2018年高考全國二卷理科數(shù)學試卷

1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（II卷）理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1ABCD2已知集合，則中元素的個數(shù)為 A9B8C5D43函數(shù)的圖像大致為 ABCD4已知向量、滿足，則A4B3C2D05雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為ABC D6在中，則ABC D7為計算，設計了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應填入A B C D8我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是 ABC

2、 D9在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為ABC D10若在是減函數(shù)，則的最大值是ABC D11已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，則AB0C2D5012已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為A BC D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程為_14若滿足約束條件 則的最大值為_15已知，則_16 已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、2

3、3為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知，（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值18（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型：（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由19（12分）設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，（1）求的方程；（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程20（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求和的直角坐標方程；（2）若曲線截直線