不確定度測定分析

1、測量不確定度評定與表示測量的目的是確定被測量值或獲取測量結果。有測量必然存在測量誤差，在經典的誤差理論中，由于被測量自身定義和測量手段的不完善，使得真值不可知，造成嚴格意義上的測量誤差不可求。而測量不確定度的大小反映著測量水平的高低，評定測量不確定度就是評價測量結果的質量。圖11 識別測量不確定度的來源測量不確定度來源的識別應從分析測量過程入手，即對測量方法、測量系統和測量程序作詳細研究，為此必要時應盡可能畫出測量系統原理或測量方法的方框圖和測量流程圖。 檢測和校準結果不確定度可能來自： (1)對被測量的定義不完善； (2)實現被測量的定義的方法不理想； (3)取樣的代表性不夠，即被測量的樣本

2、不能代表所定義的被測量； (4)對測量過程受環(huán)境影響的認識不全，或對環(huán)境條件的測量與控制不完善； (5)對模擬儀器的讀數存在人為偏移； (6)測量儀器的計量性能 (如最大允許誤差、靈敏度、鑒別力、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等)的局限性，即導致儀器的不確定度； (7)賦予計量標準的值或標準物質的值不準確； (8)引用于數據計算的常量和其它參量不準確； (9)測量方法和測量程序的近似性和假定性； (10)在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復觀測值的變化。 分析時，除了定義的不確定度外，可從測量儀器、測量環(huán)境、測量人員、測量方法等方面全面考慮，特別要注意對測量結果影響較大的不確定度來源，應盡量做到不遺

3、漏、不重復。2 定義2.1 測量誤差簡稱誤差，是指“測得的量值減去參考量值?！?.2 系統測量誤差簡稱系統誤差，是指“在重復測量中保持恒定不變或按可預見的方式變化的測量誤差的分量。” 系統測量誤差的參考量值是真值，或是測量不確定度可忽略不計的測量標準的測量值，或是約定量值。系統測量誤差及其來源可以是已知的或未知的。對于已知的系統測量誤差可以采用修正來補償。系統測量誤差等于測量誤差減隨機測量誤差。 2.3 隨機測量誤差簡稱隨機誤差，是指“在重復測量中按不可預見的方式變化的測量誤差的分量?！彪S機測量誤差的參考量值是對同一個被測量由無窮多次重復測量得到的平均值。隨機測量誤差等于測量誤差減系統測量誤差

4、。圖2 測量誤差示意圖2.4 測量不確定度簡稱不確定度，是指“根據用到的信息，表征賦予被測量值分散性的非負參數?！睖y量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據一系列測量值的統計分布，按測量不確定度的A類評定（隨機效應引起的）進行評定，并用標準偏差表征；而另一些分量則可根據基于經驗或其它信息所獲得的概率密度函數，按測量不確定度的B類評定（系統效應引起的）進行評定，也用標準偏差表征。2.5 標準不確定度是“以標準偏差表示的測量不確定度?！睒藴什淮_定度（全稱為標準測量不確定度）可采用A類標準不確定度、B類標準不確定度及合成標準不確定度、相對合成標準不確定度等表示。測量不確定度的A類評定，簡稱A

5、類評定，是指“對在規(guī)定測量條件下測得的量值用統計分析的方法進行的測量不確定度分量的評定?！睖y量不確定度的B類評定，簡稱B類評定，是指“用不同于測量不確定度A類評定的方法進行的測量不確定度分量的評定?！?.6 合成標準不確定度全稱合成標準測量不確定度，是指“由在一個測量模型中各輸入量的標準測量不確定度獲得的輸出量的標準測量不確定度。”2.7 相對標準不確定度全稱相對標準測量不確定度，是指“標準不確定度除以測得值的絕對值?！?.8 自由度是指“在方差的計算中，和的項數減去對和的限制數。”2.9 擴展不確定度全稱擴展測量不確定度，是指“合成標準不確定度與一個大于1的數字因子的乘積?！?2.10 包含

