高考生物試題解題思維的數學化

1、高考生物試題解題思維的數學化生物學作為科學的重要分支學科，科學的嚴密性與定量化是其重要特征。利用數學思想方法的遷移來定量研究生物學問題，是生物科學深入發(fā)展的標志之一。該特點反映在教材上，表現為現代生物科學技術和科學理論廣泛融入中學課本，徹底改變了傳統生物教材的平庸面目，增加了生物教材的科學含量；反映在高考上，表現為問題解決與工具學科數學學科的結合越來越緊密，解題思維的數學化越來越明顯。具體體現在試題信息的圖表化、問題考察的定量化和解題思想的數學化三個方面。一、高考生物試題題干信息的圖表化1試題信息的圖表化是目前高考試題的顯著特征試題信息的呈現形式總的說來可以分為文字信息、符號信息與圖表信息三大

2、類，試題信息的圖表化是目前生物高考的顯著特征。在高考生物科考試說明中明確要求：“正確理解、分析生物學中以圖表、圖解等表達的內容和意義，并能用圖表等多種表達形式準確地描述生物學現象和實驗結果?！睆慕旮呖忌镌嚲砜?，圖像圖表信息題占有突出位置，在第二卷中尤其明顯（表1）。表1：1999-2003廣東生物高考試卷中圖像圖表試題數量統計年份生物結構圖表格曲線實驗流程圖題量合計19992（0+2）2（0+2）5（2+3）2（2+1）12(4+8)20003（1+2）3（1+2）3（2+1）6（2+4）15(6+9)20011（1+0）1（0+1）4（1+3）2（2+0）8(4+4)200204（0+4

3、）5（4+1）5（3+2）14(7+7)20032（1+1）2（1+1）4（1+3）3（1+2）11(4+7)注：括號內第一項為選擇題數量，第二項為簡答題數量。2數學識圖能力是解決圖像圖表題的關鍵圖像圖表題的典型特征是試題信息以圖像圖表的形式呈現，許多解題信息不能直接獲得，需要經過圖文轉換。該類試題的基本解題模式可以概括為：“信息解讀+生物學概念=問題解決”因此，圖像圖表信息的解讀是問題解決的關鍵環(huán)節(jié)。根據圖像屬性高考卷中的圖像類型可以分為生物結構圖、實驗流程圖、遺傳圖解、表格與曲線等五類。圖像圖表信息的解讀從根本上說倚賴于數學中的識圖能力，對于曲線與表格兩類試題信息的解讀對數學能力的依賴尤其

4、明顯。（1）對曲線信息的解讀曲線本質上是數學中的函數圖像，對函數圖像信息的解讀包括理解自變量與因變量的關系、曲線每個點代表的含義、曲線的走向、最值、拐點不同曲線之間的關系等。例1（2000年10）：右圖為4種不同的酶(分別以a、b、c、d表示)在不同溫度下酶活性變化的曲線。在37時酶活性最高的是AaBbCcDd解題要點：過橫坐標點37處做橫坐標的垂線，與四條曲線的交點的縱坐標即表示對應的酶在37下的活性，縱坐標最大點對應的曲線即為所求。例2（2000年上海44）：實驗測得小麥在不同波長光照下光合速率的變化和小麥植株中時綠素a對不同波長光線的相對吸收量，根據實驗數據制成右邊的曲線圖。請據圖回答：

5、 從圖中可看出葉綠素a主要吸收 光和 光。 在波長450nm光照下的產糖速率比在波長700nm光照下的 ；在波長425nm 光照下的氧氣釋放速率比在波長650nm 光照下的 。 在波長750nm到800nm光照下的光合速率為零，其最可能的原因是 。 解題要點：解讀圖中信息是解決本題的關鍵。 需要解讀曲線與橫坐標的對應關系；（答案：紅光和藍紫光）。 需要解讀曲線與縱坐標的關系；（答案：大，?。?。 需要解讀兩條曲線之間的內在關系。（答案：對該波長光吸收量為零）。（2）表格信息的解讀表格與其他圖像比較往往更抽象，所以信息提取難度也更大。例3（2003廣東）：在溫室中混合播種不同比例的大麥和燕麥，結果

6、如下表：播種量的比例收獲種子的產量大麥燕麥大麥燕麥0.20.40.60.80.80.60.40.2428198105133563213如果在溫室中，混合播種50%的大麥和50%的燕麥，其他條件不變任其發(fā)展，若干年后溫室中的植株數（ B ）A大麥和燕麥各占一半 B大麥遠遠多于燕麥C燕麥遠遠多于大麥 D大麥和燕麥均減少解題要點：解決本題的關鍵是正確解讀表格中的數據信息，從而判斷大麥與燕麥的競爭關系。表中的數據怎樣解讀呢？如果能將表中數據改寫成比例關系并相互對照，則信息就比較清晰了：播種量的比例收獲種子的產量的比例大麥燕麥大麥燕麥111141.50.70.311113.20.70.30.1二、高考生

