數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)y=ax2 +k的圖象和性質(zhì).ppt

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2),溫故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,當(dāng)x0時， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時， y隨著x的增大而減小。,x=0時,y最小=0,x=0時,y最大=0,拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.,合作探究,針對預(yù)習(xí)作業(yè)，展開小組討論： 1、講解如何畫圖及注意事項，并拍照上傳； 2、總結(jié)所畫三個圖像之間的關(guān)系； 3、總結(jié)所畫三個圖像的性質(zhì)。,y=x2,y=x2+1,5 2 1 2 5,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向

2、上平移1個單位長度得到.,操作 與 思考,y=x2,y=x2-2,2 -1 -2 -1 2,函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.,函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,操作 與 思考,函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+k (a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當(dāng)k0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到，當(dāng)k0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象 向 平移 個單位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.,

3、函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到.,圖象向上移還是向下移,移多少個單位長度,有什么規(guī)律嗎?,上加下減,相同,上,k,下,|k|,二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,y軸,（0，k）,在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,頂點是最低點有最小值,頂點是最高點有最大值,及時小結(jié),(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象 向 平移 個單位得到；y=4x2-11的圖象 可由 y=4x2的圖象向 平移 個單位得到。,（3）將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的 拋物線的函數(shù)式是

4、 。 將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的 拋物線的函數(shù)式是 。,(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得 y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向 平移 個 單位得到y(tǒng)=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象 向 平移 個單位可得到 y=x2+2的圖象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,小試牛刀,（4）拋物線y=-3x2+5的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時，取得最 值，這個值等于 。,（5）拋物線y=7x2-3的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時，取得最 值，這個值等于 。,下,y軸,(0,5),減小,增大,0,大,5,上,y軸,(0,-3),減小,增大,0,小,-3,(-2, 5),小試牛刀,分別說下列拋物線的開口方向，對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大值或最小值各是什么及增減性如何？。 （1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7 （3）y=2x2-1 (4) y= 2x2+3,例題,按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：,(1）形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標(biāo)是（0，1）的拋物線解析式。,（2）對稱軸是y軸