不確定度測(cè)定分析

1、測(cè)量不確定度評(píng)定與表示測(cè)量的目的是確定被測(cè)量值或獲取測(cè)量結(jié)果。有測(cè)量必然存在測(cè)量誤差，在經(jīng)典的誤差理論中，由于被測(cè)量自身定義和測(cè)量手段的不完善，使得真值不可知，造成嚴(yán)格意義上的測(cè)量誤差不可求。而測(cè)量不確定度的大小反映著測(cè)量水平的高低，評(píng)定測(cè)量不確定度就是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。圖11 識(shí)別測(cè)量不確定度的來(lái)源測(cè)量不確定度來(lái)源的識(shí)別應(yīng)從分析測(cè)量過(guò)程入手，即對(duì)測(cè)量方法、測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量程序作詳細(xì)研究，為此必要時(shí)應(yīng)盡可能畫(huà)出測(cè)量系統(tǒng)原理或測(cè)量方法的方框圖和測(cè)量流程圖。 檢測(cè)和校準(zhǔn)結(jié)果不確定度可能來(lái)自： (1)對(duì)被測(cè)量的定義不完善； (2)實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想； (3)取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本

2、不能代表所定義的被測(cè)量； (4)對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善； (5)對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移； (6)測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能 (如最大允許誤差、靈敏度、鑒別力、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等)的局限性，即導(dǎo)致儀器的不確定度； (7)賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確； (8)引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其它參量不準(zhǔn)確； (9)測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性； (10)在表面上看來(lái)完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。 分析時(shí)，除了定義的不確定度外，可從測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量方法等方面全面考慮，特別要注意對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的不確定度來(lái)源，應(yīng)盡量做到不遺

3、漏、不重復(fù)。2 定義2.1 測(cè)量誤差簡(jiǎn)稱(chēng)誤差，是指“測(cè)得的量值減去參考量值?！?.2 系統(tǒng)測(cè)量誤差簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)誤差，是指“在重復(fù)測(cè)量中保持恒定不變或按可預(yù)見(jiàn)的方式變化的測(cè)量誤差的分量。” 系統(tǒng)測(cè)量誤差的參考量值是真值，或是測(cè)量不確定度可忽略不計(jì)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量值，或是約定量值。系統(tǒng)測(cè)量誤差及其來(lái)源可以是已知的或未知的。對(duì)于已知的系統(tǒng)測(cè)量誤差可以采用修正來(lái)補(bǔ)償。系統(tǒng)測(cè)量誤差等于測(cè)量誤差減隨機(jī)測(cè)量誤差。 2.3 隨機(jī)測(cè)量誤差簡(jiǎn)稱(chēng)隨機(jī)誤差，是指“在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見(jiàn)的方式變化的測(cè)量誤差的分量?！彪S機(jī)測(cè)量誤差的參考量值是對(duì)同一個(gè)被測(cè)量由無(wú)窮多次重復(fù)測(cè)量得到的平均值。隨機(jī)測(cè)量誤差等于測(cè)量誤差減系統(tǒng)測(cè)量誤差

4、。圖2 測(cè)量誤差示意圖2.4 測(cè)量不確定度簡(jiǎn)稱(chēng)不確定度，是指“根據(jù)用到的信息，表征賦予被測(cè)量值分散性的非負(fù)參數(shù)?！睖y(cè)量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)分布，按測(cè)量不確定度的A類(lèi)評(píng)定（隨機(jī)效應(yīng)引起的）進(jìn)行評(píng)定，并用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；而另一些分量則可根據(jù)基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息所獲得的概率密度函數(shù)，按測(cè)量不確定度的B類(lèi)評(píng)定（系統(tǒng)效應(yīng)引起的）進(jìn)行評(píng)定，也用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。2.5 標(biāo)準(zhǔn)不確定度是“以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度?！睒?biāo)準(zhǔn)不確定度（全稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度）可采用A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度、B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等表示。測(cè)量不確定度的A類(lèi)評(píng)定，簡(jiǎn)稱(chēng)A

