高二數(shù)學文試題

1、三原南郊中學20172018學年度第二學期期中考試高二年級文科數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1集合， ，則（ ）A. B. C. D. 2為虛數(shù)單位，則的虛部是（ ）A. B. C. D. 3若，則下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 4下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是區(qū)間上的減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 5在等比數(shù)列中， ， ，則等于（ ）A. 2 B. C. D. 6已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值為（ ）A. 3 B. 0 C. -1 D. 27函數(shù)的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 8

2、已知雙曲線（a0，b0）的離心率為4，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 9從中隨機取出兩個不同的數(shù)，則和為奇數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 10已知正實數(shù)滿足，則的最小值是（ ）A. 8 B. 10 C. 16 D. 2011若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當輸入的的值為時，輸出的的值為，則空白判斷框中的條件可能為（）A. B. C. D. 12數(shù)學歸納法證明不等式時，由不等式成立，推證時，左邊應增加的項數(shù)為( )A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13已知函數(shù)則_.14設等差數(shù)列的前項和為若則_.15在中，角， ，

3、 的對邊分別為， ， ， ， ， ，則的面積等于_16某公司招聘員工，以下四人只有一個人說真話，且只有一個人被錄用，甲：丙被錄用；乙：我沒有被錄用；丙：丁被錄用；?。何覜]有被錄用，根據(jù)以上條件，可以判斷被錄用的人是_三.解答題：（本大題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本小題10分）若，滿足，.求證：18（本小題12分）目前我國城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質(zhì)量指數(shù)一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響，現(xiàn)調(diào)查了某城市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計有呼吸系統(tǒng)疾病150無呼吸系統(tǒng)疾病100合計200（）請把列聯(lián)表補充完整

4、；（）你是否有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關；參考公式與臨界表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819（本小題12分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.20（本小題12分）為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：1234586542已知和具有線性相關關系.（1）求關于的線性回歸方程；（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2.2千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤取到最大

5、值？參考公式： .21（本小題12分）已知橢圓 的離心率為，短軸長為（1）求橢圓的標準方程；（2）已知過點P（2,1）作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程.22（本小題12分）已知函數(shù).（1）時，求在處的切線方程；（2）當時，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題： 15 DCDBB 610 ACBDA 1112 BC二、填空題： 13、 2 14 、39 15、 16 、乙17略 18（1）見解析（2）有把握【解析】試題分析: （1）根據(jù)題中條件,結(jié)合調(diào)查了500名居民,即可不全列聯(lián)表; （2）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù),把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中做出觀測值,同所給的

6、臨界值表進行比較,得出結(jié)論; （3）根據(jù)分層抽樣的比例計算出兩類數(shù)據(jù)各取的人數(shù),并一一列舉,根據(jù)古典概型的公式計算出概率.試題解析:解：（）列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無呼吸系統(tǒng)疾病50100150合計200300500（）觀察值.有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關.點睛: 變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2.利用隨機變量、獨立性假設來確定是否一定有把握認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗

7、.19(1) ;(2) .【解析】試題分析: （1）對函數(shù)去掉絕對值寫成分段函數(shù)形式,分別解不等式取并集即可;(2)對不等式進行參變分離,利用絕對值不等式求出最值,即可得到參數(shù)的范圍.試題解析:（1）令.當時， 等價于或或，解得或或，不等式的解集為.（2）由題意知， 在上恒成立，又，即的取值范圍是.20(1) ;(2)當年產(chǎn)量約為噸時，年利潤最大 .【解析】試題分析：（1）計算得，然后由系數(shù)公式得到，從而得到關于的線性回歸方程；（2）年利潤，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求最值即可.試題解析：（1）可計算得， ， ，關于的線性回歸方程是.（2）年利潤，其對稱軸為，故當年產(chǎn)量約為噸時，年利潤最大.點睛：

8、求線性回歸直線方程的步驟（1）用散點圖或進行相關性檢驗判斷兩個變量是否具有線性相關關系；（2）求系數(shù)：公式有兩種形式，即。當數(shù)據(jù)較復雜時，題目一般會給出部分中間結(jié)果，觀察這些中間結(jié)果來確定選用公式的哪種形式求；（3）求： ；（4）寫出回歸直線方程21(1) (2) 【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程組解出a，b，c即可；（2）設直線斜率為k，把直線方程代入橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系和中點坐標公式列方程即可得出k的值，從而求出直線方程試題解析：（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，橢圓標準方程為（2）設以點為中點的弦與橢圓交于，則，分別代入橢圓的方程，兩式相減得，所以，所以，由

9、直線的點斜式方程可知，所求直線方程為，即點睛：弦中點問題解法一般為設而不求，關鍵是求出弦AB所在直線方程的斜率k,方法一利用點差法，列出有關弦AB的中點及弦斜率之間關系求解；方法二是直接設出斜率k，利用根與系數(shù)的關系及中點坐標公式求得直線方程.22(1)（2）當時，由（1)，知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以恒成立，即符合題意. 法一:當時，令，解得： ，令，解得.當時， ，所以結(jié)合（1），知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且 .令，恒成立，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以存在，使得，即存在，使得，即當時，不符合題意.當時， ，即在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，顯然不符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為. 法