1131多邊形及內(nèi)角和

1、11.31多邊形及內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)表述多邊形的有關(guān)概念，探索出多邊形對(duì)角線條數(shù)、內(nèi)角和的計(jì)算。經(jīng)歷探索多邊形對(duì)角線、內(nèi)角和的過程，體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系；通過本節(jié)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是多邊形的內(nèi)角和定理。難點(diǎn)是學(xué)會(huì)善于運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)來研究多邊形的問題。能夠靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和解決相關(guān)問題。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究第一課時(shí)（一）引入你能從圖7.31中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎?（二）知識(shí)點(diǎn)我們學(xué)過三角形。類似地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形（po1ygon）。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形三角形

2、是最簡(jiǎn)單的多邊形。如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。如圖7.32，螺母底面的邊緣可以設(shè)計(jì)為六邊形，也可以設(shè)計(jì)為八邊形。 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。圖7.33中的A、B、C、D、E是五邊形ABCDE的5個(gè)內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。圖7.34中的l是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線（diagonal）。圖7.35中，AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線。特別提醒：n邊形（n3）從一個(gè)頂點(diǎn)可引出（n3）條對(duì)角線，把n邊形分割成（n2）個(gè)三角形，共有對(duì)角線條。例如：十邊形有_條對(duì)角線

3、。在這里n=10，就可套用對(duì)角線條數(shù)公式（條）。如圖7.36（1），畫出四邊形ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.36（2）中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)楫嫵鲞匔D（或BC）所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)只討論凸多邊形。我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。圖7.37是正多邊形的一些例子。特別提醒：（1）正多邊形必須兩個(gè)條件同時(shí)具備，各內(nèi)角都相等；各邊都相等。例如：矩形各個(gè)內(nèi)角都相等，它就不是正四邊形。再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形。（三）練習(xí)一起學(xué)習(xí)課本86頁(yè)的練習(xí)（四）小結(jié)作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。（五）教學(xué)反思讓學(xué)生用一種自己認(rèn)為簡(jiǎn)單的方法求五邊形、六邊形、七邊形的對(duì)角線與內(nèi)角和。通過圖形的復(fù)雜性，再一次讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解。同時(shí)關(guān)注學(xué)生用類比的方法解決問題，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理表達(dá)能力。最后給出問題：任意多邊形的對(duì)