5、類(lèi)評(píng)定，是指“對(duì)在規(guī)定測(cè)量條件下測(cè)得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的測(cè)量不確定度分量的評(píng)定?！睖y(cè)量不確定度的B類(lèi)評(píng)定，簡(jiǎn)稱(chēng)B類(lèi)評(píng)定，是指“用不同于測(cè)量不確定度A類(lèi)評(píng)定的方法進(jìn)行的測(cè)量不確定度分量的評(píng)定?！?.6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度全稱(chēng)合成標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度，是指“由在一個(gè)測(cè)量模型中各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度獲得的輸出量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度?！?.7 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度全稱(chēng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度，是指“標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測(cè)得值的絕對(duì)值?！?.8 自由度是指“在方差的計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)。”2.9 擴(kuò)展不確定度全稱(chēng)擴(kuò)展測(cè)量不確定度，是指“合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個(gè)大于1的數(shù)字因子的乘積?！?2.10 包含

6、區(qū)間是指“基于可獲信息確定的包含被測(cè)量一組值的區(qū)間，被測(cè)量值以一定概率落在該區(qū)間內(nèi)?！?包含概率是指“在規(guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被測(cè)量的一組值的概率?！卑蜃邮侵浮盀楂@得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的大于1的數(shù)。”包含因子有時(shí)也稱(chēng)擴(kuò)展因子，用符號(hào)k表示。表1 表示測(cè)量不確定度常用的名稱(chēng)及符號(hào)名 稱(chēng)符 號(hào)說(shuō) 明標(biāo)準(zhǔn)不確定度u 或 u(xi)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urelrel 表示“相對(duì)”的英文字母的縮寫(xiě)。測(cè)量不確定度的A類(lèi)評(píng)定 uA 或 uA (xi)測(cè)量不確定度的B類(lèi)評(píng)定 uB 或 uB (xi)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc或uc (y)相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucrel或ucrel (y)擴(kuò)展不確定度

7、U或UpUp包含概率為p的擴(kuò)展不確定度相對(duì)擴(kuò)展不確定度Urel或Uprel包含因子k或kpkp包含概率為p的包含因子包含概率p如，p = 95%，p = 99%。有效自由度veffeff 表示“有效”的英文字母的縮寫(xiě)。注： 表中A、B、c、rel、eff為正體；x、y、k、i、p、n 、u、U為斜體。 表中大寫(xiě)U表示擴(kuò)展不確定度；小寫(xiě)u表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度，如： 標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類(lèi)評(píng)定：uA 標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類(lèi)評(píng)定：uB 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，uc或uc (y) 擴(kuò)展或相對(duì)擴(kuò)展不確定度，U或Up、Urel或Uprel2.11 測(cè)量模型是指測(cè)量中涉及的所有已知量間的數(shù)學(xué)關(guān)系。測(cè)量模型簡(jiǎn)稱(chēng)模型。測(cè)量模型的通用

8、形式是方程：f（Y，X1，Xn）= 0，其中測(cè)量模型中的輸出量 Y 是被測(cè)量，其量值由測(cè)量模型中輸入量 X1，Xn 的有關(guān)信息推導(dǎo)得到。在測(cè)量模型中，輸入量與輸出量間的函數(shù)關(guān)系又稱(chēng)測(cè)量函數(shù)。建立測(cè)量模型，即被測(cè)量與各輸入量之間的函數(shù)關(guān)系。若 Y 的測(cè)量結(jié)果為 y，輸入量 Xi 的估計(jì)值為 xi，則 y=f(x1,x2,xn)。 在建立模型時(shí)要注意有一些潛在的不確定度來(lái)源不能明顯地呈現(xiàn)在上述函數(shù)關(guān)系中，它們對(duì)測(cè)量結(jié)果本身有影響，但由于缺乏必要的信息無(wú)法寫(xiě)出它們與被測(cè)量的函數(shù)關(guān)系，因此在具體測(cè)量時(shí)無(wú)法定量地計(jì)算出它們對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的大小，在計(jì)算公式中只能將其忽略而作為不確定度處理。圖3 測(cè)量不確定

