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1、2016年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分)1(3分)5的絕對(duì)值是()A5BC5D2(3分)下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD3(3分)根據(jù)深圳統(tǒng)計(jì)局公布數(shù)據(jù),2015年深圳公共財(cái)政收入達(dá)7240億元,同比增長(zhǎng)30.2%,數(shù)據(jù)“7240億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.7241013B7.241012C7.241011D72.410114(3分)深圳今年4月份某星期的最高氣溫如下(單位):26,25,27,28,27,25,25,則這個(gè)星期的最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A25,26B25,26.5C27,26D25,28
2、5(3分)下列運(yùn)算正確的是()A2x23x2=5x2B6x2y3+2xy2=3xyC2x33x2=6x6D(a+b)2=a22ab+b26(3分)某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售,仍獲利20%,若該書進(jìn)價(jià)為20元,則標(biāo)價(jià)()A24元B26元C28元D30元7(3分)不等式組的解集是()Ax2Bx3C2x3Dx38(3分)如圖,O是ABC的外接圓,已知C=60,則BAO的度數(shù)是()A15B30C60D1209(3分)如圖,小強(qiáng)從熱氣球上測(cè)量一棟高樓頂部的傾角為30,測(cè)量這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為45米,則這棟高樓高為多少(單位:米)()A15B30C45D6010(3分)
3、如圖,在ABC中,AB=8,BC=10,以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交BA、BC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D,若BDC的面積為20,則ABD的面積為()A20B18C16D1211(3分)如圖,所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(5,0),對(duì)稱軸為直線x=1,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Aabc0B當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大Ca+b+c0D方程ax2+bx+c=0的根為x1=3,x2=512(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系上,ABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸、y軸的正半軸上,且ABy軸,點(diǎn)B(1,3),將AB
4、C以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到DBE,恰好有一反比例函數(shù)y=圖象恰好過點(diǎn)D,則k的值為()A6B6C9D9二、填空題(本題共4小題,每小題3分,共12分)13(3分)因式分解:3x2+6x+3=14(3分)現(xiàn)有甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影,則甲站在中間的概率為15(3分)將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按圖1進(jìn)行二等分分割,其陰影圖形面積為S1,繼續(xù)將圖2剩下空白部分二等分分割的圖形面積為S2,按此方法如圖3第n次分割后得到的圖形面積為Sn,求S1+S2+S3+Sn=16(3分)如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,A=60,M是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),將AMN沿MN所在的直
5、線翻折得到AMN,連接AC,則線段AC長(zhǎng)度的最小值是三、解答題(本題共7小題,共52分)17(5分)計(jì)算:6cos30()0+()118(6分)先化簡(jiǎn),再求值:(),其中x=2+19(8分)為響應(yīng)國(guó)家要求中小學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)的號(hào)召,某校開展了形式多樣的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”活動(dòng)小明從學(xué)校同學(xué)中隨機(jī)抽取一部分同學(xué),對(duì)他們參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了下面的圖1和圖2,請(qǐng)根據(jù)所繪制的統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題:(1)在此次調(diào)查中,小明共調(diào)查了位同學(xué);(2)請(qǐng)?jiān)趫D1中將“乒乓球”部分的圖形補(bǔ)充完整;(3)圖2中表示“足球”的扇形的圓心角的度數(shù)為度;(4)如果該學(xué)校共有學(xué)生2500人,則參加“籃球”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的
6、人數(shù)約有人20(8分)如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,過O作EFAC,交AD于E,交BC于F,連接AF、CE(1)求證:四邊形AECF是菱形(2)若AB=3,BC=4,則菱形AECF的周長(zhǎng)?21(8分)某玩具廠熟練工人工資為:每月底薪700元,加獎(jiǎng)勵(lì)工資按件計(jì)算,一個(gè)月工作日為25天,每天工作8小時(shí),加工1件A種玩具計(jì)酬10元,加工1件B種玩具計(jì)酬8元在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工人加工1件A種玩具和2件B種玩具需4小時(shí),加工3件A種玩具和1件B種玩具需7小時(shí)(工人月工資=底薪+計(jì)件工資)(1)求熟練工人每加工一件A種玩具和一件B種玩具,分別需要多少時(shí)間?(2)深圳市規(guī)定最低工資標(biāo)準(zhǔn)
