2016年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2016年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）5的絕對(duì)值是（）A5BC5D2（3分）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD3（3分）根據(jù)深圳統(tǒng)計(jì)局公布數(shù)據(jù)，2015年深圳公共財(cái)政收入達(dá)7240億元，同比增長(zhǎng)30.2%，數(shù)據(jù)“7240億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.7241013B7.241012C7.241011D72.410114（3分）深圳今年4月份某星期的最高氣溫如下（單位）：26，25，27，28，27，25，25，則這個(gè)星期的最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A25，26B25，26.5C27，26D25，28

2、5（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A2x23x2=5x2B6x2y3+2xy2=3xyC2x33x2=6x6D（a+b）2=a22ab+b26（3分）某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利20%，若該書進(jìn)價(jià)為20元，則標(biāo)價(jià)（）A24元B26元C28元D30元7（3分）不等式組的解集是（）Ax2Bx3C2x3Dx38（3分）如圖，O是ABC的外接圓，已知C=60，則BAO的度數(shù)是（）A15B30C60D1209（3分）如圖，小強(qiáng)從熱氣球上測(cè)量一棟高樓頂部的傾角為30，測(cè)量這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為45米，則這棟高樓高為多少（單位：米）（）A15B30C45D6010（3分）

3、如圖，在ABC中，AB=8，BC=10，以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交BA、BC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，若BDC的面積為20，則ABD的面積為（）A20B18C16D1211（3分）如圖，所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（5，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）Aabc0B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大Ca+b+c0D方程ax2+bx+c=0的根為x1=3，x2=512（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，ABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且ABy軸，點(diǎn)B（1，3），將AB

4、C以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到DBE，恰好有一反比例函數(shù)y=圖象恰好過點(diǎn)D，則k的值為（）A6B6C9D9二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13（3分）因式分解：3x2+6x+3=14（3分）現(xiàn)有甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，則甲站在中間的概率為15（3分）將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按圖1進(jìn)行二等分分割，其陰影圖形面積為S1，繼續(xù)將圖2剩下空白部分二等分分割的圖形面積為S2，按此方法如圖3第n次分割后得到的圖形面積為Sn，求S1+S2+S3+Sn=16（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在的直

5、線翻折得到AMN，連接AC，則線段AC長(zhǎng)度的最小值是三、解答題（本題共7小題，共52分）17（5分）計(jì)算：6cos30（）0+（）118（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=2+19（8分）為響應(yīng)國(guó)家要求中小學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)的號(hào)召，某校開展了形式多樣的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”活動(dòng)小明從學(xué)校同學(xué)中隨機(jī)抽取一部分同學(xué)，對(duì)他們參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)所繪制的統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（1）在此次調(diào)查中，小明共調(diào)查了位同學(xué)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中將“乒乓球”部分的圖形補(bǔ)充完整；（3）圖2中表示“足球”的扇形的圓心角的度數(shù)為度；（4）如果該學(xué)校共有學(xué)生2500人，則參加“籃球”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的

6、人數(shù)約有人20（8分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過O作EFAC，交AD于E，交BC于F，連接AF、CE（1）求證：四邊形AECF是菱形（2）若AB=3，BC=4，則菱形AECF的周長(zhǎng)？21（8分）某玩具廠熟練工人工資為：每月底薪700元，加獎(jiǎng)勵(lì)工資按件計(jì)算，一個(gè)月工作日為25天，每天工作8小時(shí)，加工1件A種玩具計(jì)酬10元，加工1件B種玩具計(jì)酬8元在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工人加工1件A種玩具和2件B種玩具需4小時(shí)，加工3件A種玩具和1件B種玩具需7小時(shí)（工人月工資=底薪+計(jì)件工資）（1）求熟練工人每加工一件A種玩具和一件B種玩具，分別需要多少時(shí)間？（2）深圳市規(guī)定最低工資標(biāo)準(zhǔn)