9、度評(píng)定內(nèi)容3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定（分量）3.1 貝塞爾公式法在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下對(duì)同一被測(cè)量（一個(gè)被測(cè)件）獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)n次，得到n個(gè)觀測(cè)值xi（i=1,2,.,n），被測(cè)量X的最佳估計(jì)值是n個(gè)獨(dú)立測(cè)得值的算術(shù)平均值，按公式（1-1）計(jì)算： （1-1）單個(gè)測(cè)得值xk的實(shí)驗(yàn)方差s2(xk)，按公式（1-2）計(jì)算： （1-2）單個(gè)測(cè)得值xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)，按公式（1-3）計(jì)算： （1-3）公式（1-3）是貝塞爾公式，自由度v為n-1。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)表征了測(cè)得值x的分散性，測(cè)得重復(fù)性用s(xk)表征。被測(cè)量估計(jì)值的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： （1-4）A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度為

10、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)的自由度，即v=n-1。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征了被測(cè)量估計(jì)值的分散性。3.2 在規(guī)范化的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測(cè)中評(píng)定合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 若對(duì)每個(gè)被測(cè)件的被測(cè)量Xi在相同條件下進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，測(cè)得值為xi1,xi2,xin,其平均值為；若有m個(gè)被測(cè)件，則有m組這樣的測(cè)得值，可按公式（1-5）計(jì)算單個(gè)測(cè)得值的合成樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp(xk)： （1-5）式中： i組數(shù)，i=1,2,m; j每組測(cè)量的次數(shù)，j=1,2,n。公式（1-5）給出的sp(xk)，其自由度為m(n-1)。若對(duì)每個(gè)被測(cè)件已分別按n次重復(fù)測(cè)量算出了其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差si，則m組測(cè)得值的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp(xk)可按公式（

11、1-6）計(jì)算： （1-6）當(dāng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差si的自由度均為v0時(shí)，公式（1-6）給出的sp(xk)的自由度為mv0。 若對(duì)m個(gè)被測(cè)量Xi分別重復(fù)測(cè)量的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為ni，而Xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xi)的自由度為vi，通過(guò)m個(gè)si與vi可得sp(xk)按公式（1-7）計(jì)算： （1-7）公式（1-7）給出sp(xk)的自由度為。 由上述方法對(duì)某個(gè)被測(cè)件進(jìn)行n次測(cè)量時(shí)，所得測(cè)量結(jié)果最佳估計(jì)值的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： （1-8） 用這種方法可以增大評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，也就提高了可信程度。3.3 預(yù)評(píng)估重復(fù)性在日常開(kāi)展同一類(lèi)被測(cè)件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測(cè)工作中，如果測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定，測(cè)得重復(fù)性無(wú)明

12、顯變化，則可用該測(cè)量系統(tǒng)以與測(cè)量被測(cè)件相同的測(cè)量程序、操作者、操作條件和地點(diǎn)，預(yù)先對(duì)典型的被測(cè)件的典型被測(cè)量值進(jìn)行n次測(cè)量（一般n不小于10），由貝塞爾公式計(jì)算出單個(gè)測(cè)得值的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)，即測(cè)量重復(fù)性。在對(duì)某個(gè)被測(cè)件實(shí)際測(cè)量時(shí)可以只測(cè)量n次（1nn），并以n次獨(dú)立測(cè)量的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值，則該被測(cè)量估計(jì)值由于重復(fù)性導(dǎo)致的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式（1-9）計(jì)算： （1-9）用這種方法評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為v=n-1。注意：當(dāng)懷疑被測(cè)量重復(fù)性有變化時(shí)，應(yīng)及時(shí)重新測(cè)量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)。3.4 A類(lèi)評(píng)定流程4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定（分量）4.1 B類(lèi)評(píng)定的一般表

13、示 B類(lèi)評(píng)定的方法是根據(jù)有關(guān)的信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測(cè)量的可能值區(qū)間-a,+a，假設(shè)被測(cè)量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的包含概率p估計(jì)因子k，則B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB可由（2-1）式得到： （2-1）式中：a為被測(cè)量可能值區(qū)間的半寬度。當(dāng)k為擴(kuò)展不確定度的倍乘因子時(shí)稱(chēng)包含因子，其他情況下根據(jù)概率論獲得的k稱(chēng)置信因子。4.2 B類(lèi)評(píng)定（來(lái)源）通常基于諸如以下信息： （1）權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的量值； （2）有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值； （3）校準(zhǔn)證書(shū)； （4）儀器的漂移； （5）經(jīng)檢定的測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等級(jí)； （6）根據(jù)人員經(jīng)驗(yàn)推斷的極限值等。4.3 確定B類(lèi)評(píng)定的區(qū)間半寬度a（1）生產(chǎn)廠(chǎng)提供的測(cè)量?jī)x器的最大允許

