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1、長寧區(qū)2011年高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷(考試時間120分鐘,滿分150分)一、填空題(本大題共14小題,每小題4分,共計56分)1、不等式的解集是2、如果,且是第四象限的角,那么 3、若,其中i是虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)= 4、(理)在二項式的展開式中,的一次項系數(shù)為 (用數(shù)字表示)(文)在中,三邊、所對的角分別為、,則邊 結(jié)束輸出I是II+2否SSI開始S1I3S 100理第6題、文第7題圖5、已知函數(shù)中的值是 6、(理)右圖所示的程序流程圖輸出的結(jié)果是_(文)在二項式的展開式中,的一次項系數(shù)為 (用數(shù)字表示)7、(理)隨機(jī)變量的概率分布列如下,則隨機(jī)變量的方差的值是 0(文)右圖所示的程序流程圖
2、輸出的結(jié)果是_8、(理)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(4,)到直線的距離d . (文)某單位有職工100人,其中不到35歲的有45人,35歲到49歲的有25人,50歲及以上的有30人現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行問卷調(diào)查,則35歲到49歲的應(yīng)抽取人。9、(理)設(shè)圓錐的高為,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角是,則圓錐的側(cè)面積為 (文)方程的解集為_10、(理)已知等差數(shù)列中,當(dāng)且僅當(dāng)時,前項和取得最大值,則公差的范圍是(文)已知等差數(shù)列中,公差,則前項和的最大值為 11、(理)若ABC的周長等于20,面積是10,A60,則BC邊的長是 (文)已知圓被直線所截得的弦長為,則實(shí)數(shù)的值為12、(理)矩陣中每一行都構(gòu)成公比
3、為2的等比數(shù)列,第列各元素之和為,則(文)設(shè)圓錐的高為,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角是,則圓錐的側(cè)面積為 13、(理)設(shè)等邊的邊長為,是內(nèi)的任意一點(diǎn),且到三邊的距離分別為、,則有為定值;由以上平面圖形的特性類比空間圖形:設(shè)正四面體的棱長為,是正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn),且到四個面、的距離分別為、,則有為定值_(文)若實(shí)數(shù)滿足 且的最小值為3,則實(shí)數(shù)的值為14、(理)設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),對任意,都有且當(dāng)時,內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 (文)對于任意的實(shí)數(shù),記若其中函數(shù)是奇函數(shù),且當(dāng)時,函數(shù)是正比例函數(shù),其圖象與時函數(shù)的圖象如圖所示,則下列關(guān)于函數(shù)的說法中, y=F(x)為奇函數(shù);y=
4、F(x)在(3,0)上為增函數(shù) ;y=F(x)的最小值為2,最大值為2其中不正確的是(填寫你認(rèn)為不正確的所有結(jié)論序號)二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共計20分)15、函數(shù)是( )A最小正周期為2的奇函數(shù) B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)16、(理)下列命題中說法正確的是 ( )A“”是“”的充要條件B函數(shù)的值域是,則它的定義域一定是C三角形ABC的三內(nèi)角為A、B、C,則是的充要條件D對任意復(fù)數(shù),為虛數(shù)單位,則成立(文)設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是( )A B C D與垂直17、(理)圖中的陰影部分由底為,高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函
5、數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積,則函數(shù)的圖象大致為( )(文)已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的一半,則該雙曲線的方程為( )A BC D 18、(理)設(shè)、是雙曲線的左、右兩個焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且則的值為( )A2BC3D(文)圖中的陰影部分由底為,高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積,則函數(shù)的圖象大致為( )三、解答題(本大題共5小題,共74分)19、(本題滿分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分) 設(shè)函數(shù),其中向量,且的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1)