7、為每月2030元，但玩具廠規(guī)定：“每名工人每月必須加工A、B兩種工具，且加工A種玩具數(shù)量不少于B種玩具的一半”若設(shè)一名熟練工人每月加工A種玩具a件，工資總額為w元，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了深圳市最低工資標(biāo)準(zhǔn)？22（8分）如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與x、y軸分別交于點(diǎn)A（4，0）、B（0，）兩點(diǎn)，BAO的角平分線交y軸于點(diǎn)D點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，以AC為直徑的G經(jīng)過點(diǎn)D，且與x軸交于另一點(diǎn)E（1）求證：y軸是G的切線；（2）請(qǐng)求G的半徑r，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)F為G上的一點(diǎn)，連接AF，且滿足FEA=45，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)？23（9分）如圖1，拋物

8、線l1；y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），點(diǎn)A為頂點(diǎn)，且直線OA的解析式為y=x（1）如圖1，求拋物線l1的解析式；（2）如圖2，將拋物線l1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，得到拋物線l2，l2與x軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為拋物線l1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PO交l2于點(diǎn)Q，連接PA、PA、QA、QA請(qǐng)求：平行四邊形PAQA的面積S與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x（2x4）之間的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，如圖113，連接BA，拋物線l1或l2上是否存在一點(diǎn)H，使得HB=HA？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選

9、擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2016寶安區(qū)二模）5的絕對(duì)值是（）A5BC5D【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得|5|=5故選A2（3分）（2016寶安區(qū)二模）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，正確故選：D3（3分）（2016寶安區(qū)二模）根據(jù)深圳統(tǒng)計(jì)局公布數(shù)據(jù)，2015年深圳公共財(cái)政收入達(dá)7240億元，同比增長(zhǎng)30.2%，數(shù)據(jù)“7240億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0

10、.7241013B7.241012C7.241011D72.41011【解答】解：數(shù)據(jù)“7240億”用科學(xué)記數(shù)法表示為7.241012，故選：B4（3分）（2016寶安區(qū)二模）深圳今年4月份某星期的最高氣溫如下（單位）：26，25，27，28，27，25，25，則這個(gè)星期的最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A25，26B25，26.5C27，26D25，28【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：25，25，25，26，27，27，28，出現(xiàn)最多的數(shù)字為：25，故眾數(shù)是25，中位數(shù)為：26故選：A5（3分）（2016寶安區(qū)二模）下列運(yùn)算正確的是（）A2x23x2=5x2B6x2y3+2xy

11、2=3xyC2x33x2=6x6D（a+b）2=a22ab+b2【解答】解：A、2x23x2=5x2，此選項(xiàng)正確；B、6x2y3與2xy2不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2x33x2=6x5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A6（3分）（2016寶安區(qū)二模）某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利20%，若該書進(jìn)價(jià)為20元，則標(biāo)價(jià)（）A24元B26元C28元D30元【解答】解：設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意有：0.8x=20（1+20%），解可得：x=30故標(biāo)價(jià)為30元故選：D7（3分）（2016寶安區(qū)二模）不等式組的解集是（）Ax2Bx3C2x3Dx3【解答

12、】解：，由得，x2，由得，x3，故不等式組的解集為：2x3故選C8（3分）（2016寶安區(qū)二模）如圖，O是ABC的外接圓，已知C=60，則BAO的度數(shù)是（）A15B30C60D120【解答】解：連接OB，由圓周角定理得，AOB=2C=120，又OA=OB，BAO=（180120）=30，故選：B9（3分）（2016寶安區(qū)二模）如圖，小強(qiáng)從熱氣球上測(cè)量一棟高樓頂部的傾角為30，測(cè)量這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為45米，則這棟高樓高為多少（單位：米）（）A15B30C45D60【解答】解：過A作ADBC，垂足為D，在RtABD中，BAD=30，AD=45m，BD=ADtan30

13、=45=15m，在RtACD中，CAD=60，AD=45m，CD=ADtan60=45=45m，BC=15+45=60m故選D10（3分）（2016寶安區(qū)二模）如圖，在ABC中，AB=8，BC=10，以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交BA、BC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，若BDC的面積為20，則ABD的面積為（）A20B18C16D12【解答】解：由作圖知，BD平分ABC，過D作DEBC于E，DFAB于F，則DE=DF，BDC的面積為20，BC=10，DE=DF=4，AB=8，ABD的面積=ABDF=84=16，故選C11（