7、物試題考察思維的定量化新版高中生物新教材中體現了明顯的定量思維。例如，在增加的生物學實驗中就有多個定量實驗。近年高考生物試題的計算突破了以往局限于遺傳一章的限制，在蛋白質、細胞分裂、呼吸作用、光合作用、能量代謝、遺傳、生態(tài)等各個知識單元都有試題設計（表2），體現了命題者對問題考察思維的定量取向，這一特點在上海卷中尤其明顯。表2.1999-2003廣東、2003上海高考生物試題計算試題分布統計年份細胞新陳代謝遺傳變異進化生殖與發(fā)育生態(tài)合計1999廣東-5（11）8（22）2（6）2（6）17（45）2000廣東2（4）1（2）4（8）1（2）1（2）9（18）2001廣東-3（10）1（2）2（

8、4）2（4）8（20）2002廣東-3（8）4（8）-5（14）12（30）2003廣東-1（6）1（2）-2（4）4（12）2003上海7（11）2（4）5（12）-4（8）18（35）注：括號前為小題數量，括號內為分值。具體來說，近年高考生物試卷中的定量試題根據考察內容可以分成六類：1定量考察氨基酸的縮合。計算縮合過程中生成的肽鍵數、水分子數，以及得到蛋白質分子的分子量。例4 (2003上海29) ：某蛋白質由n條肽鏈組成，氨基酸的平均分子量為a，控制蛋白質合成的基因含b個堿基對，則該蛋白質的分子量為 (D)A.2ab/3-6b+18n B.ab/3-6b C.18(b/3-a) D.ab

9、/3-18(b/3-n)2定量考察有絲分裂和減數分裂中染色體和DNA的變化規(guī)律。例5（2000上海16）：在細胞有絲分裂的分裂期開始時，染色體數量為N，DNA含量為Q，則該細胞分裂后每個子細胞的染色體數量和DNA含量分別為(C)A.N和Q B.N/2和Q/2 C.N和Q/2 D.N/2和Q3定量考察新陳代謝中物質和能量的變化。主要是根據光合作用和呼吸作用化學方程式進行計算。例6 (1998上海8) ：酵母菌產生無氧呼吸產生A摩爾的CO2。人在正常情況下消耗同樣多的葡萄糖，可形成CO2 （D）A.7A/3 mol B.A/12 mol C.6A mol D.3A mol4遺傳計算。包括DNA分子

10、中的堿基數量計算、DNA分子的復制計算、基因表達中堿基與氨基酸數量關系的計算以及遺傳幾率計算四類。例7（2003上海）：某DNA分子共有a個堿基，其中含胞嘧啶m個，則DNA分子復制3次，需要游離的胸腺嘧啶脫氧核苷酸數為（C）A7(a-m) B8(a-m) C7(a/2 -m) D8(2a-m)5定量考察基因頻率和種群密度的變化。例8（2001上海36）：調查某草原田鼠數量時，在設置1公頃的調查區(qū)內，放置100個捕鼠籠，一夜間捕獲鼠32頭，將捕獲的鼠經標記后在原地釋放。數日后，在同一地方再放置同樣數量的捕鼠籠，這次共捕獲30頭，其中有上次標記過的個體10頭。請回答下列問題：（1）若該地區(qū)田鼠種群

11、個體總數為N，則N=頭。（答案：96）（其余小題略）6定量考察生態(tài)系統中能量傳遞的變化規(guī)律。例9：(1997上海26)在一個生態(tài)系統中，已知初級消費者的個體數分別為N1、N2，個體平均重量分別為M1、M2，則正確的是（A）A.N1.M1N2.M2 B. N1.M1=N2.M2 C. N1.M1N2.M1三、高考生物試題解題思想的數學化許多生物問題中滲透著重要的數學原理，在問題解決過程中體現著非常明顯的數學思想。1函數思想函數思想是數學學科的核心思想，許多數學問題都是函數問題，許多生物學問題也都滲透著函數思想。（1）函數的極值問題例10（1999廣東）：在下列食物鏈中,假設初級消費者從生產者獲得

