河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期八模考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、最新資料推薦2018 屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期八模考試數(shù)學(xué)（理）試題第卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（每小題5 分，共 60 分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)是符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1若復(fù)數(shù)z 滿足 2zz32i ，其中 i 為虛數(shù)單位，則z（）A 12iB 12iC12iD12i2已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 S639 ，則 a3a4（）A 31B 12C 13D 523某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會(huì)證明此題：甲：我不會(huì)證明乙：丙會(huì)證明丙：丁會(huì)證明?。何也粫?huì)證明根據(jù)以上條件，可以判定會(huì)證明此題的人是

2、（）A甲B乙C丙D丁4在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）AB C D5已知拋物線 y1 x2 的焦點(diǎn)與 y2x21的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則m （）2m2A 7B 127C 9D 1294644646如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A 8B 4C 4 2 2 3 4 D 4 2 2 3 6331最新資料推薦7已知 Rt ABC ，點(diǎn) D 為斜邊 BC 的中點(diǎn)， | AB |6 3， | AC | 6， AE1 ED ，則 AEEB 等于（）2A -14 B -9 C 9 D 148已知函數(shù) f ( x) axb(a0, a 1) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,3)， Q(2,

3、5)當(dāng) nN 時(shí)， anf (n) 1，f ( n)f ( n1)記數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，當(dāng) Sn10時(shí)， n 的值為（）33A 7 B 6 C 5 D 49若下圖程序框圖在輸入 a1時(shí)運(yùn)行的結(jié)果為 p ，點(diǎn) M 為拋物線 y22 px 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M 到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1 ，到直線 xy 4 0 的距離為 d2 ，則 d1d2 的最小值是（）A 5B 5 2C 2D22210太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓O被3sin

4、x1y的圖象分割為兩個(gè)對稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，6則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）2最新資料推薦A 1B 1C 1D 1361812911長方體 ABCDA B C D1中， DCCC8 ，CB 4， AMMB ，點(diǎn)N是平面 A B C D 上的點(diǎn)，且1 1 111 1 1 1滿足 C1 N5 ，當(dāng)長方體 ABCDA1 B1C1 D1 的體積最大時(shí)，線段MN 的最小值是（）A 6 2 B 21 C 8 D 4 3ex 1a , x0a12已知實(shí)數(shù) a 0 ，函數(shù) f (x)2，若關(guān)于 x 的方程ff( )eaa x2a ,x 0x有三ex 1(a 1)x222個(gè)不

5、等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A (1,22) B(2,22 ) C (1,1 1)D (2,21 )eeee第卷（共 90 分）二、填空題：（本大題共 4 小題，每題 5 分共 20 分）2x2 dx13計(jì)算定積分41xy40y4 |14設(shè)變量 x, y 滿足不等式組x3 y3| x0 ，則 z2的取值范圍是x12215已知橢圓 x2y21(ab0) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 (c,0) ， F2 (c,0) ，若橢圓上存在點(diǎn)p使abac成立，則該橢圓的離心率的取值范圍為sin PF1 F2sinPF2 F116用 g (n) 表示自然數(shù) n 的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如：9 的因數(shù)

6、有1， 3， 9， g (9)9 ，10的因數(shù)有 1， 2， 5， 10， g (10)5，那么 g (1)g(2) g(3)g (2 2015 1)三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17函數(shù)f() sin(x)(0,| |)的部分圖像如圖所示，將 y f ( x) 的圖象向右平移個(gè)單位長x24度后得到函數(shù)yg( x) 的圖象3最新資料推薦（ 1）求函數(shù) yg (x) 的解折式；（ 2）在ABC 中，角 A, B,C 滿足 2sin 2 A Bg( C) 1，且其外接圓的半徑R 2 ，求ABC 的面積23的最大值18如圖所示， 該幾何體是由一個(gè)

7、直三棱柱ADEBCF 和一個(gè)正四棱錐PABCD 組合而成， ADAF ，AEAD2 （）證明：平面PAD平面 ABFE；（）求正四棱錐PABCD 的高 h ，使得二面角CAFP 的余弦值是22 319某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12 噸時(shí)，按 4 元/ 噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12 噸且不超過 14噸時(shí)，超過 12 噸部分按 6.60 元 / 噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14 噸時(shí)，超過 14 噸部分按 7.8 元 / 噸計(jì)算水費(fèi)為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100 戶居民的月用