7、為每月2030元,但玩具廠規(guī)定:“每名工人每月必須加工A、B兩種工具,且加工A種玩具數(shù)量不少于B種玩具的一半”若設(shè)一名熟練工人每月加工A種玩具a件,工資總額為w元,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了深圳市最低工資標(biāo)準(zhǔn)?22(8分)如圖1,在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l與x、y軸分別交于點(diǎn)A(4,0)、B(0,)兩點(diǎn),BAO的角平分線交y軸于點(diǎn)D點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn),以AC為直徑的G經(jīng)過點(diǎn)D,且與x軸交于另一點(diǎn)E(1)求證:y軸是G的切線;(2)請(qǐng)求G的半徑r,并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)如圖2,若點(diǎn)F為G上的一點(diǎn),連接AF,且滿足FEA=45,請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)?23(9分)如圖1,拋物
8、線l1;y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B(4,0),點(diǎn)A為頂點(diǎn),且直線OA的解析式為y=x(1)如圖1,求拋物線l1的解析式;(2)如圖2,將拋物線l1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,得到拋物線l2,l2與x軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P為拋物線l1上一動(dòng)點(diǎn),連接PO交l2于點(diǎn)Q,連接PA、PA、QA、QA請(qǐng)求:平行四邊形PAQA的面積S與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x(2x4)之間的關(guān)系式;(3)在(2)的條件下,如圖113,連接BA,拋物線l1或l2上是否存在一點(diǎn)H,使得HB=HA?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2016年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選
9、擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分)1(3分)(2016寶安區(qū)二模)5的絕對(duì)值是()A5BC5D【解答】解:根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),得|5|=5故選A2(3分)(2016寶安區(qū)二模)下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,正確故選:D3(3分)(2016寶安區(qū)二模)根據(jù)深圳統(tǒng)計(jì)局公布數(shù)據(jù),2015年深圳公共財(cái)政收入達(dá)7240億元,同比增長(zhǎng)30.2%,數(shù)據(jù)“7240億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0
10、.7241013B7.241012C7.241011D72.41011【解答】解:數(shù)據(jù)“7240億”用科學(xué)記數(shù)法表示為7.241012,故選:B4(3分)(2016寶安區(qū)二模)深圳今年4月份某星期的最高氣溫如下(單位):26,25,27,28,27,25,25,則這個(gè)星期的最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A25,26B25,26.5C27,26D25,28【解答】解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:25,25,25,26,27,27,28,出現(xiàn)最多的數(shù)字為:25,故眾數(shù)是25,中位數(shù)為:26故選:A5(3分)(2016寶安區(qū)二模)下列運(yùn)算正確的是()A2x23x2=5x2B6x2y3+2xy
11、2=3xyC2x33x2=6x6D(a+b)2=a22ab+b2【解答】解:A、2x23x2=5x2,此選項(xiàng)正確;B、6x2y3與2xy2不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、2x33x2=6x5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A6(3分)(2016寶安區(qū)二模)某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售,仍獲利20%,若該書進(jìn)價(jià)為20元,則標(biāo)價(jià)()A24元B26元C28元D30元【解答】解:設(shè)標(biāo)價(jià)是x元,根據(jù)題意有:0.8x=20(1+20%),解可得:x=30故標(biāo)價(jià)為30元故選:D7(3分)(2016寶安區(qū)二模)不等式組的解集是()Ax2Bx3C2x3Dx3【解答
12、】解:,由得,x2,由得,x3,故不等式組的解集為:2x3故選C8(3分)(2016寶安區(qū)二模)如圖,O是ABC的外接圓,已知C=60,則BAO的度數(shù)是()A15B30C60D120【解答】解:連接OB,由圓周角定理得,AOB=2C=120,又OA=OB,BAO=(180120)=30,故選:B9(3分)(2016寶安區(qū)二模)如圖,小強(qiáng)從熱氣球上測(cè)量一棟高樓頂部的傾角為30,測(cè)量這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為45米,則這棟高樓高為多少(單位:米)()A15B30C45D60【解答】解:過A作ADBC,垂足為D,在RtABD中,BAD=30,AD=45m,BD=ADtan30
