高中數(shù)學說課稿線面垂直

1、直線與平面垂直的判定說課稿一、說教材1、教材內(nèi)容教材選自人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（A版）必修2，第二章第三節(jié)的第一課時。本節(jié)課主要學習直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。直線與平面垂直的是直線與平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位置關系的拓展。它既是后面學習面面垂直的基礎，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！因此線面垂直是空間中垂直位置關系間轉(zhuǎn)化的重心，它是點、直線、平面間位置關系中的核心概念之一。在教材中起到了承上啟下的作用。2、教學目標課程標準指出本節(jié)課學習目標是：通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題。我

2、將本節(jié)課的教學目標確立為：知識與技能目標：（1）經(jīng)歷對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義； （2）通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題； 過程與方法目標： （1）通過類比空間的平行關系提高提出問題、分析問題的能力。（2）在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等化歸的數(shù)學思想。（3）嘗試用數(shù)學語言(文字、符號、圖形語言)對定義和定理進行準確表述和合理轉(zhuǎn)換。情感、態(tài)度與價值觀目標： 通過線面

3、垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴謹與求實的學習作風，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。3、教學重、難點：教學重點確立為：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。教學難點確立為：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。二、說學情在本節(jié)課之前學生已學習了空間點、直線、平面之間的位置關系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，具備了學習本節(jié)課所需的知識。同時已經(jīng)有了“通過觀察、操作等數(shù)學活動抽象概括出數(shù)學結論”的體會，參與意識、自主探究能力有所提高，對空間概念建立有一定基礎。但對于高一的學生而言，他們的生活經(jīng)驗不多。雖然在生活中他們見到直線與平面的例子很多，但還不能總結應用。他們的抽象概括能力、空間

4、想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內(nèi)看不到直線，要讓學生去體會“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難；同時，線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學生不易想到。三、說教法學法本節(jié)課中，學生將按照“直觀感知操作確認歸納總結”的認知過程展開學習，對大量圖片、實例的觀察感知，概括出線面垂直的定義；通過實例、模型的分析猜想、折紙實驗，發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。學生將在問題的帶動下，進行更主動的思維活動，經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神。采用“啟發(fā)探究”

5、的教學方法。通過一系列的問題串及層層遞進的教學活動，引導學生進行主動的思考、探究。幫助學生實現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構和定理的發(fā)現(xiàn)。四、說教學過程（一）復習引入1、從實際背景中感知直線與平面垂直的形象問題1：空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關系？問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請舉例說明。 （二）新課講授1、直線與平面垂直定義的建構（1）創(chuàng)設情境感知概念請同學們說出旗桿與地面、大橋的橋柱與水面是什么位置關系？你能舉出一些類似的例子嗎？觀察實例：學生將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關系。師生活動：觀察圖片，引導學生舉出更多直線與平

6、面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位置關系，桌子腿與地面的位置關系，直立書的書脊與桌面的位置關系等，由此引出課題。（2）觀察歸納形成概念：提出思考問題：如何定義一條直線與一個平面垂直？如圖1，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關系是什么？隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1的位置關系如何?依據(jù)是什么？通過這樣直觀的、具體的變式引入概念，借助學生已有的具體的直觀經(jīng)驗，幫助學生建立感性經(jīng)驗和抽象概念之間的聯(lián)系，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。（3）辨析討論

7、深化概念判斷正誤：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。若a,b，則ab。（學生利用鋼筆和課本進行演示，討論交流）這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎。線面垂直定義比較抽象，若直接給出，學生只能死記硬背，這樣，不利于學生思維能力的發(fā)展。因此，在教學中，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有助于學生對概念本質(zhì)的理解，又使學生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。2、直線與平面垂直的判定定理的探究這個探究活動是本節(jié)課的關鍵所在，分三步進行：（1）分析實例猜想定理問題在長方體ABCDA1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂

8、直，觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線AB、BC有怎樣的位置關系？由此你認為保證BB1底面ABCD的條件是什么？問題如何將一張長方形賀卡直立于桌面？問題由上述兩個實例，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？學生提出猜想：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 （2）動手實驗確認定理折紙實驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進行觀察并思考：問題折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折它才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？問題由折痕ADBC，翻折之后垂直關系發(fā)生變化嗎？（即ADCD，ADBD還成立嗎？）由此你

9、能得到什么結論？學生折紙可能會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類學生進行交流，分析“不垂直”的原因，從而發(fā)現(xiàn)垂直的條件折痕AD是BC邊上的高，進而引導學生觀察動態(tài)演示模擬試驗，根據(jù)“兩條相交直線確定一個平面”的事實和實驗中的感知進行合情推理，歸納出線面垂直的判定定理，并要求學生畫圖，用符號語言表示。（3）質(zhì)疑反思深化定理問題如果一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？由于兩條平行直線也確定一個平面，這個問題是學生會問到的?？梢砸龑W生通過操作模型（鋼筆與課本）來確認，消除學生心中的疑惑，進一步明確了線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！教學中，讓學

10、生真正體會到知識產(chǎn)生的過程，有利于發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時，鼓勵學生大膽嘗試，不怕失敗，教訓有時比經(jīng)驗更深刻，使學生在自己的實踐中感受數(shù)學探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的興趣。在討論交流中激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)造性，為今后自主學習打下基礎。3、直線與平面垂直判定定理的應用1：如圖（1）,已知，則嗎？請說明理由。 2：如圖（2），在三棱錐V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中點。求證：求證：VBAC其中第一道題既可以用直線與平面垂直的判定定理,也可以用直線與平面垂直的定義證明；這里我指出這個命題體現(xiàn)了平行關系與垂直關系之間的聯(lián)系,也給出了判斷直線和平面垂直

11、的一個常用的命題，為今后多角度研究問題提供思路。3、直線與平面垂直是比較特殊的情況，更多的時候，線與平面是相交的，那又怎么知道直線與平面形成的角呢？在應用里，跟大家一起探究下直線與平面所相成的角。（1）直線與平面所成的角的定義一個平面的斜線和它在這個平面內(nèi)的射影的夾角叫做這條斜線和這個平面所成的角（或斜線和平面的夾角）.（2）斜線在平面上的射影設O是斜線上不同于斜足A的任一點，過O作OB于B，則AB所在直線叫斜線OA在平面上的射影，如圖所示（三）歸納小結通過總結反思，從而提高學生對直線與平面垂直的認識（1）通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）在證明直線與平面垂直時應注

12、意哪些問題？（3）以知識結構圖歸納出判斷直線與平面垂直的方法（4）總結出本課蘊含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學思想方法，強調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路；（四）布置作業(yè)（1）如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO平面ABCD（2）探究：如圖，PAO所在平面，AB是O的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形?由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形？四棱錐呢？五、教學評價設計根據(jù)本節(jié)課的特點，我從以下三個方面進行教學評價：1、關注學生在整個探究過程中的表現(xiàn)，具體體現(xiàn)在：（1）線面垂直定義的建構中，著重觀察學生思維發(fā)展，動態(tài)演示后學生能否順利得到結論，若出現(xiàn)理解有困難時，教師可再多舉實例，放慢節(jié)奏。（2）在線面垂直的判定定理的探究中，著重關注學生的合情推理，通過與學生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，進行恰當引導。對于個別有困難的學生，教