8、水量（單位：噸） ，將數(shù)據(jù)按照 0,2,(2,4,(14,16 分成 8 組，制成了如圖 1 所示的頻率分布直方圖4最新資料推薦（）假設(shè)用抽到的100 戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況（）現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5 戶，求這5 戶居民恰好3 戶居民的月用水量都超過12 噸的概率；（）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到0.01 ）；（）如圖2 是該市居民李某2016 年 1 6 月份的月用水費(fèi)y （元）與月份x 的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是y2 x33 若李某 2016 年 1 7 月份水費(fèi)總支出為294. 6 元，試估計(jì)李某7 月份的用水噸數(shù)20已知橢圓C :x2y22 2

9、 ，且經(jīng)過點(diǎn) (1,2)a2b2 1(a b 0) 的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)組成的四邊形的面積為25最新資料推薦（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）若橢圓 C 的下頂點(diǎn)為P ，如圖所示， 點(diǎn) M 為直線 x2 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過橢圓 C 的右焦點(diǎn) F 的直線 l垂直于 OM ，且與 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，與 OM 交于點(diǎn) N ，四邊形 AMBO 和ONP 的面積分別為S1 ， S2 ，求 S1S2 的最大值21已知函數(shù)f()ex(x)ln(x a)x，aRxa（ 1）當(dāng) a 1 時(shí)，求函數(shù)f ( x) 的圖象在 x0處的切線方程；（ 2）若函數(shù) f ( x) 在定義域上為單調(diào)增函數(shù)求 a 最大整數(shù)值；證

10、明： ln 2 (ln3)2(ln4)3(ln n 1)ne23ne1請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l 過 M (2,0) ，傾斜角為(0) 以 O 為極點(diǎn)， x 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為sin24cos（）求直線l 的參數(shù)方程和曲線C 的直角坐標(biāo)方程；（）已知直線l 與曲線 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，且 | MA |2 | MB | ，求直線 l 的斜率 k 23選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù) f ( x)|2x1| （ 1）若不等式f ( x1

11、 )2m1(m0) 的解集為 2,2，求實(shí)數(shù) m 的值；2（ 2）若不等式f ( x)2ya| 2 x3| ，對任意的實(shí)數(shù)x, y R 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的最小值2y試卷答案一、選擇題1-5:BCADC6-10:DDDBB11、 12： BB二、填空題133414 7 2,3215 ( 21,1) 16 4201512343三、解答題17試題解析： （）由圖知 24() ，解得2126 f ()sin(2)112126最新資料推薦2k( k Z ) ，即2k(k Z )623由于22，因此3 f (x) sin(2 x)3 f (x)sin2( x4)sin(2 x)436即函數(shù) yg (x)

12、 的解析式為 g( x)sin(2 x)6（） 2sin 2 A Bg (C3)12 1cos( AB)1sin(2C2) cos(AB)cosC ， sin(2C2)cos2CcosCcos2C，即 cosC2cos2 C1，所以 cosC1或 （舍）， C2213由正弦定理得c2R4 ，解得 c23sinC由余弦定理得cosC1 a2b2c222ab a2b212ab2ab ， ab4（當(dāng)且僅當(dāng) ab 等號成立） S ABC1 absin C3 ab324 ABC 的面積最大值為3 18（）證明：正三棱柱ADEBCF 中， AB平面 ADE ，所以 ABAD ，又 ADAF ， ABAFA

13、，所以 AD平面 ABFE ，AD平面PAD ，所以平面 PAD平面 ABFE（）由（）知AD 平面 ABFE ，以 A為原點(diǎn)，AB ， AE ， AD方向?yàn)?x, y, z 軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) - xyz，設(shè)正四棱錐 P - ABCD 的高為 h ， AEAD2 ，則 A(0,0,0)， F (2,2,0) ， C (2,0,2) ， P(1,h,1) ，AF (2,2,0) ， AC(2,0,2)， AP (1, h,1)設(shè)平面 ACF 的一個(gè)法向量 m( x1 , y1 ,z1 ) ，則 m AF2 x12y10，取 x1 1 ，則 y1 z11 ，所以 m (1, 1,1) m A

