流水行船問題的公式和例題

1、流水行船問題得公式與例題流水問題就是研究船在流水中得行程問題，因此，又叫行船問題。 在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到得題目,一般就是勻速運(yùn)動(dòng)得問題。這類問題得主要特點(diǎn)就是,水速在船逆行與順行中得作用不同。流水問題有如下兩個(gè)基本公式:順?biāo)俣?=船速 +水速（ 1)逆水速度 =船速 -水速（ 2)這里，順?biāo)俣染褪侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行得路程;船速就是指船本身得速度,也就就是船在靜水中單位時(shí)間里所行得路程；水速就是指水在單位時(shí)間里流過得路程。公式（ 1）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)得速度等于它在靜水中得速度與水流速度之與。這就是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí),船一方面按自己在靜水中得速度在水面上行進(jìn),同時(shí)這艘船又在按著水得流動(dòng)速度前

2、進(jìn)，因此船相對地面得實(shí)際速度等于船速與水速之與。公式 (2）表明，船逆水航行時(shí)得速度等于船在靜水中得速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算得原理，由公式(1）可得 :水速順?biāo)俣却伲ǎ┐夙標(biāo)俣?水速（ )由公式 (2)可得 :水速 =船速逆水速度（5）船速 =逆水速度 +水速 (6）這就就是說 ,只要知道了船在靜水中得速度、船得實(shí)際速度與水速這三者中得任意兩個(gè),就可以求出第三個(gè).另外，已知某船得逆水速度與順?biāo)俣?還可以求出船速與水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染途褪谴倥c水速之與，逆水速度就就是船速與水速之差,根據(jù)與差問題得算法,可知 :船速 =（順?biāo)俣?+逆水速度 ) 2(7)水速 =（順?biāo)俣?/p>

3、逆水速度）2（ )例 1 一只漁船順?biāo)?千米， 用了小時(shí)， 水流得速度就是每小時(shí)1 千米。此船在靜水中得速度就是多少?解：此船得順?biāo)俣染褪牵? 例 2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行4 千米 ,逆水小時(shí)航行2 千米。水流得速度就是每小時(shí)多少千米?* 例 3 一只船，順?biāo)啃r(shí)行0 千米，逆水每小時(shí)行12 千米 .這只船在靜水中得速度與水流得速度各就是多少？* 例某船在靜水中每小時(shí)行18 千米，水流速度就是每小時(shí)2 千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15 小時(shí) .求甲、乙兩地得路程就是多少千米?此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)?* 例某船在靜水中得速度就是每小時(shí)15 千米，它從上游甲港開往乙港共用

4、小時(shí)。已知水速為每小時(shí)千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？例 6甲、乙兩個(gè)碼頭相距44 千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行2千米 ,水流速度就是每小時(shí)4 千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí),由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？例 7 一條大河，河中間（主航道)得水流速度就是每小時(shí)千米，沿岸邊得水流速度就是每小時(shí)6 千米。一只船在河中間順流而下，、5 小時(shí)行駛260 千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？解 :此船順流而下得速度就是：例8 一只船在水流速度就是25米 / 小時(shí)得水中航行,逆水行120 千米用24 小時(shí)。順?biāo)?50 千米需要多少小時(shí)？* 例 9 一只輪船在08 千米長

5、得水路中航行.順?biāo)?8 小時(shí)，逆水用13 小時(shí) .求船在靜水中得速度及水流得速度。例 10 A、 B 兩個(gè)碼頭相距1 0 千米。甲船逆水行全程用小時(shí)，乙船逆水行全程用15 小時(shí)。甲船順?biāo)腥逃?10 小時(shí) .乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？練習(xí)、 一只油輪，逆流而行,每小時(shí)行 12 千米，小時(shí)可以到達(dá)乙港.從乙港返航需要6 小時(shí)，求船在靜水中得速度與水流速度 ?練習(xí)、 某船在靜水中得速度就是每小時(shí)15 千米，河水流速為每小時(shí)5 千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次共用去 6 小時(shí)。求甲、乙兩港之間得航程就是多少千米？練習(xí) 3、一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時(shí)行4 千米 ,到達(dá)乙地后，又從乙地

