分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、分式方程教學(xué)設(shè)計(jì) 泰來(lái)縣江橋鎮(zhèn)中心學(xué)校 潘艷梅一、 教學(xué)目標(biāo) ：（一）、知識(shí)與技能：1、理解分式方程的意義；2、了解解分式方程的基本思路和解法；3、理解解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因。（二）、過(guò)程與方法：經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題-分式方程-整式方程”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。（三）、情感態(tài)度：在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、 教學(xué)重、難點(diǎn) ：重點(diǎn)：分式方程的概念和解分式方程的基本步驟；難點(diǎn)：理解解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因。三、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) ：（一）回顧舊知師生在和諧的氣氛之下

2、共同回憶以下內(nèi)容：（1）大家還記得我們以前學(xué)過(guò)什么方程嗎？（2）你會(huì)解一元一次方程嗎？例如：3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x（3）解二元一次方程組的主要思想是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生投入到方程的世界，也為學(xué)生能夠自己通過(guò)知識(shí)的遷移突破本節(jié)課的重點(diǎn)做一個(gè)鋪墊.（二）、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課 出示問(wèn)題情境：小明與小亮進(jìn)行百米賽跑。當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小亮離終點(diǎn)還有5m，如果小明比小亮每秒多跑0.35m，你知道小明百米跑的平均速度是多少嗎？(1)設(shè)小明百米跑的平均速度為x m/s,那么，小亮百米跑的平均速度是_m/s（2）小明跑100m用的時(shí)間等于小亮跑_m所用時(shí)間。 師：

3、同學(xué)們，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ （二）激發(fā)興趣，初次探究（學(xué)生交流、討論，板演所列方程）：解：設(shè)小亮的速度是 x米秒,由題意得： = 師：這種類型的方程，我們以前接觸過(guò)嗎？那我們以前曾學(xué)過(guò)哪幾類方程？你能舉出幾個(gè)例子嗎？生1：我們學(xué)過(guò)一元一次方程； 如：，等。生2：還有二元一次方程；如： ， ，等。師：仔細(xì)觀察，這些方程的兩邊都是怎樣的式子？生齊答：是整式。師：我們把這些方程都叫做整式方程。那么，我們剛才所列的方程 = 與這些整式方程有什么區(qū)別？生1：這個(gè)方程的未知數(shù)在分母里。生2：這個(gè)方程的分母中含有未知數(shù)。師：同學(xué)們觀察的非常細(xì)致，總結(jié)的太棒了！我們就把這種分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

4、。（板書分式方程的概念）此活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注：（1）、學(xué)生能否從所列方程中觀察到它與整式方程的區(qū)別在于“分母中含有未知數(shù)；（2）學(xué)生是否有利用“轉(zhuǎn)化思想“解決問(wèn)題的意識(shí)。（三）小組合作，再次探究師：同學(xué)們能解出這個(gè)方程嗎？（學(xué)生分組進(jìn)行討論、探究，然后各組選派代表板演各種方法）生1：利用比例的性質(zhì)，交叉相乘，可得：100=（100-5），解這個(gè)整式方程得：。生2：把兩邊分式的分母通分，可得： =，從而得到：（100-5）=100，解這個(gè)整式方程得：。師：（進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生思維）還能找到另外的方法嗎？生3：還可以在方程的兩邊同乘以，可以去掉分母，得到：（100-5）=100，解這個(gè)整式方程得：。師

5、：同學(xué)們的解法太棒了！真令老師感到吃驚，你們真是太聰明了！ (教師對(duì)學(xué)生的回答及時(shí)地評(píng)價(jià)、表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)他們用不同的方法去做)師：同學(xué)們，無(wú)論用哪種方法，我們的最終目的是什么？生：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。師：說(shuō)的太好了。在上述方法中，我們用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母。（四）觀察嘗試，三次探究師：請(qǐng)同學(xué)們用去分母的方法嘗試完成下面兩題：1、 2、（指名學(xué)生板演，學(xué)生完成后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行交流，學(xué)生會(huì)對(duì)第2個(gè)方程的結(jié)果產(chǎn)生分歧，引發(fā)爭(zhēng)執(zhí)）師：解方程2我們得出：，你對(duì)這個(gè)解有什么看法？生1：我覺(jué)得5作為方程的解不合適。師：為什么？生2：因?yàn)闀r(shí)，分式的分母與都為零，分式?jīng)]

6、有意義，所以5不能作為這個(gè)方程的解。師：說(shuō)得非常好！由此題你認(rèn)為解分式方程還需要注意些什么？生：還要進(jìn)行檢驗(yàn)。師：因?yàn)槿シ帜负笏谜椒匠痰慕庥锌赡苁乖匠痰姆帜笧榱?，所以，我們檢驗(yàn)時(shí)，只需將解代入最簡(jiǎn)公分母，看最簡(jiǎn)公分母是否為零就可以了。下面，我們一起寫出此題的檢驗(yàn)步驟（教師板演檢驗(yàn)步驟）（引導(dǎo)學(xué)生把前面所列方程的檢驗(yàn)過(guò)程補(bǔ)充完整）師：下面，讓我們總結(jié)一下解分式方程的一般步驟吧。（學(xué)生交流歸納出解分式方程的一般步驟）（五）自我檢測(cè)，鞏固提高1、下列是分式方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2、 把分式方程的兩邊同乘以，約去分母，得（ ）A、 B、C、 D、3、對(duì)于方程,小明是這樣解的:解: 方程兩邊同乘以得: 解得: 檢驗(yàn): 當(dāng)時(shí), 0, 所以,是原分式方程的解.你認(rèn)為小明的解法正確嗎?如果有錯(cuò)誤,解題步驟一定要完整啊!錯(cuò)在第 步,你能寫出正確的解題過(guò)程嗎?4、解方程:（六）感悟與收獲師：今天