13、=45=15m,在RtACD中,CAD=60,AD=45m,CD=ADtan60=45=45m,BC=15+45=60m故選D10(3分)(2016寶安區(qū)二模)如圖,在ABC中,AB=8,BC=10,以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交BA、BC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D,若BDC的面積為20,則ABD的面積為()A20B18C16D12【解答】解:由作圖知,BD平分ABC,過D作DEBC于E,DFAB于F,則DE=DF,BDC的面積為20,BC=10,DE=DF=4,AB=8,ABD的面積=ABDF=84=16,故選C11(
14、3分)(2016寶安區(qū)二模)如圖,所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(5,0),對(duì)稱軸為直線x=1,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Aabc0B當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大Ca+b+c0D方程ax2+bx+c=0的根為x1=3,x2=5【解答】解:A、拋物線開口向下得a0,拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得b0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c0,則abc0,所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤;B、a0,當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確;C、當(dāng)x=1時(shí),y0,即a+b+c=0,所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確;D、點(diǎn)(5,0)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(3,0),所以方程ax2+bx+c=0的根為
15、x1=3,x2=5,所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確故選A12(3分)(2016寶安區(qū)二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系上,ABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸、y軸的正半軸上,且ABy軸,點(diǎn)B(1,3),將ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到DBE,恰好有一反比例函數(shù)y=圖象恰好過點(diǎn)D,則k的值為()A6B6C9D9【解答】解:如圖,ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到DBE,點(diǎn)B(1,3),ABy軸,BD=BA=3,DBA=90,BDx軸,DF=31=2,D(2,3)反比例函數(shù)y=圖象恰好過點(diǎn)D,3=,解得k=6故選B二、填空題(本題共4小題,每小題3分,共12分)13(3分)(2016寶安區(qū)二模)
16、因式分解:3x2+6x+3=3(x+1)2【解答】解:原式=3(x2+2x+1)=3(x+1)2,故答案為:3(x+1)214(3分)(2016寶安區(qū)二模)現(xiàn)有甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影,則甲站在中間的概率為【解答】解:畫樹狀圖為:共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2,所以甲站在中間的概率=故答案為15(3分)(2016寶安區(qū)二模)將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按圖1進(jìn)行二等分分割,其陰影圖形面積為S1,繼續(xù)將圖2剩下空白部分二等分分割的圖形面積為S2,按此方法如圖3第n次分割后得到的圖形面積為Sn,求S1+S2+S3+Sn=1【解答】解:S1=1S1+S2=+=1=1S1+
17、S2+S3=+=1=1S1+S2+S3+Sn=+=1故答案為:116(3分)(2016寶安區(qū)二模)如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,A=60,M是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN,連接AC,則線段AC長(zhǎng)度的最小值是22【解答】解:如圖所示:MA是定值,AC長(zhǎng)度取最小值時(shí),即A在MC上時(shí),過點(diǎn)M作MFDC于點(diǎn)F,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,A=60,M為AD中點(diǎn),MD=2,F(xiàn)DM=60,F(xiàn)MD=30,F(xiàn)D=MD=1,F(xiàn)M=DMcos30=,MC=2,AC=MCMA=22故答案為:22三、解答題(本題共7小題,共52分)17(5分)(2016寶安區(qū)二模)計(jì)
18、算:6cos30()0+()1【解答】解:原式=613+3=218(6分)(2016寶安區(qū)二模)先化簡(jiǎn),再求值:(),其中x=2+【解答】解:原式=()=,當(dāng)x=2+時(shí),原式=19(8分)(2016寶安區(qū)二模)為響應(yīng)國(guó)家要求中小學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)的號(hào)召,某校開展了形式多樣的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”活動(dòng)小明從學(xué)校同學(xué)中隨機(jī)抽取一部分同學(xué),對(duì)他們參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了下面的圖1和圖2,請(qǐng)根據(jù)所繪制的統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題:(1)在此次調(diào)查中,小明共調(diào)查了50位同學(xué);(2)請(qǐng)?jiān)趫D1中將“乒乓球”部分的圖形補(bǔ)充完整;(3)圖2中表示“足球”的扇形的圓心角的度數(shù)為72度;(4)如果該學(xué)校共有學(xué)生2500
