2011屆長寧區(qū)二模數(shù)學(xué)

1、長寧區(qū)2011年高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷（考試時間120分鐘，滿分150分）一、填空題（本大題共14小題，每小題4分，共計56分）1、不等式的解集是2、如果，且是第四象限的角，那么 3、若，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)= 4、（理）在二項式的展開式中，的一次項系數(shù)為 （用數(shù)字表示）（文）在中，三邊、所對的角分別為、，則邊 結(jié)束輸出I是II+2否SSI開始S1I3S 100理第6題、文第7題圖5、已知函數(shù)中的值是 6、（理）右圖所示的程序流程圖輸出的結(jié)果是_（文）在二項式的展開式中，的一次項系數(shù)為 （用數(shù)字表示）7、（理）隨機(jī)變量的概率分布列如下，則隨機(jī)變量的方差的值是 0（文）右圖所示的程序流程圖

2、輸出的結(jié)果是_8、（理）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4，)到直線的距離d . （文）某單位有職工100人,其中不到35歲的有45人,35歲到49歲的有25人,50歲及以上的有30人現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行問卷調(diào)查,則35歲到49歲的應(yīng)抽取人。9、（理）設(shè)圓錐的高為，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角是，則圓錐的側(cè)面積為 （文）方程的解集為_10、（理）已知等差數(shù)列中，當(dāng)且僅當(dāng)時，前項和取得最大值，則公差的范圍是（文）已知等差數(shù)列中，公差，則前項和的最大值為 11、（理）若ABC的周長等于20，面積是10，A60，則BC邊的長是 （文）已知圓被直線所截得的弦長為，則實(shí)數(shù)的值為12、（理）矩陣中每一行都構(gòu)成公比

3、為2的等比數(shù)列，第列各元素之和為，則（文）設(shè)圓錐的高為，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角是，則圓錐的側(cè)面積為 13、（理）設(shè)等邊的邊長為，是內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到三邊的距離分別為、，則有為定值；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體的棱長為，是正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到四個面、的距離分別為、，則有為定值_（文）若實(shí)數(shù)滿足 且的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為14、（理）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當(dāng)時，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 （文）對于任意的實(shí)數(shù)，記若其中函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)是正比例函數(shù)，其圖象與時函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中， y=F（x）為奇函數(shù)；y=

4、F（x）在（3，0）上為增函數(shù) ；y=F（x）的最小值為2，最大值為2其中不正確的是（填寫你認(rèn)為不正確的所有結(jié)論序號）二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）15、函數(shù)是（ ）A最小正周期為2的奇函數(shù) B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)16、（理）下列命題中說法正確的是 （ ）A“”是“”的充要條件B函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是C三角形ABC的三內(nèi)角為A、B、C，則是的充要條件D對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則成立（文）設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D與垂直17、（理）圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函

5、數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（ ）（文）已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（ ）A BC D 18、（理）設(shè)、是雙曲線的左、右兩個焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且則的值為（ ）A2BC3D（文）圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（ ）三、解答題（本大題共5小題，共74分）19、（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分） 設(shè)函數(shù)，其中向量，且的圖象經(jīng)過點(diǎn) （1）

6、求實(shí)數(shù)的值； （2）求的值域20、（理）（本題滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分） 如圖，在底面是邊長為的正方形的四棱錐PABCD中，PA面ABCD，且， BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn) （1）當(dāng)G在AC上移動時，與能保持垂直嗎？說明理由；PABCDFGE （2）求二面角的大?。ㄎ模ū绢}滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分） 已知四棱錐PABCD及其三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的中點(diǎn)。 （1）求四棱錐PABCD的體積； （2）求異面直線與所成角的大小 21、（理）（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分）已知數(shù)列的前n項和為，若，點(diǎn)（Sn

7、，Sn+1）在直線上 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設(shè)為直線上的點(diǎn)，試判斷并證明數(shù)列的單調(diào)性，并求其最小值（文）（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分） 已知各項都為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且 （1）求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項和，問：是否存在常數(shù)使得對任意的正整數(shù)，有成立？如果存在，請寫出的范圍；如果不存在，請說明理由22、（本題滿分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分） 市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快。已知每投放,且個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似

8、為,其中若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時,它才能起到有效去污的作用（1）若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可達(dá)幾分鐘?（2）若第一次投放2個單位的洗衣液,6分鐘后再投放1個單位的洗衣液，證明在第8分鐘時已經(jīng)不能有效去污；（3）（理）若第一次投放2個單位的洗衣液,6分鐘后再投放個單位的洗衣液,要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值（精確到01,參考數(shù)據(jù):取14） （文）若第一次投放2個單位的洗衣液,6分鐘后再投放2個單位的洗衣液,問能否使接下來的4分鐘內(nèi)持續(xù)有效去污？說明理由2

9、3（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題中6分、8分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且若過、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，過橢圓右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（理）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線的方程（文）當(dāng)時，求的面積；（理）在軸上的點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形，試求的取值范圍 （文）試問：能否為銳角三角形？若能，請求出的范圍；若不能，請說明理由2011年長寧區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷答案一、 填空題（每小題4分）（理）題號1234567答案19題號891011121314答案（文）題號1234567答案1題號89

10、1011121314答案二、 選擇題（每小題5分）（理）題號15161718答案（文）題號15161718答案三、解答題19、（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）解：（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)，解得（2）當(dāng)時， 20、（本題滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分） （理）解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，因此；設(shè)，則。，即與能保持垂直。（2）設(shè)平面的一個法向量為，則由，得，取；同理可得，平面的一個法向量為。設(shè)與的夾角為，則，；由圖像可知，二面角的大小為。（文）解：根據(jù)圖形可知四棱錐的底面是邊長為1的正方形，高。（1）（2）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，則，計算得，因此異面

11、直線與所成角大小為。21、（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分）（理）解（1）點(diǎn)（Sn，Sn+1）在直線y=x+n+1（nN*）上，Sn+1= Sn+n+1,兩邊同除以n+1,得，2分于是是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列 4分（2）（2）由（1）可知，=3+（n-1）1=n+2,即Sn=n2+2n（nN*）， an當(dāng)n=1時 ，當(dāng)n2時，=Sn- Sn-1=2n+1,經(jīng)檢驗，當(dāng)n=1時也成立，=2n+1（nN*）由條件得，單調(diào)遞增，當(dāng)時的最小值為8.（文）解（1）時，；時，兩式相減得，即為等差數(shù)列，。（2）條件為，得，單調(diào)遞增，時最小值為，因此存在常數(shù)使恒成立，這時的取值范圍是。22、（本題滿分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）解（1）因為,所以1分則當(dāng)時,由,解得,所以此時 3分當(dāng)時,由,解得,所以此時5分綜合,得,若一次投放4個單位的洗衣液,則有效去污時間可達(dá)8分鐘 6分（2）當(dāng)時，在第8分鐘時已經(jīng)不能有效去污。（3）（理）當(dāng)時,9分=,因為,而,所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時,y有最小值為 12分令,解得,所以的最小值為 14分（文）（3）當(dāng)時,9分=,因為,故當(dāng)且僅當(dāng)即時,y有最小值為12分能使接下