《23.3相似三角形—4.相似三角形的應(yīng)用》（華東師大版）.ppt

1、,本課時(shí)編寫：孟州市河雍學(xué)校王剛老師,華東師范大學(xué)出版社 九年級(jí) | 上冊,胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬人花了年時(shí)間.原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。,例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度。,如圖272-8，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO,解：太陽光是平行線

2、， 因此BAO= EDF,又 AOB= DFE=90ABODEF,2m,3m,201m,?,例題,1、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時(shí)刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？,解:設(shè)高樓的高度為X米，則,答:樓高36米.,體驗(yàn)：,2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長臂端點(diǎn)升高 m。,8,給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!,-阿基米德,3 .(深圳市中考題) 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)),A,D,B,C,E,0.8m,

3、5m,10m,？,2.4m,例2:例2 為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.,2.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：,C,D,E,A,B,A,B,C,方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高CD=1.6M；,2.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法

4、： 方法二：如圖，把長為2.40M的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80M，標(biāo)桿影長為1.47M。,分別根據(jù)上述兩種不同方 法求出樹高（精確到0.1M）,請你自己寫出求解過程， 并與同伴探討，還有其 他測量樹高的方法嗎？,F,D,C,E,B,A,1.小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學(xué)幫忙，測量了同一時(shí)刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為 米,2.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并

5、且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米,例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？,K,盲區(qū),觀察者看不到的區(qū) 域。,仰角,：視線在水平 線以上的夾角。,水平線,視線,視點(diǎn),觀察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,分析：,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，

6、右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。,E,由題意可知，ABL，CDL， ABCD，AFH CFK,=,即,=,解得FH=8,當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C,挑戰(zhàn)自我,如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。 因?yàn)镻NBC，所以APN ABC 所以,如圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm，的ABC鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E、F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M，此時(shí) 。,（3）以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個(gè)圓柱形的鐵桶，怎樣圍時(shí)，才能使鐵桶的體積最大？請說明理由（注：圍鐵桶側(cè)面時(shí)，接縫無重疊，