14、3分）（2016寶安區(qū)二模）如圖，所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（5，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）Aabc0B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大Ca+b+c0D方程ax2+bx+c=0的根為x1=3，x2=5【解答】解：A、拋物線開口向下得a0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c0，則abc0，所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；B、a0，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；C、當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c=0，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；D、點(diǎn)（5，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），所以方程ax2+bx+c=0的根為

15、x1=3，x2=5，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確故選A12（3分）（2016寶安區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，ABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且ABy軸，點(diǎn)B（1，3），將ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到DBE，恰好有一反比例函數(shù)y=圖象恰好過點(diǎn)D，則k的值為（）A6B6C9D9【解答】解：如圖，ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到DBE，點(diǎn)B（1，3），ABy軸，BD=BA=3，DBA=90，BDx軸，DF=31=2，D（2，3）反比例函數(shù)y=圖象恰好過點(diǎn)D，3=，解得k=6故選B二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13（3分）（2016寶安區(qū)二模）

16、因式分解：3x2+6x+3=3（x+1）2【解答】解：原式=3（x2+2x+1）=3（x+1）2，故答案為：3（x+1）214（3分）（2016寶安區(qū)二模）現(xiàn)有甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，則甲站在中間的概率為【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率=故答案為15（3分）（2016寶安區(qū)二模）將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按圖1進(jìn)行二等分分割，其陰影圖形面積為S1，繼續(xù)將圖2剩下空白部分二等分分割的圖形面積為S2，按此方法如圖3第n次分割后得到的圖形面積為Sn，求S1+S2+S3+Sn=1【解答】解：S1=1S1+S2=+=1=1S1+

17、S2+S3=+=1=1S1+S2+S3+Sn=+=1故答案為：116（3分）（2016寶安區(qū)二模）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則線段AC長(zhǎng)度的最小值是22【解答】解：如圖所示：MA是定值，AC長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A在MC上時(shí)，過點(diǎn)M作MFDC于點(diǎn)F，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，A=60，M為AD中點(diǎn)，MD=2，F(xiàn)DM=60，F(xiàn)MD=30，F(xiàn)D=MD=1，F(xiàn)M=DMcos30=，MC=2，AC=MCMA=22故答案為：22三、解答題（本題共7小題，共52分）17（5分）（2016寶安區(qū)二模）計(jì)

18、算：6cos30（）0+（）1【解答】解：原式=613+3=218（6分）（2016寶安區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=2+【解答】解：原式=（）=，當(dāng)x=2+時(shí)，原式=19（8分）（2016寶安區(qū)二模）為響應(yīng)國(guó)家要求中小學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)的號(hào)召，某校開展了形式多樣的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”活動(dòng)小明從學(xué)校同學(xué)中隨機(jī)抽取一部分同學(xué)，對(duì)他們參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)所繪制的統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（1）在此次調(diào)查中，小明共調(diào)查了50位同學(xué)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中將“乒乓球”部分的圖形補(bǔ)充完整；（3）圖2中表示“足球”的扇形的圓心角的度數(shù)為72度；（4）如果該學(xué)校共有學(xué)生2500

19、人，則參加“籃球”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)約有1000人【解答】解：（1）在此次調(diào)查中，小明共調(diào)查的同學(xué)數(shù)=2040%=50（人）；（2）參加乒乓球的人數(shù)=50201015=5（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）圖2中表示“足球”的扇形的圓心角的度數(shù)=360=72；（4）250040%=1000，所有估計(jì)參加“籃球”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)約有1000人故答案為50，72，100020（8分）（2016寶安區(qū)二模）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過O作EFAC，交AD于E，交BC于F，連接AF、CE（1）求證：四邊形AECF是菱形（2）若AB=3，BC=4，則菱形AECF的周長(zhǎng)？【解答】（1）證明：