6、區(qū)間是指“基于可獲信息確定的包含被測量一組值的區(qū)間，被測量值以一定概率落在該區(qū)間內?！?包含概率是指“在規(guī)定的包含區(qū)間內包含被測量的一組值的概率?！卑蜃邮侵浮盀楂@得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘的大于1的數?！卑蜃佑袝r也稱擴展因子，用符號k表示。表1 表示測量不確定度常用的名稱及符號名 稱符 號說 明標準不確定度u 或 u(xi)相對標準不確定度urelrel 表示“相對”的英文字母的縮寫。測量不確定度的A類評定 uA 或 uA (xi)測量不確定度的B類評定 uB 或 uB (xi)合成標準不確定度uc或uc (y)相對合成標準不確定度ucrel或ucrel (y)擴展不確定度

7、U或UpUp包含概率為p的擴展不確定度相對擴展不確定度Urel或Uprel包含因子k或kpkp包含概率為p的包含因子包含概率p如，p = 95%，p = 99%。有效自由度veffeff 表示“有效”的英文字母的縮寫。注： 表中A、B、c、rel、eff為正體；x、y、k、i、p、n 、u、U為斜體。 表中大寫U表示擴展不確定度；小寫u表示標準不確定度，如： 標準不確定度A類評定：uA 標準不確定度B類評定：uB 合成標準不確定度，uc或uc (y) 擴展或相對擴展不確定度，U或Up、Urel或Uprel2.11 測量模型是指測量中涉及的所有已知量間的數學關系。測量模型簡稱模型。測量模型的通用

8、形式是方程：f（Y，X1，Xn）= 0，其中測量模型中的輸出量 Y 是被測量，其量值由測量模型中輸入量 X1，Xn 的有關信息推導得到。在測量模型中，輸入量與輸出量間的函數關系又稱測量函數。建立測量模型，即被測量與各輸入量之間的函數關系。若 Y 的測量結果為 y，輸入量 Xi 的估計值為 xi，則 y=f(x1,x2,xn)。 在建立模型時要注意有一些潛在的不確定度來源不能明顯地呈現在上述函數關系中，它們對測量結果本身有影響，但由于缺乏必要的信息無法寫出它們與被測量的函數關系，因此在具體測量時無法定量地計算出它們對測量結果影響的大小，在計算公式中只能將其忽略而作為不確定度處理。圖3 測量不確定

9、度評定內容3 標準不確定度的A類評定（分量）3.1 貝塞爾公式法在重復性條件下或復現性條件下對同一被測量（一個被測件）獨立重復觀測n次，得到n個觀測值xi（i=1,2,.,n），被測量X的最佳估計值是n個獨立測得值的算術平均值，按公式（1-1）計算： （1-1）單個測得值xk的實驗方差s2(xk)，按公式（1-2）計算： （1-2）單個測得值xk的實驗標準偏差s(xk)，按公式（1-3）計算： （1-3）公式（1-3）是貝塞爾公式，自由度v為n-1。實驗標準偏差s(xk)表征了測得值x的分散性，測得重復性用s(xk)表征。被測量估計值的A類標準不確定度為： （1-4）A類標準不確定度的自由度為

10、實驗標準偏差s(xk)的自由度，即v=n-1。實驗標準偏差表征了被測量估計值的分散性。3.2 在規(guī)范化的常規(guī)檢定、校準或檢測中評定合并樣本標準偏差 若對每個被測件的被測量Xi在相同條件下進行n次獨立測量，測得值為xi1,xi2,xin,其平均值為；若有m個被測件，則有m組這樣的測得值，可按公式（1-5）計算單個測得值的合成樣本標準偏差sp(xk)： （1-5）式中： i組數，i=1,2,m; j每組測量的次數，j=1,2,n。公式（1-5）給出的sp(xk)，其自由度為m(n-1)。若對每個被測件已分別按n次重復測量算出了其實驗標準偏差si，則m組測得值的合并樣本標準偏差sp(xk)可按公式（

