全等三角形判定_專題復習50題(含答案解析)

1、全等三角形判定 一 、選擇題：如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（ ）ASSSBSASCAASDASA方格紙中,每個小格頂點叫做一個格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如圖,在44的方格紙中,有兩個格點三角形ABC、DEF,下列說法中成立的是（ ）ABCA=EDFBBCA=EFD C.BAC=EFDD這兩個三角形中，沒有相等的角 如圖所示，ABDCDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（ ） AABD和CDB的面積相等BABD和CDB的周長相等C.A+ABDC+CBDDADBC，且ADBC 下列判

2、斷中錯誤的是（ ）A有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等B有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等D有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等使兩個直角三角形全等的條件是（ ）A一個銳角對應相等B兩個銳角對應相等C一條邊對應相等 D兩條邊對應相等如圖，在ABC和BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則ACB等于（ ） AEDB BBED CAFB D2ABF在ABC和A/B/C/中,已知A=A/,AB=A/B/,在下面判斷中錯誤的是( )A若添加條件AC=A/C/,則ABCA/B/C/B.若添加條件BC=B/C

3、/,則ABCA/B/C/C.若添加條件B=B/,則ABCA/B/C/D.若添加條件C=C/,則ABCA/B/C/如圖，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一個條件無法證明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F如圖，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點，則BF的長是（ ） A4cmB6cmC8cmD9cm在如圖所示的55方格中,每個小方格都是邊長為1的正方形,ABC是格點三角形（即頂點恰好是正方形的頂點），則與ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形個數(shù)是（ ）A1B2C3D4如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，

4、直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（ ） A a2B a2C a2D a2在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q，下列四幅圖中的實線分別表示某人從A地到B地的不同行進路線（箭頭表示行進的方向），則路程最長的行進路線圖是（ ）ABCD二 、填空題：如圖所示，有一塊三角形的鏡子，小明不小心弄破裂成1、2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊為了方便起見，需帶上 塊，其理由是 如圖示,點B在AE上,CBE=DBE,要使ABCABD, 還需添加一個條件是_.（填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可） 如圖，已知1=2，A

5、C=AD，請增加一個條件，使ABCAED，你添加的條件是 如圖，1=2，要使ABDACD，需添加的一個條件是 （只添一個條件即可）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形 對如圖，ABDBAC，若AD=BC，則BAD的對應角是 如圖，已知ABBD，垂足為B，EDBD，垂足為D，AB=CD，BC=DE，則ACE= 度如圖，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是 三 、解答題：如圖，DCE=90，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分別為AB試說明AD+AB=BE如圖，E、AC三點共線，AB

6、CD，B=E,，AC=CD。求證：BC=ED。 如圖：AD是ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。求證：BEAC。如圖，已知ABC中，1=2，AE=AD，求證：DF=EF如圖所示，已知AB=AC，BD=CD，DEAB于點E，DFAC于點F，求證：DE=DF如圖，點A，B，C，D在一條直線上，ABFDCE你能得出哪些結(jié)論？（請寫出三個以上的結(jié)論）已知:在ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是過點A的一條直線,且BDAE于D,CEAE于E.(1)當直線AE處于如圖的位置時,有BD=DE+CE,請說明理由；(2)當直線AE處于如圖的位置時,則BD、DE、CE的關

7、系如何？請說明理由；(3)歸納(1)、(2),請用簡潔的語言表達BD、DE、CE之間的關系.如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DEAB，B=DAE求證：BC=AE 已知：如圖AC，BD相交于點O，A=D，AB=CD，求證：AOBDOC如圖，點D，E在ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE求證：AD=AE 如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF，ABDE，A=D求證：AB=DE 如圖，已知AD=BC，AC=BD（1）求證：ADBBCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由如圖,已知在四邊形ABCD中,E是AC上一點,1=2,3=4.求證：5=6已知：BECD，BE=DE

8、，BC=DA，求證：BECDEA；DFBC如圖，已知DEAC，BFAC，垂足分別是E、F，AE=CF，DCAB，（1）試證明：DE=BF；（2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關系？并證明你的猜想的正確性如圖,點D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,FCAB.求證：AE=CE如圖，已知：正方形ABCD，由頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，且EAF=45，求證：BE+DF=EF如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB于E，DFAC于點F，且BE=CF求證：AD平分BAC如圖,點AC、D、B四點共線,且AC=BD,A=B,ADE=BCF.求證：DE=CF如圖,已知ADBC,PAB

9、的平分線與CBA的平分線相交于E,CE的連線交AP于D.求證：AD+BC=AB 如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE與CD交于O求證：ABEACD如圖，AB=DC，AC=DB，求證：ABCD如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CE 如圖，把一個直角三角形ACB（ACB=90）繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60，使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D，點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H（1）求證：CF=DG；（2）求出FH

10、G的度數(shù) 已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求證：ABCDEF如圖，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，BDC=CEB求證：BD=CE如圖，ABC與DCB中，AC與BD交于點E，且A=D，AB=DC（1）求證：ABEDCE；（2）當AEB=50，求EBC的度數(shù)？ 如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD，求證：AC=DF 如圖，AB=AE，1=2，C=D求證：ABCAED如圖，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一條直線上求證：BD=CE 參考答案1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.B8.C9.C.1

