2006年高考數(shù)學真題天津卷(理科)

1、2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學（理工類）第卷（選擇題共50分）一、 選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中只有一個正確答案）1、是虛數(shù)單位，（）A BCD2、如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準線間的距離是（ ）A B C D 3、設變量、滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）A B C D 4、設集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5、將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，

2、則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種 D52種6、設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）A B C D7、已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為、，且，設（），則數(shù)列的前10項和等于（）A55 B70C85D1008、已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱 B偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱C奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱 D奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱9、函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ）A1個 B2個 C3個D 4個10、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關于直線

3、對稱，記若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（） A B C D 第卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11、的二項展開式中的系數(shù)是_ （用數(shù)學作答）12、設向量與的夾角為，且，則_13、如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，則點到平面的距離為_14、設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則_ 15、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 噸16、設函數(shù)，點表示坐標原點，點，若向量，是與的夾角，（其中），設，則= 三、解答題（本題共6道大題，滿分76分）17、（本題

4、滿分12分） 如圖，在中，（1）求的值；（2）求的值. 18、（本題滿分12分）某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為，且各次射擊的結果互不影響。（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率（用數(shù)字作答）；（2）求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；（3）設隨機變量表示射手第3次擊中目標時已射擊的次數(shù)，求的分布列19、（本題滿分12分）如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱（1）證明/平面；（2）設，證明平面 20、（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且（1）當時，判斷函數(shù)是否有極值；（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值

5、范圍；（3）若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍21、（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，并且（為非零參數(shù)，）（1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；（2）當時，證明；當時，證明.22、（本題滿分14分）如圖，以橢圓的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點連結交小圓于點設直線是小圓的切線（1）證明，并求直線與軸的交點的坐標；（2）設直線交橢圓于、兩點，證明參考答案：一、選擇題題號12345678910答案ACBBABCDAD二、填空題11、28012、13、14、015、2016、11、是虛數(shù)單位，選A. 2、

6、如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為， ，解得，所以它的兩條準線間的距離是，選C. 3、設變量、滿足約束條件在坐標系中畫出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，則目標函數(shù)的最小值為3，選B.4、設集合，所以若“”推不出“”；若“”，則“”，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.5、將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分情況討論：1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有種方法；1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A 6、設、是兩條不同的直線，、是兩個不

7、同的平面。下列命題中正確的命題是，選B.7、已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為、，且，設（），則數(shù)列的前10項和等于=， =，選C.8、已知函數(shù)、為常數(shù),， 的周期為2，若函數(shù)在處取得最小值，不妨設，則函數(shù)=，所以是奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱，選D.9、函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值的點即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點，其導數(shù)值為由負到正的點，只有1個，選A.10、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關于直線對稱,則，記=當a1時，若在區(qū)間上是增函數(shù)，為增函數(shù)，令，t, ，要求對稱軸，矛盾；當0a1時，若在區(qū)間上是增函數(shù)，為減函數(shù)，令，t,，要求對稱

8、軸，解得,所以實數(shù)的取值范圍是,選D. 二、填空題11、28012、13、14、015、2016、111、的二項展開式中的項是，所以x的系數(shù)是28012、設向量與的夾角為且 ，則。13、如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，過C作CDAB，D為垂足，連接C1D，則C1DAB，C1DC=60，CD=，則C1D=，CC1=，在CC1D中，過C作CEC1D，則CE為點C到平面的距離，CM=，所以點C到平面C1的距離為.14、設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則圓心(1，2)到直線的距離等于1，0 15、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為