14、誤差為，或由手冊(cè)查出所用的參考數(shù)據(jù)誤差限為，或當(dāng)測(cè)量?jī)x器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級(jí)等，并經(jīng)計(jì)量部門(mén)檢定合格，則評(píng)定儀器的不確定度時(shí)，可能值區(qū)間的半寬度為：a = （2）校準(zhǔn)證書(shū)提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不確定度為U，則區(qū)間的半寬度為：a =U（3）由有關(guān)資料查得某參數(shù)的最小可能值為a-和最大值為a+，最佳估計(jì)值為該區(qū)間的中點(diǎn)，則區(qū)間半寬度可以用下式估計(jì)：a =(a+a-)/2 （4）必要時(shí)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推斷某量值不會(huì)超出的范圍，或用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)估計(jì)可能的區(qū)間。4.4 k的確定方法（1）已知擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時(shí)，該倍數(shù)就是包含因子k值。 （2）假設(shè)被測(cè)量值服從正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)要求的

15、概率查表2得到k值。表2 正態(tài)分布情況下概率p與k值間的關(guān)系p0.500.680.900.950.95450.990.9973k0.67511.6451.96022.5763（3）假設(shè)為非正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)要求的概率查表3得到k值。表3 常用非正態(tài)分布時(shí)的k值及B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB(x)分布類(lèi)別p（%）kuB(x)三角100a/梯形（=0.71）1002a/2矩形（均勻）100a/反正弦100a/兩點(diǎn)1001a注：表3中為梯形的上底與下底之比，對(duì)于梯形分布來(lái)說(shuō)， ，特別當(dāng)?shù)扔?時(shí)，梯形分布變?yōu)榫匦畏植?；?dāng)?shù)扔?時(shí)，變?yōu)槿欠植肌?.5 B類(lèi)評(píng)定概率分布的假設(shè)（1）被測(cè)量受許多隨機(jī)影響量的影響，當(dāng)

16、它們各自的影響都很小時(shí)，不論各影響量的概率分布是什么形式，被測(cè)量的隨機(jī)變化服從正態(tài)分布。如證書(shū)或報(bào)告給出的不確定度是具有包含概率為 0.90、0.95、0.99 的擴(kuò)展不確定度（即給出 U90、U95、U99），此時(shí)，除非另有說(shuō)明，可按正態(tài)分布來(lái)評(píng)定B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 （2）當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)出被測(cè)量可能值區(qū)間的上限和下限，其值在區(qū)間外的可能幾乎為零時(shí)，若被測(cè)量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值處的可能性相同，則可假設(shè)為均勻分布（或稱(chēng)矩形分布、等概率分布）。如數(shù)據(jù)修約、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差或分辨力、參考數(shù)據(jù)的誤差限、度盤(pán)或齒輪的回差、平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)、測(cè)量?jī)x器的滯后或摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度及對(duì)被

17、測(cè)量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解等，一般假設(shè)為均勻分布。 （3）當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，若被測(cè)量值落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布。如兩相同均勻分布的合成、兩個(gè)獨(dú)立量之和值或差值服從三角分布。 （4）當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限的可能性最大，則可假設(shè)為反正弦分布（即U形分布）。如度盤(pán)偏心引起的測(cè)角不確定度、正弦振動(dòng)引起的位移不確定度、無(wú)線(xiàn)電測(cè)量中失配引起的不確定度、隨時(shí)間正弦或余弦變化的溫度不確定度等。 （5）按級(jí)使用量塊時(shí)，中心長(zhǎng)度偏差的概率分布可假設(shè)為兩點(diǎn)分布。 （6）安裝或調(diào)整測(cè)量?jī)x器的水平或垂直狀態(tài)導(dǎo)致的不確定度常假設(shè)為投影分