11、1-6）計算： （1-6）當實驗標準偏差si的自由度均為v0時，公式（1-6）給出的sp(xk)的自由度為mv0。 若對m個被測量Xi分別重復測量的次數不完全相同，設各為ni，而Xi的實驗標準偏差s(xi)的自由度為vi，通過m個si與vi可得sp(xk)按公式（1-7）計算： （1-7）公式（1-7）給出sp(xk)的自由度為。 由上述方法對某個被測件進行n次測量時，所得測量結果最佳估計值的A類標準不確定度為： （1-8） 用這種方法可以增大評定的標準不確定度的自由度，也就提高了可信程度。3.3 預評估重復性在日常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準或檢測工作中，如果測量系統穩(wěn)定，測得重復性無明

12、顯變化，則可用該測量系統以與測量被測件相同的測量程序、操作者、操作條件和地點，預先對典型的被測件的典型被測量值進行n次測量（一般n不小于10），由貝塞爾公式計算出單個測得值的實際標準偏差s(xk)，即測量重復性。在對某個被測件實際測量時可以只測量n次（1nn），并以n次獨立測量的算術平均值作為被測量的估計值，則該被測量估計值由于重復性導致的A類標準不確定度按公式（1-9）計算： （1-9）用這種方法評定的標準不確定度的自由度仍為v=n-1。注意：當懷疑被測量重復性有變化時，應及時重新測量和計算實驗標準偏差s(xk)。3.4 A類評定流程4 標準不確定度的B類評定（分量）4.1 B類評定的一般表

13、示 B類評定的方法是根據有關的信息或經驗，判斷被測量的可能值區(qū)間-a,+a，假設被測量值的概率分布，根據概率分布和要求的包含概率p估計因子k，則B類標準不確定度uB可由（2-1）式得到： （2-1）式中：a為被測量可能值區(qū)間的半寬度。當k為擴展不確定度的倍乘因子時稱包含因子，其他情況下根據概率論獲得的k稱置信因子。4.2 B類評定（來源）通常基于諸如以下信息： （1）權威機構發(fā)布的量值； （2）有證標準物質的量值； （3）校準證書； （4）儀器的漂移； （5）經檢定的測量儀器的準確度等級； （6）根據人員經驗推斷的極限值等。4.3 確定B類評定的區(qū)間半寬度a（1）生產廠提供的測量儀器的最大允許

14、誤差為，或由手冊查出所用的參考數據誤差限為，或當測量儀器或實物量具給出準確度等級等，并經計量部門檢定合格，則評定儀器的不確定度時，可能值區(qū)間的半寬度為：a = （2）校準證書提供的校準值，給出了其擴展不確定度為U，則區(qū)間的半寬度為：a =U（3）由有關資料查得某參數的最小可能值為a-和最大值為a+，最佳估計值為該區(qū)間的中點，則區(qū)間半寬度可以用下式估計：a =(a+a-)/2 （4）必要時，可根據經驗推斷某量值不會超出的范圍，或用實驗方法來估計可能的區(qū)間。4.4 k的確定方法（1）已知擴展不確定度是合成標準不確定度的若干倍時，該倍數就是包含因子k值。 （2）假設被測量值服從正態(tài)分布時，根據要求的

15、概率查表2得到k值。表2 正態(tài)分布情況下概率p與k值間的關系p0.500.680.900.950.95450.990.9973k0.67511.6451.96022.5763（3）假設為非正態(tài)分布時，根據要求的概率查表3得到k值。表3 常用非正態(tài)分布時的k值及B類標準不確定度uB(x)分布類別p（%）kuB(x)三角100a/梯形（=0.71）1002a/2矩形（均勻）100a/反正弦100a/兩點1001a注：表3中為梯形的上底與下底之比，對于梯形分布來說， ，特別當等于1時，梯形分布變?yōu)榫匦畏植?；當等?時，變?yōu)槿欠植肌?.5 B類評定概率分布的假設（1）被測量受許多隨機影響量的影響，當

