9、多邊形的內(nèi)角和

1、 八年級(jí)數(shù)學(xué) 學(xué)科羅田縣雙鳳坳中學(xué)集體備課教案 2013年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)教案章節(jié)113.2課題多邊形的內(nèi)角和課型新授課教法將演練結(jié)合教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法，并能用其解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；通過(guò)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的推導(dǎo)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想方法。（2）過(guò)程與方法：、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，化未知為已知的思想方法。、通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。教學(xué)重點(diǎn)探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式。教學(xué)難點(diǎn)多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)。

2、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)，導(dǎo)入新課問(wèn)題：三角形的內(nèi)角和是多少度？正方形和長(zhǎng)方形的內(nèi)角和又是多少度？【設(shè)計(jì)說(shuō)明】直接提出問(wèn)題，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)，把學(xué)生引到本節(jié)課思維的最近發(fā)展區(qū)，為新課學(xué)習(xí)提供知識(shí)鋪墊。（二）引申思考，探索新知（1）探究活動(dòng)一：探索四邊形內(nèi)角和。問(wèn)題：我們已經(jīng)知道正方形和長(zhǎng)方形的內(nèi)角和為3600，那么任意四邊形的內(nèi)角和是多少？你是怎么得到的？ 在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,分組交流,并匯總解決問(wèn)題的方法: 做法測(cè)量法。量出任意一個(gè)四邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù),然后相加為360（讓學(xué)生明確使用這種做法的缺陷是往往會(huì)引起誤差，得不到預(yù)想的結(jié)果）做法拼圖法。把四個(gè)角拼在一起剛好是一個(gè)周角360（讓學(xué)生

3、明確使用這種做法的局限性，不是任何情況都可以采用這種辦法驗(yàn)證四邊形的內(nèi)角和。） ABCD 教師在做法的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法,連結(jié)四邊形的對(duì)角線,把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形. 連結(jié)AC，四邊形的內(nèi)角和為2180=360 【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)活動(dòng)一的探究，學(xué)生易把四邊形分割成三角形，從而把四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和有效的聯(lián)系起來(lái)，求出任意四邊形的內(nèi)角和。這個(gè)環(huán)節(jié)著重滲透分割轉(zhuǎn)化的思想方法。為探究n邊形的內(nèi)角和做準(zhǔn)備。（2）探究活動(dòng)二：探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問(wèn)題再分組討論。關(guān)注學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問(wèn)題得出正確的結(jié)論。 學(xué)生能否采用不同的方法。學(xué)生分

4、組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）A.把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180的和是540。B.把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后用180加上360，結(jié)果得540。 交流得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720，七邊形內(nèi)角和是900。師：通過(guò)前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。思考 多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？ 多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？ 從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角

5、和是(4-2)個(gè)180的和，五邊形內(nèi)角和是(5-2)個(gè)180的和，六邊形內(nèi)角和是(6-2)個(gè)180的和，七邊形內(nèi)角和是(7-2)個(gè)180的和。發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180。發(fā)現(xiàn)3：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引(5-3)條對(duì)角線,將五邊形分成(5-2)個(gè)三角形, 從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引(6-3)條對(duì)角線,將六邊形分成(6-2)個(gè)三角形, 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引(n-3)條對(duì)角線,將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）180 【設(shè)計(jì)說(shuō)明】逐步增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化的思想方法的理解，體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊

6、到復(fù)雜的思想方法。想一想：把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，可以得到多邊形的內(nèi)角和。除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他分法嗎？以四邊形為例。學(xué)生動(dòng)手并與同伴交流，老師歸納，多媒體演示?！驹O(shè)計(jì)說(shuō)明】讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。（三）鞏固應(yīng)用新知【設(shè)計(jì)說(shuō)明】與探究多邊形的內(nèi)角和的過(guò)程相呼應(yīng)以及多邊形內(nèi)角和公式的基礎(chǔ)運(yùn)用，讓學(xué)生人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)。DACF 6B（四）探索多邊形的外角和E問(wèn)題：（1）小麗家有一張六邊形的地毯，小麗繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到起點(diǎn)A，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？如：六邊形外角和等于多少度？學(xué)生思考作答，

7、教師作適當(dāng)點(diǎn)撥。通過(guò)課件演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360問(wèn)題(2)n邊形外角和等于多少度？教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證六邊形外角和等于360。即：六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和360（3）進(jìn)行類比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個(gè)平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無(wú)關(guān)。180n-（n-2）180=360總結(jié)：n邊形外角和等于360 【設(shè)計(jì)說(shuō)明】經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情況引出六邊形的外角和等于360，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)類比和擴(kuò)展方法的使用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，化未知為已知的思想方法。鞏固練習(xí)：(1)課本4頁(yè)練習(xí)、題。(2)思考：小明有

8、一個(gè)設(shè)想： 2012年奧運(yùn)會(huì)在倫敦召開(kāi)，他想設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是2012的多邊形圖案該多有意義呀，小明的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。同時(shí)以學(xué)生感興趣的話題為作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固本節(jié)課的內(nèi)容，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。（五）課堂小結(jié)問(wèn)題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？【設(shè)計(jì)說(shuō)明】鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，并對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹(shù)立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。再一次發(fā)展學(xué)生的評(píng)理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。布置作業(yè)課本85頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固5題、6題、8題。教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力圖實(shí)踐新的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的意識(shí)。本節(jié)課經(jīng)過(guò)精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，盡量為學(xué)生提供“多思多想”的時(shí)空，讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，不放過(guò)任何一個(gè)發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在“思”的過(guò)程中，借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，完善人格，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上