高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)整理

1、彈性學(xué)制數(shù)學(xué)講義集合（4課時(shí)）知識(shí)梳理一：集合的含義與表示1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，2.集合中元素與集合的關(guān)系：文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言屬于不屬于即：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A ， 記作 aA ，a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A， 記作 aA 3.集合中的元素具有的三個(gè)性質(zhì):確定性、無(wú)序性和互異性;元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅

2、算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合元素的無(wú)序性：集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。4.常見(jiàn)集合的符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)或5、集合的分類(lèi) 原則：集合中所含元素的多少有限集 含有限個(gè)元素，如A=-2，3無(wú)限集 含無(wú)限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0實(shí)數(shù)解集。專(zhuān)用標(biāo)記：注：與 不同，6.集合的3種表示方法：列舉法、描述法、圖示法；列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例:“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫(xiě)成北京,天津

3、,上海,重慶描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿(mǎn)足條件P（x）的x的集合。例:不等式的解集可以表示為：或圖示法：韋恩圖(Venn圖)：用一條封閉的曲線(xiàn)的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法。 數(shù)軸法：xR|3x10、xR|3x10、xR|3x10 可用數(shù)軸表示為：二： 集合間的基本關(guān)系 表示關(guān)系 文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言相等集合A與集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均為B中的元素，稱(chēng)集合A是集合B的子集（subset）或讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A真子集A

4、中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素稱(chēng)集合A是集合B的真子集（proper subset）讀作：A真包含于B（或B真包含A）空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）注：集合A中元素的個(gè)數(shù)記為n，則它的子集的個(gè)數(shù)為：2n真子集的個(gè)數(shù)：2n-1，非空真子集個(gè)數(shù)：2n-2三：集合的基本運(yùn)算 兩個(gè)集合的交集:= ;一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集記作：AB讀作：“A交B” 即： AB=x|A，且xB說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。 兩個(gè)集合的并集: =;一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆?/p>

5、集合B的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集記作：AB讀作：“A并B” 即： AB=x|xA，或xB說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。全集US包含我們要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集。全集通常用字母U表示 補(bǔ)集（余集） 設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集（即AU），則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作“A在U中的補(bǔ)集”，簡(jiǎn)稱(chēng)集合A的補(bǔ)集，記作CUA，即 交集并集補(bǔ)集重、難點(diǎn)突破1集合的表示法（1）列舉法要注意元素的三個(gè)特性；（2）描述法要緊緊抓住代表元素以及它所具有的性質(zhì)，如、等的差別，如果對(duì)集合中代表元素認(rèn)識(shí)不清，將導(dǎo)致求解錯(cuò)誤：2集合間的關(guān)系的幾個(gè)重要結(jié)論（1）空集是任何集合的子集，即（2）任何集合都是它本身的子集，即（3）