雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.ppt

1、,上一節(jié),認(rèn)識(shí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,形式一： （焦點(diǎn)在x軸上，（-c，0）、 （c，0）,形式二： （焦點(diǎn)在y軸上，（0，-c）、（0，c） 其中,雙曲線的圖象特點(diǎn)與幾何性質(zhì)到現(xiàn)在仍是一個(gè)謎?,現(xiàn)在就用方程來(lái)探究一下!,類似于橢圓幾何性質(zhì)的研究.,2、對(duì)稱性,一、研究雙曲線 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),1、范圍,關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱.,x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心, 又叫做雙曲線的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、頂點(diǎn),(3)實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線.,（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn),4、漸近線,利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲

2、線的草圖,(2),漸近線對(duì)雙曲線的開(kāi)口的影響,(3),動(dòng)畫(huà)演示點(diǎn)在雙曲線上情況,雙曲線上的點(diǎn)與這兩直線有什么位置關(guān)系呢?,如何記憶雙曲線的漸近線方程？,5、離心率,e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e 越大開(kāi)口越大,ca0,e 1,（4）等軸雙曲線的離心率e= ?,例1 求雙曲線 9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.,可得實(shí)半軸長(zhǎng)a=4，虛半軸長(zhǎng)b=3,焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）、（0，5）,解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,例2 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的 最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑 為25m,高55m.

3、選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此 雙曲線的方程(精確到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,圖形,方程,范圍,對(duì)稱性,頂點(diǎn),離心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,漸近線,F2(0,c) F1(0,-c),1、“共漸近線”的雙曲線,0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。,2、“共焦點(diǎn)”的雙曲線,（1）與橢圓 有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表 示為,（2）與雙曲線 有共同焦點(diǎn)的雙曲線方 程表示為,拓 展,練 習(xí),3、求以橢圓 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的 頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程。,思 考？,引例：點(diǎn)M

4、(x, y)與定點(diǎn)F(c, 0)的距離和它到定直線 的距離比是常數(shù) (ca0)，求點(diǎn)M的軌跡.,解：,設(shè)點(diǎn)M(x,y)到l的距離為d，則,即,化簡(jiǎn)得,(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2),設(shè)c2a2 =b2，,(a0,b0),故點(diǎn)M的軌跡為實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為2a、2b的雙曲線.,b2x2a2y2=a2b2,即,就可化為:,點(diǎn)M的軌跡也包括雙曲線的左支.,雙曲線的第二定義,平面內(nèi)，若定點(diǎn)F不在定直線l上，則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。,定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.,對(duì)于雙曲線,是相應(yīng)于右焦點(diǎn)F(c,

5、0)的 右準(zhǔn)線,類似于橢圓,是相應(yīng)于左焦點(diǎn)F(-c, 0) 的左準(zhǔn)線,點(diǎn)M到左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線的距 離之比也滿足第二定義.,想一想：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的準(zhǔn)線方程是怎樣的？,相應(yīng)于上焦點(diǎn)F(c, 0)的是上準(zhǔn)線,相應(yīng)于下焦點(diǎn)F(-c, 0)的是下準(zhǔn)線,基礎(chǔ)練習(xí),1.雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為4, 一條準(zhǔn)線方 程是 ,求雙曲線的方程.,2. 雙曲線4y2-x2=16的準(zhǔn)線方程是；兩準(zhǔn)線間 的距離是; 焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是 .,點(diǎn)評(píng)：雙曲線的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是,3.雙曲線的漸近線方程為 一條準(zhǔn)線方程 是 , 則雙曲線的方程是 . A. B. C. D.,D,4.雙曲線 上的一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的 距離為8, 那么P到它的左準(zhǔn)線的距離 .,由已知：,解：,a=4,b=3,c=5,雙曲線的右準(zhǔn)線為l:,作MNl, AA1l, 垂足分別是N, A1,N,A1,當(dāng)且僅當(dāng)M是 AA1與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào),令y=2, 解得:,四、歸納總結(jié),1. 雙曲線的第二定義,平面內(nèi)，若定點(diǎn)F不在定直線l上，則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線