20、四邊形ABCD是矩形，AO=CO，ADBC，OAE=OCF，EFAC，AOE=COF=90，在AEO和CFO中，AEOCFO，OE=OF，AO=CO，四邊形AECF是平行四邊形，EFAC，四邊形AECF是菱形；（2）解：四邊形ABCD是矩形，AB=CD=3，BC=AD=4，AE=CE=x，則DE=4x，在直角三角形EDC中由勾股定理可得：CE2=DE2+CD2，即a2=（4a）2+32，解得：a=，菱形AECF的周長(zhǎng)=4=12.521（8分）（2016寶安區(qū)二模）某玩具廠熟練工人工資為：每月底薪700元，加獎(jiǎng)勵(lì)工資按件計(jì)算，一個(gè)月工作日為25天，每天工作8小時(shí)，加工1件A種玩具計(jì)酬10元，加工

21、1件B種玩具計(jì)酬8元在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工人加工1件A種玩具和2件B種玩具需4小時(shí)，加工3件A種玩具和1件B種玩具需7小時(shí)（工人月工資=底薪+計(jì)件工資）（1）求熟練工人每加工一件A種玩具和一件B種玩具，分別需要多少時(shí)間？（2）深圳市規(guī)定最低工資標(biāo)準(zhǔn)為每月2030元，但玩具廠規(guī)定：“每名工人每月必須加工A、B兩種工具，且加工A種玩具數(shù)量不少于B種玩具的一半”若設(shè)一名熟練工人每月加工A種玩具a件，工資總額為w元，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了深圳市最低工資標(biāo)準(zhǔn)？【解答】解：（1）設(shè)熟練工加工1件A種玩具需要x小時(shí)，加工1件B種玩具需要y小時(shí)，由題意得：，解得：，答：熟練工加工1件

22、A種玩具需要2小時(shí)，加工1件B種玩具需要1小時(shí)（2）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A種玩具a件時(shí)，則還可以加工B種玩具（2582a）件，w=10a+8（2582a）+700=6a+2300，又a（2582a），解得：a5060，w隨著a的增大而減小，當(dāng)a=50時(shí)，w取最大值，最大值為200020002030，該公司違背了深圳市最低工資標(biāo)準(zhǔn)22（8分）（2016寶安區(qū)二模）如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與x、y軸分別交于點(diǎn)A（4，0）、B（0，）兩點(diǎn)，BAO的角平分線交y軸于點(diǎn)D點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，以AC為直徑的G經(jīng)過點(diǎn)D，且與x軸交于另一點(diǎn)E（1）求證：y軸是G的切線；（2）請(qǐng)求G的半徑r，并直

23、接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)F為G上的一點(diǎn)，連接AF，且滿足FEA=45，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)？【解答】解：（1）連接GD，OAB的角平分線交y軸于點(diǎn)D，GAD=DAO，GD=GA，GDA=GAD，GDA=DAO，GDOA，BDG=BOA=90，GD為半徑，y軸是G的切線；（2）A（4，0），B（0，），OA=4，OB=，在RtAOB中，由勾股定理可得：AB=，設(shè)半徑GD=r，則BG=r，GDOA，BDGBOA，=，r=4（r），r=；C的坐標(biāo)為（1，4）；（3）過點(diǎn)A作AHEF于H，連接CE、CF，AC是直徑，AC=2=5AEC=AFC=90FEA=45FCA=45在RtAEH中，由勾股定

24、理可知：AF=CF=，設(shè)OE=aAE=4aCEOBACEABO=CE=CE2+AE2=AC2，（4a）2+（4a）2=25a=1或a=7（不合題意，舍去）AE=3在RtAEH中，由勾股定理可得，AH=EH=，在RtAEH中，由勾股定理可知：FH2=AF2AH2=8，F(xiàn)H=2，EF=EH+FH=23（9分）（2016寶安區(qū)二模）如圖1，拋物線l1；y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），點(diǎn)A為頂點(diǎn)，且直線OA的解析式為y=x（1）如圖1，求拋物線l1的解析式；（2）如圖2，將拋物線l1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，得到拋物線l2，l2與x軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為拋物線l1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PO交l2于點(diǎn)Q，連接PA、PA、QA、QA請(qǐng)求：平行四邊形PAQA的面積S與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x（2x4）之間的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，如圖113，連接BA