14、C2x12z10設(shè)平面 AFP 的一個(gè)法向量 nn AF2x22 y20，( x2 , y2 ,z2 ) ，則x2hy2n APz2 07最新資料推薦取 x21，則 y21 ， z21 h ，所以 n(1, 1,1 h) 二面角 CAF P 的余弦值是22 ，3所以 cos,m n11112 2 ，m n| m | | n |3 2 (h 1)23解得 h1 19【答案】解： （）（）由題意，從全市居民中依次隨機(jī)抽取5 戶，每戶居民月用水量超過12 噸的概率為 1，因此這5 戶居民恰好3 戶居民的月用水量都超過12 噸的概率為 P C53 ( 1 ) 3 ( 9 ) 2811010101000

15、0（）由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖，可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下：月用水量 x （噸）(0,12(12,14(14,16價(jià)格 X （元 /噸）44.204.60概率 P0.90.060.04所以全市居民用水價(jià)格的期望E( X ) 40.94.20.06 4.60.04 4.04 噸（）設(shè)李某2016 年 1 6 月份的月用水費(fèi)y（元）與月份x 的對應(yīng)點(diǎn)為 ( xi , yi )(i1,2,3,4,5,6)，它們的平均值分別為x， y ，則 x1x2x6216 x ，又點(diǎn) ( x, y) 在直線 y2x 33 上，所以 y40 ，因此y1 y2y6240，所以 7 月份的

16、水費(fèi)為 294.6240 54.6 元設(shè)居民月用水量為t噸，相應(yīng)的水費(fèi)為f(t ) 元，則4t,0t12f (t )48 (t12)6.6,12t14，即：61.2(t14)7.8,14t164t ,0t12f (t )6.6t31.2,12t 147.8t48,14t16當(dāng) t 13 時(shí)， f (t ) 6.61331.254.6 ，所以李某7 月份的用水噸數(shù)約為13 噸20（ 1）因?yàn)?(1,2) 在橢圓 C上，所以111 ，2a22b2又因?yàn)闄E圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為22 ，所以 12a2b 22 ， ab2，2221，所以橢圓 C 的方程為x221解得 a2 ， b2y（ 2）由

17、（ 1）可知 F (1,0)，設(shè) M (2,t ) ， A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，8最新資料推薦則當(dāng) t0 時(shí)， OM : yt x ，所以 kAB2 ，2t直線 AB 的方程為y2( x1) ，即 2xty20(t0) ，ty2 ( x1)得 (8t2 )x 216x82t 20 ，由tx22 y220則(16)24(8 t2 )(82t2 )8(t 44t2 )0，x1x216， x1 x282t28t28，t2AB4 2 2t t 242 2( t 24)，18t28t2t2又 OMt24 ，所以 S11 OMAB1t 2422( t24)2( t 24)

18、 t 24 ，228 t 28t2y21)( x4142由t，得 X N，所以 S2，t x21t24 t2yt4242所以 S1S22( t 24) t 24242 2 t 242 242 ，8 t 2t 28 t 2t242t24當(dāng) t0 ，直線l : x1， AB2 ， S11222 ， S21111222， S1S2，22所以當(dāng) t0時(shí)， ( S1 S2 )max2221【解析】（ 1）當(dāng) a1 時(shí)， f ( x)ex( x1)ln( x1)x ， f (0)1，又 f ( x)exln( x 1) ， f (0)1 ，則所求切線方程為y1x ，即 xy10（ 2）由題意知，f ( x

19、)exln( xa) ，若函數(shù) f ( x) 在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則f( x) 0恒成立先證明 exx 1設(shè) g ( x)exx 1，則 g (x)ex1 ，則函數(shù) g ( x) 在 (,0)上單調(diào)遞減，在(0,) 上單調(diào)遞增， g( x)g (0)0，即 exx1同理可證 ln xx1 ， ln( x2)x1 ， exx1ln( x2) 9最新資料推薦當(dāng) a2 時(shí)， f ( x)0 恒成立當(dāng) a3 時(shí)， f (0)1ln a 0 ，即 f ( x)exln( xa) 0 不恒成立綜上所述， a 的最大整數(shù)值為 2由知， exln( x2) ，令 xt 1，tt1ln( t 1) ， e t 1(ln t 1)t e tln( t12)ttt由此可知，當(dāng) t1時(shí)， e0ln 2 當(dāng) t2時(shí)，當(dāng) t3 時(shí)， e 2(ln 4)3 ，當(dāng) tn 時(shí)，3累加得 e0e 1e 2e n 1ln 2(ln 3) 221( 1 )n1又 e0e1e2en 1n1111eee 1(ln