2012屆高三文科數(shù)學(xué)專(zhuān)題3——三角函數(shù)

1、2012屆高三文科數(shù)學(xué)專(zhuān)題3三角函數(shù)一、“祖宗”函數(shù)與“中心”概念1、 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)2、將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（） 3、函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）4、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則等于()ABCD二、三角函數(shù)基本公式基礎(chǔ)知識(shí)：a兩角和與差的三角函數(shù) cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) b

2、倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2-sin2=2cos2 -1=1-2sin2 tan(2)=2tan/(1-tan2) c 積化和差、和差化積、半角、三倍角等公式可不必太花時(shí)間。典型題目：1、已知（）ABCD2、已知（）ABCD3、設(shè)的值是（ ）ABCD4、的值等于( )ABCD三、三角函數(shù)中由值求角、由角求值1、是的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2、已知3、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_4、已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式5、求函數(shù)的值域6、若，求的值域和對(duì)稱(chēng)中心坐

3、標(biāo)；四、三角函數(shù)中在三角形中的應(yīng)用、平面向量1、的形狀為 2、在中，分別為角的對(duì)邊，且滿(mǎn)足（）求角的大??；（）若，求的最小值3、若 在中，A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若，且，求.4、在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足（2ac）cosB=bcosC.（）求角B的大小；20070316（）設(shè)的最大值是5，求k的值.5、已知：，（）.() 求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；() 若時(shí)，的最小值為5，求的值.五、高考真題（10天津）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（）若，求的值。（10廣東）已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析

4、式；(3)若(+)=,求sin（09福建）7. 已知銳角的面積為，則角的大小為A. 75 B. 60B. 45 D.30（09福建）12. 設(shè)，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿(mǎn)足與不共線(xiàn)， =,則 的值一定等于A以，為鄰邊的平行四邊形的面積B. 以，為兩邊的三角形面積C，為兩邊的三角形面積D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積（09福建）19（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)其中，（）若求的值；（）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。（10福建）2計(jì)算的結(jié)果等于( )A B C D

5、（10福建）（11福建）9若，且，則的值等于ABCD（11福建）13若向量，則等于_（11福建）14若的面積為，C=，則邊的長(zhǎng)度等于_（11福建）21(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且() 若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值； () 若點(diǎn)為平面區(qū)域：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值一、“祖宗”函數(shù)與“中心”概念 1 C 2 A 3 A 4 C二、三角函數(shù)基本公式 1 C 2 D 3 C 4 D三、三角函數(shù)中由值求角、由角求值1 A 2 3 4 由題意知：5 所以原函數(shù)的值域?yàn)? 解： 當(dāng) ，對(duì)稱(chēng)中心 四、三角函數(shù)中在三角

6、形中的應(yīng)用、平面向量 1、鈍角三角形 2、解：（） ， ， ， （）由余弦定理，得， 所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)3、 ， 4、解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA，又0A,sinA0.cosB= 0B1，t=1時(shí)，取最大值.依題意得，2+4k+1=5，k=.5、解：() 2分 . 的最小正周期是.() ，.當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最小值是. ，. 五、高考真題（10天津）本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù)的性

7、質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，滿(mǎn)分12分?！拘柚v解】（1）解：由，得 所以函數(shù)的最小正周期為因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（）解：由（1）可知 又因?yàn)?，所以由，?從而所以 （10廣東）（09福建）7. 解析 由正弦定理得：，注意到其是銳角三角形，故C=，選B（09福建）12. 解析 假設(shè)與的夾角為， =cos=cos(90)=sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。（09福建）19解法一：（I）由得 即又（）由（I）得， 依題意， 又故 函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 即 從而，最小正實(shí)數(shù)解法二：（）