湖南大學(xué)微電子電路期末計(jì)算題

1、半導(dǎo)體器件基礎(chǔ),例 題,（a）簡(jiǎn)立方 1 個(gè)原子 （b）體心立方 2 個(gè)原子 （c）面心立方 4 個(gè)原子,1. 基本的晶體結(jié)構(gòu),例題1：,計(jì)算簡(jiǎn)立方、體心立方和面立方單晶的原子體密度，晶格常數(shù)為,說明：以上計(jì)算的原子體密度代表了大多數(shù)材料的密度數(shù)量級(jí),例題2：,計(jì)算硅原子的體密度，其晶格常數(shù)為,特定原子面密度,說明：不同晶面的面密度是不同的,例題3：,例題4：,計(jì)算對(duì)應(yīng)某一粒子波長(zhǎng)的光子能量,已知波長(zhǎng),換算為更為常見的電子伏形式,能量為,2. 波粒二象性,例題5：,計(jì)算一個(gè)粒子的德布羅意波長(zhǎng),已知電子的運(yùn)動(dòng)速度為,說明：典型電子的德布羅意波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí),德布羅意波長(zhǎng),電子動(dòng)量為,例題6：,計(jì)算無

2、限深勢(shì)阱中電子的前三能級(jí)，勢(shì)阱的寬度為,說明：從計(jì)算中可以看到束縛態(tài)電子能量數(shù)量級(jí),3. 能級(jí),例題7：,費(fèi)米能級(jí)被電子占據(jù)的概率,說明：溫度高于絕對(duì)零度時(shí)，費(fèi)米能級(jí)量子態(tài)被電子占據(jù)的概率為50%.,4. 費(fèi)米能級(jí),例題8：,令T=300K，試計(jì)算比費(fèi)米能級(jí)高3kT的能級(jí)被電子占據(jù)的概率,說明：比費(fèi)米能級(jí)高的能量中，量子態(tài)被電子占據(jù)的概率遠(yuǎn)小于1.,例題9：,令 T=300K，費(fèi)米能級(jí)比導(dǎo)帶低 0.2 eV。求 (a)Ec 處電子占據(jù)概率; (b)Ec+kT 處電子占據(jù)概率.,電子和空穴的有效質(zhì)量,有效狀態(tài)密度,說明：T=300K時(shí)，有效狀態(tài)密度數(shù)量級(jí)在10的19次方,本征半導(dǎo)體中,5. 載流

3、子濃度,例題10：,求導(dǎo)帶中某個(gè)狀態(tài)被電子占據(jù)的概率，并計(jì)算T=300K 時(shí)硅中的熱平衡電子濃度,設(shè)費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶下方0.25eV處，T=300K時(shí)硅中有效導(dǎo)帶狀態(tài)密度值為,得到電子濃度為：,說明：某個(gè)能級(jí)被占據(jù)的概率非常小，但是因?yàn)橛写罅磕芗?jí)存在，存在大的電子濃度值是合理的。,例題11：,計(jì)算T=400K 時(shí)硅中的熱平衡空穴濃度,設(shè)費(fèi)米能級(jí)位于價(jià)帶上方0.27eV處，T=300K時(shí)硅中有效價(jià)帶狀態(tài)密度值為,得到空穴濃度為：,說明：任意溫度下的該參數(shù)值，都能利用T=300K 時(shí) Nv 的取值及對(duì)應(yīng)溫度的依賴關(guān)系求出,例題12：,計(jì)算 T=300K 時(shí)硅中的熱平衡電子和空穴濃度,設(shè)費(fèi)米能級(jí)位于

4、導(dǎo)帶下方0.22eV處，Eg=1.12eV,說明：此半導(dǎo)體為 n 型半導(dǎo)體,例題12：,計(jì)算 T=300K 時(shí)砷化鎵中的熱平衡電子和空穴濃度。,設(shè)費(fèi)米能級(jí)位于價(jià)帶上方0.3eV處，Eg=1.42eV,說明：此半導(dǎo)體為 n 型半導(dǎo)體,基本概念,均勻半導(dǎo)體 由同一種材料組成，而且摻雜均勻的半導(dǎo)體。 例如：純凈的（本征）硅，雜質(zhì)均勻分布的硅。 非均勻半導(dǎo)體 成份不同，或摻雜不均勻的半導(dǎo)體材料。 例如：純凈的（本征）硅，雜質(zhì)均勻分布的硅。,平衡狀態(tài)：熱平衡狀態(tài)，沒有外界影響（如電壓、電場(chǎng)、磁場(chǎng) 或者溫度梯度等）作用于半導(dǎo)體上的狀態(tài)。 在這種狀態(tài)下，材料的所有特性與時(shí)間無關(guān)。,基本概念,元素半導(dǎo)體 由一

