2011屆浦東新區(qū)一模數學文

1、浦東新區(qū)2010學年度第一學期期末質量抽測高三數學試卷（文科）題 號一二三總 分1920212223得 分注意：1. 答卷前，考生務必在試卷上指定位置將學校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2. 本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.得分評卷人一、 填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1函數的定義域為_.圖（1）2函數的反函數是_（）_.3若五個數的平均數為1，則這五個數的方差等于_2_.4方程的解為_.圖（2）5若“條件：”是“條件：”的充分條件，則的取值范圍是_.6從一個底面半徑和高都是的圓柱中，挖去一個以圓柱的上底為

2、底,下底面的中心為頂點的圓錐，得到一個如圖（1）所示的幾何體，那么這個幾何體的體積是_.7在等差數列中，則數列的通項公式為_.8在中，則的長等于_1或3_.9已知，則的取值范圍是_.10執(zhí)行如圖（2）所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_.11方程有實數根，則_.12世博期間，5人去某地鐵站參加志愿者活動，該地鐵站有4個出口，要求一號出口必須安排2個人，其余每個出口都要有志愿者服務，不同安排方法有_60_種（用數值表示）.13設定義上的函數，那么_16_.14在某條件下的汽車測試中，車駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息：時間油耗（升/100公里）可繼續(xù)行駛距離（公里）

3、10009.530011009.6220 注：油耗=，可繼續(xù)行駛距離=，平均油耗.從上述信息可以推斷在10001100這1小時內_(填上所有正確判斷的序號)行使了80公里；行使不足80公里；平均油耗超過9.6升/100公里；平均油耗恰為9.6升/100公里； 平均車速超過80公里/小時解題過程：實際用油為7.38，行駛距離為，所以錯誤，正確.設L為已用油量，L為一個小時內的用油量，S為已行駛距離，S為一個小時內已行的距離得，.所以正確，錯誤.由知錯誤.得分評卷人二、選擇題(本大題共有4題，滿分16分) 每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得 4分，否則一律得零分.15若函數

4、是偶函數，則可取的一個值為 （ ）ABC D16關于數列an有以下命題，其中錯誤的命題為 （ ）A若且，則是等差數列B設數列的前項和為，且，則數列的通項C若且，則是等比數列D若是等比數列，且，則 17一顆骰子連續(xù)擲兩次，朝上的點數依次為、，使的概率是 （ ）A B C D18點O在所在平面內，給出下列關系式：（1）；（2）；（3）；（4）則點O依次為的 （ ）A內心、外心、重心、垂心 B重心、外心、內心、垂心C重心、垂心、內心、外心 D外心、內心、垂心、重心三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟得分評卷人19（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

5、）已知向量，其中且，（1）當為何值時，；（2）解關于x的不等式.解：（1）因為,2分得，即.4分所以，即，當時，.6分（2），.所以，即.10分當時，當時，,綜上，當時，不等式的解集為;當時，不等式的解集為.14分得分評卷人20（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）野營活動中，學生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進行野炊訓練，將炊事鍋看作一個點，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計）. 已知，、兩點間距離為.（1）設的延長線與地面的交點為，求的值；DO（2）若使炊事鍋到各條斜桿的距離都等于30，試求吊繩的長.解：（1）設P點在平面ABC上的射影為點

6、O，連接CO，3分在RtPOC中，.5分即的值為.6分（2）在RtPOC中，解得，作交PC于D點，由，得.12分故吊繩的長.14分得分評卷人21（本小題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）已知（1）時，求的值域；（2）時，0恒成立，求b的取值范圍解：（1）當b=2時， .因為在上單調遞減，在上單調遞增,分所以的最小值為.分又因為,分所以的值域為6分（2）（）當時，因為在上單調遞減，在上單調遞增,最小值為，0，即.得.11分（）時，在1，2上單調遞減,最小值為，0，即，得b2，因此.綜合（）（）可知.16分得分評卷人22（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小

7、題滿分7分）（1）若對于任意的，總有成立，求常數的值；（2）在數列中，（，），求證 是等比數列，并求通項；（3）在（2）題的條件下，設，從數列中依次取出第項，第項，第項，按原來的順序組成新的數列，其中，其中.試問是否存在正整數，使？若存在，求出的值；不存在，說明理由.解：（1）由題設得即恒成立，所以，.4分（2）證明：由題設（）.又得，且，即是首項為1，公比為2的等比數列，8分所以即為所求.9分（3）假設存在正整數滿足題設，由（2）知，顯然，又,得，.即是以為首項，為公比的等比數列.12分于是，即.14分綜上，存在正整數滿足題設，.16分23（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分

8、，第3小題得分評卷人滿分6分）已知函數，如果存在給定的實數對（），使得恒成立，則稱為“S-函數”.（1）判斷函數是否是“S-函數”；（2）若是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對；（3）若定義域為的函數是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對和，當時，的值域為，求當時函數的值域.解：（1）若是“S-函數”，則存在常數使得(a+x)(a-x)=b.即x2=a2-b時，對xR恒成立. 而x2=a2-b最多有兩個解，矛盾.因此不是 “S-函數”.3分若是“S-函數”，則存在常數a,b使得，即存在常數對（a, 32a）滿足.因此是“S-函數”.6分（2）是一個“S-函數”，設有序實數對（a,b）滿足.則tan(a-x)tan(a+x)=b恒成立.當a=時，tan(a-x)tan(a+x)= -cot2(x)不是常數.7分因此，時，則有.即恒成立.