18、布。 （7）實(shí)際工作中，可依據(jù)同行共識(shí)確定概率分布。4.6 分辨力導(dǎo)致的B類(lèi)不確定度分量若數(shù)字顯示器的分辨力為x，由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(x)采用B類(lèi)評(píng)定，則區(qū)間半寬度為a=x /2，假設(shè)可能值在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，查表3得k = ，因此由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(x)為： （2-2）4.7 B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的自由度 （2-3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來(lái)源的可信程度來(lái)判斷u(xi)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)/ u(xi)。按上式計(jì)算出的自由度列于表4。表4 u(xi)/ u(xi)與vi的關(guān)系u(xi)/ u(xi)viu(xi)/ u(xi)vi00.3060.10500

19、.4030.20120.5020.2584.8 B類(lèi)評(píng)定流程5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定5.1 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示被測(cè)量Y的估計(jì)值y=f(x1,x2,xN)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由相應(yīng)輸入量 x1,x2,xN的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合理合成求得的，其表示式的符號(hào)為uc (y)。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc (y)表征合理賦予被測(cè)量之值Y的分散性，是一個(gè)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。求各個(gè)輸入分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)輸出量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)在求出各個(gè)輸入量的不確定度分量ui(x)之后，還需要計(jì)算傳播系數(shù)（靈敏系數(shù)）ci，最后計(jì)算由此引起的被測(cè)輸出量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量： （3-1）式中傳播系數(shù)或靈敏系數(shù)的含義是，輸入量的估計(jì)值xi的單位變

20、化引起的輸出量的估計(jì)值y的變化量，即起到了不確定度的傳播作用。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的uc (y)的計(jì)算公式： （3-2）在實(shí)際工作中，若各輸入量之間均不相關(guān)，或有部分輸入量相關(guān)，但其相關(guān)系數(shù)較小（弱相關(guān)）而近似為r(xi,xj)=0,于是便可以化簡(jiǎn)為： （3-3）當(dāng)，則可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為： (3-4)此即計(jì)算合成不確定度一般采用的方和根法，即將各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定分量平方后求其和再開(kāi)跟。5.2 常用的表達(dá)形式5.2.1 當(dāng)簡(jiǎn)單直接測(cè)量，測(cè)量模型為y=x時(shí)，應(yīng)該分析和評(píng)定測(cè)量時(shí)導(dǎo)致測(cè)量不確定度的各分量ui，若相互間不相關(guān)，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式（3-5）計(jì)算： （3-5）5.2.2 當(dāng)測(cè)量模型為Y= A1X

21、1+ A2X2+ ANXN且各輸入量間互不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用公式（3-6）計(jì)算： （3-6）5.2.3 當(dāng)測(cè)量模型為且各輸入量間互不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可使用公式（3-7）計(jì)算： (3-7)當(dāng)測(cè)量模型為且各輸入量間互不相關(guān)時(shí)，公式（3-7）變換為公式（3-8）： （3-8）注：只有在測(cè)量函數(shù)是各輸入量的乘積時(shí)，可由輸入量的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算輸出量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。5.2.4 各輸入量間正強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)按公式（3-9）計(jì)算： （3-9）若靈敏系數(shù)為1，則公式（3-9）變換為（3-10）： （3-10）5.3 關(guān)于相關(guān)性的說(shuō)明5.3.1 對(duì)大部分

22、檢測(cè)工作（除涉及航天、航空、興奮劑檢測(cè)等特殊領(lǐng)域中要求較高的場(chǎng)合外），只要無(wú)明顯證據(jù)證明某個(gè)分量有強(qiáng)相關(guān)時(shí)，均可按不相關(guān)處理，如發(fā)現(xiàn)分量存在強(qiáng)相關(guān)，如采用相同儀器測(cè)量的量之間，則盡可能改用不同儀器分量測(cè)量這些量使其不相關(guān)。5.3.2 如證實(shí)某些分量之間存在強(qiáng)相關(guān)，則首先判斷相關(guān)性是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并分別取相關(guān)系數(shù)為+1或-1，然后將這些相關(guān)分量算術(shù)相加后得到一個(gè)“凈”分量，再將它與其他獨(dú)立無(wú)關(guān)分量用方和根求得uc (y)。5.3.3 如發(fā)現(xiàn)各分量中有一個(gè)占支配地位時(shí)（該分量大于其次那個(gè)分量三倍以上），合成不確定度就決定于該分量。5.4 有效自由度 有效自由度是指合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的自