6、返回甲地，比逆水航行提前,2、練習(xí)5 小時(shí)到達(dá) .已知水流速度就是每小時(shí)4、一輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行3 千米 ,甲、乙兩地間得距離就是多少千米,順?biāo)叫幸? 小時(shí)行完全程 ,逆水航行要?1小時(shí)行完全程。已知水流速度就是每小時(shí)3 千米，求甲、乙兩碼頭之間得距離?練習(xí) 5、某河有相距10 千米得上下兩個(gè)碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘同樣速度得客船從上、下兩個(gè)碼頭同時(shí)相對開出。 這天，從甲船上落下一個(gè)漂浮物,此物順?biāo)《拢? 分鐘后 ,與甲船相距千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)幾小時(shí)后，可與漂浮物相遇?流水行船問題得公式與例題流水問題就是研究船在流水中得行程問題,因此， 又叫行船問題。 在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到得

7、題目，一般就是勻速運(yùn)動(dòng)得問題。這類問題得主要特點(diǎn)就是,水速在船逆行與順行中得作用不同。流水問題有如下兩個(gè)基本公式:順?biāo)俣却偎伲?逆水速度 =船速水速 (）這里，順?biāo)俣染褪侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行得路程;船速就是指船本身得速度，也就就是船在靜水中單位時(shí)間里所行得路程;水速就是指水在單位時(shí)間里流過得路程。公式 (1)表明 ,船順?biāo)叫袝r(shí)得速度等于它在靜水中得速度與水流速度之與。這就是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí),船一方面按自己在靜水中得速度在水面上行進(jìn),同時(shí)這艘船又在按著水得流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對地面得實(shí)際速度等于船速與水速之與。公式（ 2)表明，船逆水航行時(shí)得速度等于船在靜水中得速度與水流速度之差。

8、根據(jù)加減互為逆運(yùn)算得原理,由公式 ( )可得：水速順?biāo)俣却伲?)船速順?biāo)俣人?4)由公式 (2)可得：水速 =船速逆水速度（)船速 =逆水速度水速（)這就就是說 ,只要知道了船在靜水中得速度、船得實(shí)際速度與水速這三者中得任意兩個(gè),就可以求出第三個(gè)。另外 ,已知某船得逆水速度與順?biāo)俣?，還可以求出船速與水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染途褪谴倥c水速之與，逆水速度就就是船速與水速之差，根據(jù)與差問題得算法,可知 :船速 =（順?biāo)俣?+逆水速度）2(7）水速 =（順?biāo)俣饶嫠俣? 2（ 8）* 例 1 一只漁船順?biāo)?5 千米 ,用了 5 小時(shí)，水流得速度就是每小時(shí)1 千米。此船在靜水中得速度就是多少

9、?解 :此船得順?biāo)俣染褪牵?5 5=5（千米小時(shí) )因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速 +水速”，所以，此船在靜水中得速度就是“順?biāo)俣人佟?5-1 4（千米 / 小時(shí)）綜合算式：25 5 14(千米 / 小時(shí)）答：此船在靜水中每小時(shí)行4 千米。例 2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行解：此船在逆水中得速度就是:4 千米，逆水小時(shí)航行千米。水流得速度就是每小時(shí)多少千米? 2 =3（千米小時(shí))因?yàn)槟嫠俣?船速 -水速，所以水速=船速 -逆水速度，即：4-3=（千米 / 小時(shí)）答 :水流速度就是每小時(shí)1 千米。例 3 一只船，順?biāo)啃r(shí)行20 千米，逆水每小時(shí)行12 千米。這只船在靜水中得速度與水流得速度各就是

