第三章 直線與平面、平面與平面的相對(duì)

1、第三章直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置3-1平 行 問 題3-2相交 問 題3-3垂 直 問 題返回3-1 平行問題一、直線與平面平行ABCDPEF幾何條件：1. 若直線平行于平面上任意直線，則線、面平行。2. 若線、面平行，則過平面內(nèi)任一點(diǎn)必能在平面內(nèi) 作一直線平行于已知直線。返回例1判斷直線AB是否平行于CDE平面。cbgdafeOXe結(jié)論：直線AB不平行于CDE平面。fdabgc 例2過點(diǎn)K作水平線AB平行于CDE平面cfekabdOXeakdbfc 例3過點(diǎn)A作一鉛垂面平行與BC直線dcabeXdeLcab當(dāng)直線平行于特殊位置平面時(shí)，平面的積聚性投影平行于直線的同面投影。 二、兩平面互

2、相平行幾何條件：兩平面內(nèi)各有一對(duì)相交直線分別對(duì)應(yīng)平行。例4判別平面（AB/CD)和（EF/GH)是否平行cgamnehdbfXfbdheamcgn結(jié)論：兩平面不平行。例5過K點(diǎn)作平面平行于CDE。Le2d11dek2kccXXee2c2cdkdk11當(dāng)兩特殊位置平面相互平行時(shí)，它們具有積聚性的同面投影互相平行。3-2 相交問題直線與平面相交（1） 求交點(diǎn)、交線（2） 判別投影的可見性平面與平面相交返回一、直線與平面相交 求1. 是直線與平面的公有點(diǎn);2. 是可見與不可見的分界點(diǎn)。例1 求DE直線與DABC的例2 求EF直線與DABC的交點(diǎn)。交點(diǎn)。ecbdb13(4 )2ekkaaX1cfXdc

3、4cae(f)ak(1), 2(k)b31be從幾何元素有積聚性的投影入手,先利用公有性得到 交點(diǎn)的一個(gè)投影,再根據(jù)從屬關(guān)系求出交點(diǎn)的另一個(gè)投影?？梢娦耘袛嗫捎弥赜包c(diǎn)法，簡單時(shí)可用直觀法。二、平面與平面相交 求交線并判別可見性1. 交線是兩平面的公有線。（凡兩平面的公有點(diǎn)都在交線上）2. 交線的投影是直線，可由其上兩個(gè)（公有）點(diǎn)的投影確定。3. 求一平面內(nèi)的一直線與另一平面的交點(diǎn)來確定公有點(diǎn)（轉(zhuǎn)化為線、面交點(diǎn)問題）。例1 求DABC和DEFG兩平面的交線。edbk2(1) 2k1acfgXd(g)cak11k22 e(f)b例2 求ABCD和EFGH兩平面的交線。BHK13(h)gEk1abACK22(e)fGk21Dk3K3FcdXehabk1(2)3ck2實(shí)際交線應(yīng)在兩平面投影的公共范圍之內(nèi)。1dk3gf3-3垂直問題一、直線與特殊位置平面垂直pbVapbaBPXAbOpXbaapABPH當(dāng)直線垂直于特殊位置平面時(shí)，平面的積聚性投影垂直于直線的同面投影。返回例1求點(diǎn)G到DABC平面的距離。作圖步驟(1) 作垂線；(2) 求垂足；(3) 求實(shí)長。LcbgfaXbagfc三、兩特殊位置平面