6、求實(shí)數(shù)的值; (2)求的值域20、(理)(本題滿分13分,第(1)小題5分,第(2)小題8分) 如圖,在底面是邊長為的正方形的四棱錐PABCD中,PA面ABCD,且, BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是PC中點(diǎn),G為AC上一點(diǎn) (1)當(dāng)G在AC上移動時,與能保持垂直嗎?說明理由;PABCDFGE (2)求二面角的大?。ㄎ模ū绢}滿分13分,第(1)小題5分,第(2)小題8分) 已知四棱錐PABCD及其三視圖如下圖所示,E是側(cè)棱PC上的中點(diǎn)。 (1)求四棱錐PABCD的體積; (2)求異面直線與所成角的大小 21、(理)(本題滿分13分,第(1)小題6分,第(2)小題7分)已知數(shù)列的前n項和為,若,點(diǎn)(Sn
7、,Sn+1)在直線上 (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (2)設(shè)為直線上的點(diǎn),試判斷并證明數(shù)列的單調(diào)性,并求其最小值(文)(本題滿分13分,第(1)小題6分,第(2)小題7分) 已知各項都為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足,且 (1)求的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足,并記為的前項和,問:是否存在常數(shù)使得對任意的正整數(shù),有成立?如果存在,請寫出的范圍;如果不存在,請說明理由22、(本題滿分18分,第(1)小題6分,第(2)小題6分,第(3)小題6分) 市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣液,特點(diǎn)是去污速度快。已知每投放,且個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似
8、為,其中若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可達(dá)幾分鐘?(2)若第一次投放2個單位的洗衣液,6分鐘后再投放1個單位的洗衣液,證明在第8分鐘時已經(jīng)不能有效去污;(3)(理)若第一次投放2個單位的洗衣液,6分鐘后再投放個單位的洗衣液,要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值(精確到01,參考數(shù)據(jù):取14) (文)若第一次投放2個單位的洗衣液,6分鐘后再投放2個單位的洗衣液,問能否使接下來的4分鐘內(nèi)持續(xù)有效去污?說明理由2
9、3(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題中6分、8分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且若過、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,過橢圓右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(理)當(dāng)?shù)拿娣e為時,求直線的方程(文)當(dāng)時,求的面積;(理)在軸上的點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形,試求的取值范圍 (文)試問:能否為銳角三角形?若能,請求出的范圍;若不能,請說明理由2011年長寧區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷答案一、 填空題(每小題4分)(理)題號1234567答案19題號891011121314答案(文)題號1234567答案1題號89
10、1011121314答案二、 選擇題(每小題5分)(理)題號15161718答案(文)題號15161718答案三、解答題19、(本題滿分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)解:(1)圖象經(jīng)過點(diǎn),解得(2)當(dāng)時, 20、(本題滿分13分,第(1)小題5分,第(2)小題8分) (理)解:(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,因此;設(shè),則。,即與能保持垂直。(2)設(shè)平面的一個法向量為,則由,得,取;同理可得,平面的一個法向量為。設(shè)與的夾角為,則,;由圖像可知,二面角的大小為。(文)解:根據(jù)圖形可知四棱錐的底面是邊長為1的正方形,高。(1)(2)連接交于點(diǎn),取中點(diǎn),連接,則,計算得,因此異面
11、直線與所成角大小為。21、(本題滿分13分,第(1)小題6分,第(2)小題7分)(理)解(1)點(diǎn)(Sn,Sn+1)在直線y=x+n+1(nN*)上,Sn+1= Sn+n+1,兩邊同除以n+1,得,2分于是是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列 4分(2)(2)由(1)可知,=3+(n-1)1=n+2,即Sn=n2+2n(nN*), an當(dāng)n=1時 ,當(dāng)n2時,=Sn- Sn-1=2n+1,經(jīng)檢驗,當(dāng)n=1時也成立,=2n+1(nN*)由條件得,單調(diào)遞增,當(dāng)時的最小值為8.(文)解(1)時,;時,兩式相減得,即為等差數(shù)列,。(2)條件為,得,單調(diào)遞增,時最小值為,因此存在常數(shù)使恒成立,這時的取值范圍是。22、(本題滿分18分,第(1)小題6分,第(2)小題6分,第(3)小題6分)解(1)因為,所以1分則當(dāng)時,由,解得,所以此時 3分當(dāng)時,由,解得,所以此時5分綜合,得,若一次投放4個單位的洗衣液,則有效去污時間可達(dá)8分鐘 6分(2)當(dāng)時,在第8分鐘時已經(jīng)不能有效去污。(3)(理)當(dāng)時,9分=,因為,而,所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時,y有最小值為 12分令,解得,所以的最小值為 14分(文)(3)當(dāng)時,9分=,因為,故當(dāng)且僅當(dāng)即時,y有最小值為12分能使接下
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