10、多少 ?解 :因?yàn)榇陟o水中得速度 (順?biāo)俣饶嫠俣龋?,所以，這只船在靜水中得速度就是：（ 20+12） 2=（千米小時(shí) )因?yàn)樗鞯盟俣?(順?biāo)俣饶嫠俣龋?,所以水流得速度就是:(20- 2) 2=4（千米 / 小時(shí) )答略。* 例 4 某船在靜水中每小時(shí)行18 千米，水流速度就是每小時(shí)2 千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15 小時(shí)。求甲、乙兩地得路程就是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？解 :此船逆水航行得速度就是:18 2=6(千米 / 小時(shí) )甲乙兩地得路程就是： 6 15=240 （千米 )此船順?biāo)叫械盟俣染褪牵?+220（千米 / 小時(shí)）此船從乙地回到甲地需要得

11、時(shí)間就是：2 0 20 2（小時(shí) )答略。例 5 某船在靜水中得速度就是每小時(shí)千米， 它從上游甲港開往乙港共用 8 小時(shí)。已知水速為每小時(shí)千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？解 :此船順?biāo)盟俣染褪牵?5 3=18(千米 / 小時(shí) )甲乙兩港之間得路程就是:18 8=14(千米）此船逆水航行得速度就是：15 3=12(千米 / 小時(shí)）此船從乙港返回甲港需要得時(shí)間就是：144 12=12（小時(shí))綜合算式：（ 53）=14 12( 53)=1（小時(shí)）答略 .* 例 6甲、乙兩個(gè)碼頭相距144 千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行千米，水流速度就是每小時(shí)4 千米 .求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，

12、由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？解 :順?biāo)械脮r(shí)間就是:144 (20）6(小時(shí) )逆水而行得時(shí)間就是：14（ 0 4)=(小時(shí)）答略。例 7 一條大河， 河中間（主航道 )得水流速度就是每小時(shí)8 千米，沿岸邊得水流速度就是每小時(shí)6 千米 .一只船在河中間順流而下，6、 5 小時(shí)行駛260 千米 .求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？解：此船順流而下得速度就是 :260 6、 = 0(千米小時(shí))此船在靜水中得速度就是：40 8=3（千米 / 小時(shí)）此船沿岸邊逆水而行得速度就是:3 -6=6(千米 / 小時(shí) )此船沿岸邊返回原地需要得時(shí)間就是：260 26=10（小時(shí) )綜合算式 :2

13、0 (260 6、 8 6）=260（ 40 -）= 0 10(小時(shí) )答略。例 8 一只船在水流速度就是 2500 米 / 小時(shí)得水中航行， 逆水行 120 千米用小時(shí) . 順?biāo)?15千米需要多少小時(shí) ?解 :此船逆水航行得速度就是 : 2 0 0 4=50 0（米 / 小時(shí)）此船在靜水中航行得速度就是 :5000+ 00=75（米小時(shí)）此船順?biāo)叫械盟俣染褪?:750 +2 0=1 000（米 / 小時(shí) )順?biāo)叫?150 千米需要得時(shí)間就是:15000 100 =1 (小時(shí) )綜合算式 :150000（ 1200 24+25002）= 50 00(5 0+500） 1 00 1000

14、15(小時(shí)）答略。* 例 9 一只輪船在208 千米長得水路中航行。順?biāo)眯r(shí)，逆水用13 小時(shí)。求船在靜水中得速度及水流得速度。解：此船順?biāo)叫械盟俣染褪?20 =26（千米 / 小時(shí)）此船逆水航行得速度就是：208 13 16（千米 / 小時(shí) )由公式船速 =（順?biāo)俣?+逆水速度）2,可求出此船在靜水中得速度就是：(2 +16） 2= 1（千米小時(shí)）由公式水速(順?biāo)俣饶嫠俣?，可求出水流得速度就是：（ 26-16 ） =5(千米 / 小時(shí) )答略 .例 10 A、 B 兩個(gè)碼頭相距1 0 千米。甲船逆水行全程用18 小時(shí)，乙船逆水行全程用15 小時(shí) .甲船順?biāo)腥逃?0 小時(shí)。乙船