16、它們各自的影響都很小時，不論各影響量的概率分布是什么形式，被測量的隨機變化服從正態(tài)分布。如證書或報告給出的不確定度是具有包含概率為 0.90、0.95、0.99 的擴展不確定度（即給出 U90、U95、U99），此時，除非另有說明，可按正態(tài)分布來評定B類標準不確定度。 （2）當利用有關信息或經驗，估計出被測量可能值區(qū)間的上限和下限，其值在區(qū)間外的可能幾乎為零時，若被測量值落在該區(qū)間內的任意值處的可能性相同，則可假設為均勻分布（或稱矩形分布、等概率分布）。如數據修約、測量儀器最大允許誤差或分辨力、參考數據的誤差限、度盤或齒輪的回差、平衡指示器調零不準、測量儀器的滯后或摩擦效應導致的不確定度及對被

17、測量的可能值落在區(qū)間內的情況缺乏了解等，一般假設為均勻分布。 （3）當利用有關信息或經驗，若被測量值落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設為三角分布。如兩相同均勻分布的合成、兩個獨立量之和值或差值服從三角分布。 （4）當利用有關信息或經驗，若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限的可能性最大，則可假設為反正弦分布（即U形分布）。如度盤偏心引起的測角不確定度、正弦振動引起的位移不確定度、無線電測量中失配引起的不確定度、隨時間正弦或余弦變化的溫度不確定度等。 （5）按級使用量塊時，中心長度偏差的概率分布可假設為兩點分布。 （6）安裝或調整測量儀器的水平或垂直狀態(tài)導致的不確定度常假設為投影分

18、布。 （7）實際工作中，可依據同行共識確定概率分布。4.6 分辨力導致的B類不確定度分量若數字顯示器的分辨力為x，由分辨力導致的標準不確定度分量u(x)采用B類評定，則區(qū)間半寬度為a=x /2，假設可能值在區(qū)間內為均勻分布，查表3得k = ，因此由分辨力導致的標準不確定度分量u(x)為： （2-2）4.7 B類標準不確定度分量的自由度 （2-3）根據經驗，按所依據的信息來源的可信程度來判斷u(xi)的相對標準不確定度u(xi)/ u(xi)。按上式計算出的自由度列于表4。表4 u(xi)/ u(xi)與vi的關系u(xi)/ u(xi)viu(xi)/ u(xi)vi00.3060.10500

19、.4030.20120.5020.2584.8 B類評定流程5 合成標準不確定度評定5.1 合成標準不確定度表示被測量Y的估計值y=f(x1,x2,xN)的標準不確定度是由相應輸入量 x1,x2,xN的標準不確定度合理合成求得的，其表示式的符號為uc (y)。合成標準不確定度uc (y)表征合理賦予被測量之值Y的分散性，是一個估計標準偏差。求各個輸入分量標準不確定度對輸出量y的標準不確定度的貢獻在求出各個輸入量的不確定度分量ui(x)之后，還需要計算傳播系數（靈敏系數）ci，最后計算由此引起的被測輸出量y的標準不確定度分量： （3-1）式中傳播系數或靈敏系數的含義是，輸入量的估計值xi的單位變

20、化引起的輸出量的估計值y的變化量，即起到了不確定度的傳播作用。合成標準不確定度的uc (y)的計算公式： （3-2）在實際工作中，若各輸入量之間均不相關，或有部分輸入量相關，但其相關系數較?。ㄈ跸嚓P）而近似為r(xi,xj)=0,于是便可以化簡為： （3-3）當，則可進一步化簡為： (3-4)此即計算合成不確定度一般采用的方和根法，即將各個標準不確定分量平方后求其和再開跟。5.2 常用的表達形式5.2.1 當簡單直接測量，測量模型為y=x時，應該分析和評定測量時導致測量不確定度的各分量ui，若相互間不相關，則合成標準不確定度按公式（3-5）計算： （3-5）5.2.2 當測量模型為Y= A1X

21、1+ A2X2+ ANXN且各輸入量間互不相關時，合成標準不確定度可以用公式（3-6）計算： （3-6）5.2.3 當測量模型為且各輸入量間互不相關時，合成標準不確定度可使用公式（3-7）計算： (3-7)當測量模型為且各輸入量間互不相關時，公式（3-7）變換為公式（3-8）： （3-8）注：只有在測量函數是各輸入量的乘積時，可由輸入量的相對合成標準不確定度計算輸出量的相對標準不確定度。5.2.4 各輸入量間正強相關，相關系數為1時，合成標準不確定度應按公式（3-9）計算： （3-9）若靈敏系數為1，則公式（3-9）變換為（3-10）： （3-10）5.3 關于相關性的說明5.3.1 對大部分