12、的能量數值相同,哪一條食物鏈提供給貓頭鷹的能量最多? A.綠色植物蚌蝠蜘蛛撕蜴蛇貓頭鷹 B.綠色植物蚌蝠青蛙蛇貓頭鷹 C.綠色植物鼠蛇貓頭鷹D.綠色植物鼠貓頭鷹 解題要點：本題實質上是求函數的極值。貓頭鷹與綠色植物的能量關系實質上是個函數關系，用常數a代表綠色植物（生產者）的總能量，常數b代表傳遞效率，營養(yǎng)級的數量為自變量x，貓頭鷹獲得能量的函數表達式可以表示為：y=a.bx (10%bb+c+eB.秋季，e+fc+f（4）表格與曲線問題的轉化曲線與表格是表示函數變量關系的兩種主要方法，二者也可以相互轉化。例13：將10毫升酵母液放在適宜溫度下培養(yǎng)，并于不同時間內等量均勻取樣4次，分別測定樣品

13、中酵母菌的數量和pH，結果如下表。請分析回答：(1)表中樣品的取樣先后次序為 。(2)對酵母菌而言，10毫升該培養(yǎng)液的環(huán)境負荷量為 個。酵母菌個數12101000820(3)若第5次均勻取樣時，樣品中的酵母菌數量為760個/立方米，產生這一結果的原因是 。樣品酵母菌數量(個/立方毫米)pH12341210820121010004.85.43.75.4 5.0 4.8 3.7 pH5.0解題要點：上表可以轉化為以pH值為自變量，酵母菌數量為因變量的函數曲線（右上圖），同時問題也迎刃而解。2排列組合與概率排列組合與概率是高中數學的重點與難點之一，也是解決多個生物學難點的工具，與排列組合和概率思想相

14、結合的試題數量極多。（1） （1） 利用排列組合思想理解蛋白質的多樣性；（2） （2） 利用排列組合思想理解核酸的多樣性；（3） （3） 利用排列組合思想理解密碼子與堿基組成的關系；（4） （4） 利用排列組合思想理解減數分裂過程中基因的自由組合；（5） （5） 利用概率中的乘法原理和加法原理解決遺傳幾率計算。例14（2000廣東21）：基因型為AaBb（這兩對基因不連鎖）的水稻自交，自交后代中兩對基因都是純合的個體占總數的（B）A2/16B4/16C6/16D8/16解題要點：第一對基因是純合（AA或aa）的幾率為1/2，第二對基因是純合（BB或bb）的幾率仍為1/2，根據乘法原理，兩對都是

15、純合的幾率為1/4。3數學建模思想數學模型思想是利用數學方法原理建立模型解決實際問題的思想方法。中學生物在生物與環(huán)境部分與數學模型結合比較緊密。（1）利用數學模型解決種群數量的增長（J型增長與S型增長）（2）利用數學模型解決生態(tài)系統中的能量流動（3）建立數學模型解決遺傳中F1連續(xù)自交后代中純合體的比例變化（4）建立數學模型估算種群數量（標志重捕法）例15（2001上海36）：若某種群有成鼠a頭（計算時作為親代），每頭雌鼠一生產仔16頭，各代雌雄比例均為1:1，子代幼鼠均發(fā)育為成鼠，所有個體的繁殖力均相等，則從理論上計算，第n代產生的子代數為頭。A.a8n-1B.a8n+1C.a8nD.a8n-

16、2解題要點：本題的解決過程，其實也就是數學建模過程根據試題背景建立一個計算出生率的數學模型。（答案：C）4集合思想集合思想最多運用于遺傳問題解決的分類處理，例如某個體有兩種基因型，可以分成兩種情況分別處理然后再疊加；再如，兩種或多種遺傳病同時遺傳時，遺傳概率的計算。其次，集合思想還可以用于表示具有包含關系的不同概念之間的關系，例如生存斗爭、種內斗爭、種間斗爭；應激性、反射、條件反射、非條件反射等。例16（1997上海51）：為了說明近親結婚的危害性,某醫(yī)生向學員分析講解了下列有白化病和色盲兩種遺傳病的家族系譜圖。設白化病的致病基因為a,色盲的致病的基因為b,請回答: (2)若-8與-10結婚,生育子女中只患白化病或色盲一種遺傳病的概率是 ;同時患兩種遺傳病的概率是 。 解題要點：可以先算出白化病的發(fā)病率為1/3，色盲的發(fā)病率為1/4，然后利用集合思想計算：只患一病的概率圖中空白部分的并集：P白化（P白化P色盲）+P色盲（P白化P色盲）=1/3+1/421/31/4= 5/12 P白化P色盲同時患兩種遺傳病的概率是二者的交集：P白化P色盲= 5/12利用類似方法可以計算患病概率（二者的并集）：P白化+P色盲（P白化P色盲）=1/3+1/41/31/4= 1/2 解題思維的數學化