19、人,則參加“籃球”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)約有1000人【解答】解:(1)在此次調(diào)查中,小明共調(diào)查的同學(xué)數(shù)=2040%=50(人);(2)參加乒乓球的人數(shù)=50201015=5(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為:(3)圖2中表示“足球”的扇形的圓心角的度數(shù)=360=72;(4)250040%=1000,所有估計(jì)參加“籃球”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)約有1000人故答案為50,72,100020(8分)(2016寶安區(qū)二模)如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,過O作EFAC,交AD于E,交BC于F,連接AF、CE(1)求證:四邊形AECF是菱形(2)若AB=3,BC=4,則菱形AECF的周長(zhǎng)?【解答】(1)證明:
20、四邊形ABCD是矩形,AO=CO,ADBC,OAE=OCF,EFAC,AOE=COF=90,在AEO和CFO中,AEOCFO,OE=OF,AO=CO,四邊形AECF是平行四邊形,EFAC,四邊形AECF是菱形;(2)解:四邊形ABCD是矩形,AB=CD=3,BC=AD=4,AE=CE=x,則DE=4x,在直角三角形EDC中由勾股定理可得:CE2=DE2+CD2,即a2=(4a)2+32,解得:a=,菱形AECF的周長(zhǎng)=4=12.521(8分)(2016寶安區(qū)二模)某玩具廠熟練工人工資為:每月底薪700元,加獎(jiǎng)勵(lì)工資按件計(jì)算,一個(gè)月工作日為25天,每天工作8小時(shí),加工1件A種玩具計(jì)酬10元,加工
21、1件B種玩具計(jì)酬8元在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工人加工1件A種玩具和2件B種玩具需4小時(shí),加工3件A種玩具和1件B種玩具需7小時(shí)(工人月工資=底薪+計(jì)件工資)(1)求熟練工人每加工一件A種玩具和一件B種玩具,分別需要多少時(shí)間?(2)深圳市規(guī)定最低工資標(biāo)準(zhǔn)為每月2030元,但玩具廠規(guī)定:“每名工人每月必須加工A、B兩種工具,且加工A種玩具數(shù)量不少于B種玩具的一半”若設(shè)一名熟練工人每月加工A種玩具a件,工資總額為w元,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了深圳市最低工資標(biāo)準(zhǔn)?【解答】解:(1)設(shè)熟練工加工1件A種玩具需要x小時(shí),加工1件B種玩具需要y小時(shí),由題意得:,解得:,答:熟練工加工1件
22、A種玩具需要2小時(shí),加工1件B種玩具需要1小時(shí)(2)當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A種玩具a件時(shí),則還可以加工B種玩具(2582a)件,w=10a+8(2582a)+700=6a+2300,又a(2582a),解得:a5060,w隨著a的增大而減小,當(dāng)a=50時(shí),w取最大值,最大值為200020002030,該公司違背了深圳市最低工資標(biāo)準(zhǔn)22(8分)(2016寶安區(qū)二模)如圖1,在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l與x、y軸分別交于點(diǎn)A(4,0)、B(0,)兩點(diǎn),BAO的角平分線交y軸于點(diǎn)D點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn),以AC為直徑的G經(jīng)過點(diǎn)D,且與x軸交于另一點(diǎn)E(1)求證:y軸是G的切線;(2)請(qǐng)求G的半徑r,并直
23、接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)如圖2,若點(diǎn)F為G上的一點(diǎn),連接AF,且滿足FEA=45,請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)?【解答】解:(1)連接GD,OAB的角平分線交y軸于點(diǎn)D,GAD=DAO,GD=GA,GDA=GAD,GDA=DAO,GDOA,BDG=BOA=90,GD為半徑,y軸是G的切線;(2)A(4,0),B(0,),OA=4,OB=,在RtAOB中,由勾股定理可得:AB=,設(shè)半徑GD=r,則BG=r,GDOA,BDGBOA,=,r=4(r),r=;C的坐標(biāo)為(1,4);(3)過點(diǎn)A作AHEF于H,連接CE、CF,AC是直徑,AC=2=5AEC=AFC=90FEA=45FCA=45在RtAEH中,由勾股定
24、理可知:AF=CF=,設(shè)OE=aAE=4aCEOBACEABO=CE=CE2+AE2=AC2,(4a)2+(4a)2=25a=1或a=7(不合題意,舍去)AE=3在RtAEH中,由勾股定理可得,AH=EH=,在RtAEH中,由勾股定理可知:FH2=AF2AH2=8,F(xiàn)H=2,EF=EH+FH=23(9分)(2016寶安區(qū)二模)如圖1,拋物線l1;y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B(4,0),點(diǎn)A為頂點(diǎn),且直線OA的解析式為y=x(1)如圖1,求拋物線l1的解析式;(2)如圖2,將拋物線l1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,得到拋物線l2,l2與x軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P為拋物線l1上一動(dòng)點(diǎn),連接PO交l2于點(diǎn)Q,連接PA、PA、QA、QA請(qǐng)求:平行四邊形PAQA的面積S與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x(2x4)之間的關(guān)系式;(3)在(2)的條件下,如圖113,連接BA
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