2013東城一模)()由題意可知所得獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)最大為10,概率為: ()的可能取值是:0
9、246810所以 4、(2013房山二模)()設(shè)走路線1最多遇到1次紅燈為A事件,則 ()依題意,的可能取值為0,1,2 , 隨機(jī)變量的分布列為:012P ()設(shè)選擇路線1遇到紅燈次數(shù)為,則,所以 因?yàn)?,所以選擇路線1上學(xué)最好5、(2013豐臺(tái)一模)解:()設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A , 則P(A)=, ()X的所有可能的取值為0,400,600,1000, P(X=0)=, P(X=400)= , P(X=600)= , P(X=1000)= , X的分布列為X04006001000PE(X)=0+400+600+1000=500(元). 6、(2013順義一模)()“該射手恰好命中兩次”
10、為事件“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件“該射手射擊乙靶命中”為事件由題意知,所以 ()根據(jù)題意,的所有可能取值為0,1,2,3,4. , ., ,故的分布列是01234所以.()“該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次”為事件“該射手向甲靶射擊命中一次且向乙靶射擊未命中”為事件“該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中”為事件則為互斥事件. .所以,該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率為.7、(2013西城二模)()解:設(shè)“1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)”為事件, 則 ,故1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率為 ()解:隨機(jī)變量的所有取值為 , , , 所以,隨
11、機(jī)變量的分布列為: 8、(2012石景山一模)()的可能取值為:0,1,2,3 的分布列如下表:0123 ()乙至多投中2次的概率為()設(shè)乙比甲多投中2次為事件A,乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1,乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2,則為互斥事件 所以乙恰好比甲多投中2次的概率為 9、(2012東城一模)()由題設(shè)知,的可能取值為,. , , , . 由此得的分布列為:()設(shè)生產(chǎn)的件甲產(chǎn)品中一等品有件,則二等品有件. 由題設(shè)知,解得,又,得,或. 所求概率為.(或?qū)懗桑┐穑荷a(chǎn)件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于萬元的概率為.10、(2012西城一模)()由已知,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是 記“甲以比獲勝”為事件,則 ()記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局”為事件. 因?yàn)?,乙以比獲勝的概率為, 乙以比獲勝的概率為, 所以 ()解:設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為,則的可能取值為 , , , 比賽局?jǐn)?shù)的分布列為:11、(2012房山一模)()設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件,則()解法1:的所有取值為0,1,2,3,4.由題意可知,每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為.所以; ;. 隨機(jī)變量的分布列為:01234所以解法2:由題意可知,每
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