5、種元素組成的半導(dǎo)體。 化合物半導(dǎo)體,基本概念,非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體,基本概念,非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體,基本概念,非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體,基本概念,非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體,基本概念,本征半導(dǎo)體 沒有雜質(zhì)原子和晶格缺陷的純凈半導(dǎo)體。 本征意味著導(dǎo)帶中電子的濃度等于價(jià)帶中空穴的濃度。 電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生和復(fù)合 絕對(duì)零度，電子全在價(jià)帶，導(dǎo)帶為空。 溫度升高，晶格振動(dòng)波動(dòng)傳播聲子。 聲子將電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶熱產(chǎn)生。光產(chǎn)生。 復(fù)合：電子回到價(jià)帶，準(zhǔn)自由電子和空穴同時(shí)消失。,基本概念,非本征半導(dǎo)體 摻雜：添加雜質(zhì)原子到本征材料中，形成非本征半導(dǎo)體。 摻雜原子可以是施主，也可以是受主。 n型：n0

6、p0 ，電流主要由帶負(fù)電的電子攜帶 p型：n0p0 ，電流主要由帶正電的空穴攜帶,基本概念,費(fèi)米能級(jí),基本概念,費(fèi)米能級(jí),基本概念,費(fèi)米能級(jí),基本概念,例題10：,求導(dǎo)帶中某個(gè)狀態(tài)被電子占據(jù)的概率，并計(jì)算T=300K 時(shí)硅中的熱平衡電子濃度,設(shè)費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶下方0.25eV處，T=300K時(shí)硅中有效導(dǎo)帶狀態(tài)密度值為,基本概念,Eg=1.42eV,Eg=1.12eV,基本概念,本征半導(dǎo)體中：,本征半導(dǎo)體中導(dǎo)帶中的電子濃度值等于價(jià)帶的空穴濃度值,說明：本征載流子濃度與費(fèi)米能級(jí)無關(guān),本征載流子濃度,計(jì)算 T=300K 時(shí)砷化鎵中的本征載流子濃度，砷化鎵禁帶寬度為 1.42eV,例題13：,計(jì)算 T

7、=450K 時(shí)砷化鎵中的本征載流子濃度,例題14：,說明：當(dāng)溫度升高150攝氏度時(shí)，本征載流子濃度增大四個(gè)數(shù)量級(jí)以上。,計(jì)算 T=300K 時(shí)硅中的本征載流子濃度,例題15：,計(jì)算 T=200K 時(shí)硅中的本征載流子濃度,例題15：,說明：當(dāng)溫度降低100攝氏度時(shí)，本征載流子濃度降低大約五個(gè)數(shù)量級(jí)。,計(jì)算 T=400K 時(shí)硅中的本征載流子濃度,例題15：,電子和空穴濃度相等,同時(shí)取自然對(duì)數(shù),導(dǎo)帶和價(jià)帶的狀態(tài)密度,6. 本征費(fèi)米能級(jí)位置,禁帶中央,費(fèi)米能級(jí)位置,說明：如果電子和空穴的有效質(zhì)量相等，則本征費(fèi)米能級(jí)精確處于禁帶中央。,例題16：,T=300K時(shí)，計(jì)算硅中本征費(fèi)米能級(jí)位置,說明： 12.

8、8meV與禁帶寬度的一般（560meV）相比可以忽略。因此，可以近似認(rèn)為：本征半導(dǎo)體中，費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中央位置,本征費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于禁帶中央的位置為,例題17：,T=300K時(shí)，計(jì)算砷化鎵中本征費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于禁帶中央位置,非本征半導(dǎo)體,本征半導(dǎo)體是沒有雜質(zhì)原子和缺陷的純凈晶體,在非本征半導(dǎo)體中，電子和空穴兩者中有一種將占主導(dǎo)地位,非本征半導(dǎo)體是摻入了定量的特定雜質(zhì)原子，從而熱平衡狀態(tài)電子和空穴濃度不同于本征半導(dǎo)體的材料,電子和空穴的平衡分布,非本征半導(dǎo)體中：,n 型半導(dǎo)體：電子濃度高于空穴濃度，摻入施主雜質(zhì)原子,p 型半導(dǎo)體：空穴濃度高于電子濃度，摻入受主雜質(zhì)原子,非本征半導(dǎo)體中電子濃度：,說明：加入施主雜質(zhì)，費(fèi)米能級(jí)高于 本征費(fèi)米能級(jí),非本征半導(dǎo)體中空穴濃度：,說明：加入受主雜質(zhì)，費(fèi)米能級(jí)低于本征費(fèi)米能級(jí),計(jì)算給定費(fèi)米能級(jí)的熱平衡電子濃度和空穴濃度，費(fèi)米能級(jí)比導(dǎo)帶低0.25ev，比價(jià)帶高0.87ev,例題18,說明：費(fèi)米能級(jí)的變化實(shí)際上是摻入