11、0.C11.D12.【解答】解：A延長AC、BE交于S，CAB=EDB=45，ASED，則SCDE同理SECD，四邊形SCDE是平行四邊形，SE=CD，DE=CS，即走的路線長是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延長AF、BH交于S1，作FKGH與BH的延長線交于點K，SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=AB，SABS1AB，AS=AS1，BS=BS1，F(xiàn)GH=1807043=67=GHB，F(xiàn)GKH，F(xiàn)KGH，四邊形FGHK是平行四邊形，F(xiàn)K=GH，F(xiàn)G=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，F(xiàn)S1+S1KFK，AS+BSAF+

12、FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB， 13.答案為：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊14.答案為：BC=BD；15.答案為：AE=AB16.答案為：CD=BD17.答案為：418.答案為：ABC19.答案為：9020.答案為：相等或互補21.解：DCE=90（已知），ECB+ACD=90，EBAC，E+ECB=90（直角三角形兩銳角互余）ACD=E（同角的余角相等）ADAC，BEAC（已知），A=EBC=90（垂直的定義）在RtACD和RtBEC中，RtACDRtBEC（AAS）AD=BC，AC=BE（全等三角形的對應邊相等），AD+A

13、B=BC+AB=ACAD+AB=BE22.證明：ABCD，BAC=ECD，在ABC和CED中，BAC=ECD,B=E,AC=CD.ACBCED（AAS），BC=ED23.證明：(1) AD為ABC上的高，BDA=ADC =90.BF=AC,FD=CD.RtBDFRtADC.(2)由知C=BFD，CAD=DBF.BFD= AFE，又CBE=CAD，AEF=BDF.BDF= 90，BEAC.24.證明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AB=AC，AE=AD，ABAD=ACAE，即BD=CE，在BDF和CEF中，BDFCEF（AAS），DF=EF25.證明：連接AD，在ACD和ABD中，

14、ACDABD（SSS），EAD=FAD，即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF26.解：ABFDCEBAF=CDE，AFB=DEC，ABF=DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；AFED，AC=BD，BFCE27.解：（1）在ABC中,BAC=90，BAD90-EAC。又BDAE于D，CEAE于E，BAD90-EAC=ACE。而AB=AC，于是ABD全等于CAE，BD=AE,AD=CE。因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。（2）DE=BD+CE。理由：與（1）同理，可得ABD全等于CAE，于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。（3）當直線AE與線段BC

15、有交點時，BD=DE+CE；當直線AE交于線段BC的延長線上時，DE=BD+CE。28.證明：DEAB，CAB=ADE，在ABC和DAE中，ABCDAE（ASA），BC=AE29.證明：在AOB和DOC中，所以，AOBDOC（AAS）30.證明：AB=AC，B=C，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE31.證明：BE=CF，BC=EFABDE，B=DEF在ABC與DEF中，ABCDEF（AAS），AB=DE32.（1）證明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB33.證明：，ADCABC（ASA）DC

16、=BC又，CEDCEB（SAS）5=634.證明：（1）BECD，BE=DE，BC=DA，BECDEA（HL）；（2）BECDEA，B=DD+DAE=90，DAE=BAF，BAF+B=90即DFBC35.（1）證明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，DEAC，BFAC，AFB=DEC=90，DCAB，DCE=BAF，在AFB和CED中AFBCED，DE=EF；（2）DF=BE，DFBE，證明：DEAC，BFAC，DEBF，DE=BF，四邊形DEBF是平行四邊形，DF=BE，DFBE36.證明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AE=

17、CE37.證明：如圖，延長CD到G，使DG=BE，在正方形ABCD中，AB=AD，B=ADC=90，ADG=B，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AG=AE，DAG=BAE，EAF=45，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=9045=45，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=GF，GF=DG+DF=BE+DF，BE+DF=EF38.證明：D是BC的中點BD=CD，又BE=CF，DEAB，DFAC，RtBDERtCDF，DE=DF，點D在BAC的平分線上，AD平分BAC39.證明：AC=BD,AC+CD=BD+CD,AD=BC，在AED和

18、BFC中,AEDBFC（ASA）,DE=CF40.證明：做BE的延長線，與AP相交于F點，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均為PAB和CBA的角平分線EAB+EBA=90AEB=90，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE為FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC.41.證明：如圖，AB=AC，BD=CE，ABBD=ACCE，即AD=AE在ABE與ACD中，AB=AC,BAE=CAD,AE=AD，ABEACD（SAS）42.證明：在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）ABC=DCB（全等三角形的對應角相等）ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）43.證明：因為CEB=CAB=90所以：ABCE四點共元又因為：ABE=CBE 所以：AE=CE 所以：ECA=EAC 取線段BD的中點G，連接AG，則：AG=BG=DG所以：GAB=ABG而：ECA=GBA 所以：ECA