15、順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？解 :甲船逆水航行得速度就是 : 80 8=10（千米 / 小時(shí) )甲船順?biāo)叫械盟俣染褪?180 0=8（千米小時(shí))根據(jù)水速 (順?biāo)俣?-逆水速度 )，求出水流速度:（ 18 0） 2（千米小時(shí))乙船逆水航行得速度就是：180 15=12(千米 / 小時(shí)）乙船順?biāo)叫械盟俣染褪?12 4 20(千米小時(shí) )乙船順?biāo)腥桃玫脮r(shí)間就是：180 20=9(小時(shí)）綜合算式 :180 18 +（ 8 10 1 0 18)2 3= 80 12+(1 -） 2 2=180 12=180 0=（小時(shí)）練習(xí)、 一只油輪 ,逆流而行 ,每小時(shí)行 12 千米 ,7 小時(shí)可以到達(dá)乙港。 從

16、乙港返航需要 6 小時(shí) ,求船在靜水中得速度與水流速度 ?分析 :逆流而行每小時(shí)行 1千米 ,7 小時(shí)時(shí)到達(dá)乙港，可求出甲乙兩港路程：12 784（千米 )，返航就是順?biāo)?,要小時(shí)，可求出順?biāo)俣染褪牵?14(千米），順?biāo)?-逆速 2 個(gè)水速，可求出水流速度（4 12) 1（千米） ,因而可求出船得靜水速度 .解：（ 1 7 6 12） 2 2 (千米）1+ =13（千米）答 :船在靜水中得速度就是每小時(shí)13 千米，水流速度就是每小時(shí)1 千米。練習(xí) 2、某船在靜水中得速度就是每小時(shí)15 千米 ,河水流速為每小時(shí)5 千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去 6 小時(shí) .求甲、乙兩港之間得航程

17、就是多少千米?分析 :、知道船在靜水中速度與水流速度，可求船逆水速度155=10（千米），順?biāo)俣?15 520(千米 )。、甲、乙兩港路程一定 ,往返得時(shí)間比與速度成反比。即速度比就是1 20 1： 2，那么所用時(shí)間比為 2: 。3、根據(jù)往返共用 6 小時(shí)，按比例分配可求往返各用得時(shí)間，逆水時(shí)間為6（ 21) 2 4(小時(shí)） ,再根據(jù)速度乘以時(shí)間求出路程。解： ( 55)： (15 )=1:26（ 2+1） 2 6 2 4（小時(shí)）（ 5-5） 4=1 4=40（千米）答：甲、乙兩港之間得航程就是4千米。練習(xí) 3、一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時(shí)行2千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比

18、逆水航行提前、 5 小時(shí)到達(dá)。已知水流速度就是每小時(shí)千米，甲、乙兩地間得距離就是多少千米？分析 :逆水每小時(shí)行 2千米 ,水速每小時(shí)3 千米 ,那么順?biāo)俣染褪敲啃r(shí)24+3 2 30（千米 )，比逆水提前、 5小時(shí)，若行逆水那么多時(shí)間，就可多行3 2、5 75（千米），因每小時(shí)多行 2（千米），幾小時(shí)才多行75 千米，這就就是逆水時(shí)間。解： 24+ 2=3 (千米）2430、（3 2） =24 0 2、5 2412、5 30(千米）答：甲、乙兩地間得距離就是300 千米。練習(xí) 4、一輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫幸? 小時(shí)行完全程，逆水航行要10 小時(shí)行完全程。已知水流速度就是每小時(shí)3 千米，求甲、乙兩碼頭之間得距離?分析：順?biāo)叫行r(shí)，比逆水航行8 小時(shí)可多行6 8= 8(千米） ,而這 48 千米正好就是逆水(108)小時(shí)所行得路程 ,可求出逆水速度 8 2=24 （千米） ,進(jìn)而可求出距離.解 : 2（ 10 8)=3 2 8 2= (千米 )2 0=20（千米）答 :甲、乙兩碼頭之間得距離就是2 0 千米。解法二 :設(shè)兩碼頭得距離為“，順?biāo)啃r(shí)行,逆水每小時(shí)行，順?biāo)饶嫠啃r(shí)快-，快千米 ,對應(yīng)。 2（ )= 4 0(千米）答 :(略）練習(xí)、 某河有相距12 0 千米得上下兩個(gè)碼頭,每天定時(shí)有甲、乙兩艘同樣速度得客船從上、下兩