23、由度，用符號(hào)veff 表示。veff反映了uc(y)的可靠程度，veff越大，uc(y)越可靠。以下情況需要計(jì)算有效自由度veff： （1）當(dāng)評(píng)定某包含概率下的擴(kuò)展不確定度UP時(shí)，為求得包含因子kp需要計(jì)算uc(y)的有效自由度veff； （2）當(dāng)客戶(hù)需要了解不確定度的可靠程度而提出要求時(shí)。當(dāng)各分量間相互獨(dú)立且輸出量接近正態(tài)分布或t分布（測(cè)量模型為線(xiàn)性函數(shù)）時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度通常可按公式（3-11）計(jì)算： （3-11） 且 當(dāng)測(cè)量模型為時(shí)，有效自由度可用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的形式計(jì)算，見(jiàn)公式（3-12）： （3-12）實(shí)際計(jì)算中，得到的有效自由度veff不一定是一個(gè)整數(shù)，可采用將ve

24、ff數(shù)字舍位到最接近的一個(gè)較低的整數(shù)。如計(jì)算得到veff =12.65，則取veff =12。5.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算流程6 擴(kuò)展不確定度評(píng)定6.1 擴(kuò)展不確定度:是被測(cè)量可能值包含區(qū)間的半寬度。擴(kuò)展不確定度分為U和UP兩種。一般情況下，在給出測(cè)量結(jié)果時(shí)報(bào)告擴(kuò)展不確定度U。 （1）擴(kuò)展不確定度U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘包含因子k得到：U=kuc （4-1）當(dāng)y和uc(y)所表征的概率分布近似為正態(tài)分布（不確定度分量較多且其大小也比較接近，可估計(jì)為正態(tài)分布）時(shí)，且uc(y)的有效自由度較大情況下，若k=2，則由U=2uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約為95%。若k=3，則由U=3uc所確定的區(qū)

25、間具有的包含概率約為99%。 在通常的測(cè)量中，一般取k=2。當(dāng)取其他值時(shí)，應(yīng)說(shuō)明其來(lái)源。當(dāng)給出擴(kuò)展不確定度U時(shí)，一般應(yīng)注明所取的k值；若未注明k值，k=2。（2）當(dāng)要求擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率p時(shí)，擴(kuò)展不確定度用符號(hào)UP表示，當(dāng)p為0.95，0.99時(shí)，分別表示為U95和U99。UP = kpuc （4-2）kp是包含概率為p時(shí)的包含因子。kp= tp(veff) （4-3）根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的有效自由度veff和需要的包含概率，查t分布在不同概率p與自由度v時(shí)的tp(v)值（t值）表得到tp(veff)值，該值即包含概率為p時(shí)的包含因子kp值。如果合成不確

26、定度中A類(lèi)分量占比重較大，如而且作A類(lèi)評(píng)估時(shí)重復(fù)測(cè)量次數(shù)n較少，則包含因子k必須查t分布表獲得。 擴(kuò)展不確定度UP = kpuc(y)提供了一個(gè)具有包含概率為p的區(qū)間yUP。在給出UP時(shí)，應(yīng)同時(shí)給出有效自由度veff。（3）如果可以確定Y可能值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，則不應(yīng)按kp= tp(veff)計(jì)算UP。 例如Y可能近似為矩形分布，取p=0.95時(shí)kp=1.65；取p=0.99時(shí)kp=1.71；取p=1時(shí)kp=1.73。圖4 正態(tài)分布概率分布圖6.2 擴(kuò)展不確定度的有效位數(shù)估計(jì)值y的數(shù)值和它的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)或擴(kuò)展不確定度U的數(shù)值均不應(yīng)給出過(guò)多的有效位數(shù)。 通常最終報(bào)告的uc(y)和U最多為兩位有效數(shù)字。對(duì)各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(xi)，為了在連續(xù)計(jì)算中避