22、檢測工作（除涉及航天、航空、興奮劑檢測等特殊領域中要求較高的場合外），只要無明顯證據證明某個分量有強相關時，均可按不相關處理，如發(fā)現分量存在強相關，如采用相同儀器測量的量之間，則盡可能改用不同儀器分量測量這些量使其不相關。5.3.2 如證實某些分量之間存在強相關，則首先判斷相關性是正相關還是負相關，并分別取相關系數為+1或-1，然后將這些相關分量算術相加后得到一個“凈”分量，再將它與其他獨立無關分量用方和根求得uc (y)。5.3.3 如發(fā)現各分量中有一個占支配地位時（該分量大于其次那個分量三倍以上），合成不確定度就決定于該分量。5.4 有效自由度 有效自由度是指合成標準不確定度uc(y)的自

23、由度，用符號veff 表示。veff反映了uc(y)的可靠程度，veff越大，uc(y)越可靠。以下情況需要計算有效自由度veff： （1）當評定某包含概率下的擴展不確定度UP時，為求得包含因子kp需要計算uc(y)的有效自由度veff； （2）當客戶需要了解不確定度的可靠程度而提出要求時。當各分量間相互獨立且輸出量接近正態(tài)分布或t分布（測量模型為線性函數）時，合成標準不確定度的有效自由度通?？砂垂剑?-11）計算： （3-11） 且 當測量模型為時，有效自由度可用相對標準不確定度的形式計算，見公式（3-12）： （3-12）實際計算中，得到的有效自由度veff不一定是一個整數，可采用將ve

24、ff數字舍位到最接近的一個較低的整數。如計算得到veff =12.65，則取veff =12。5.5 合成標準不確定度計算流程6 擴展不確定度評定6.1 擴展不確定度:是被測量可能值包含區(qū)間的半寬度。擴展不確定度分為U和UP兩種。一般情況下，在給出測量結果時報告擴展不確定度U。 （1）擴展不確定度U由合成標準不確定度uc乘包含因子k得到：U=kuc （4-1）當y和uc(y)所表征的概率分布近似為正態(tài)分布（不確定度分量較多且其大小也比較接近，可估計為正態(tài)分布）時，且uc(y)的有效自由度較大情況下，若k=2，則由U=2uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約為95%。若k=3，則由U=3uc所確定的區(qū)

25、間具有的包含概率約為99%。 在通常的測量中，一般取k=2。當取其他值時，應說明其來源。當給出擴展不確定度U時，一般應注明所取的k值；若未注明k值，k=2。（2）當要求擴展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率p時，擴展不確定度用符號UP表示，當p為0.95，0.99時，分別表示為U95和U99。UP = kpuc （4-2）kp是包含概率為p時的包含因子。kp= tp(veff) （4-3）根據合成標準不確定度uc(y)的有效自由度veff和需要的包含概率，查t分布在不同概率p與自由度v時的tp(v)值（t值）表得到tp(veff)值，該值即包含概率為p時的包含因子kp值。如果合成不確

26、定度中A類分量占比重較大，如而且作A類評估時重復測量次數n較少，則包含因子k必須查t分布表獲得。 擴展不確定度UP = kpuc(y)提供了一個具有包含概率為p的區(qū)間yUP。在給出UP時，應同時給出有效自由度veff。（3）如果可以確定Y可能值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，則不應按kp= tp(veff)計算UP。 例如Y可能近似為矩形分布，取p=0.95時kp=1.65；取p=0.99時kp=1.71；取p=1時kp=1.73。圖4 正態(tài)分布概率分布圖6.2 擴展不確定度的有效位數估計值y的數值和它的合成標準不確定度uc(y)或擴展不確定度U的數值均不應給出過多的有效位數。 通常最終報告的uc(y)和U最多為兩位有效數字。對各標準不確定度分量u(xi)，為了在連續(xù)計算中避