2012高中物理 11.1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)課件 新人教版選修3-4

1、,一、彈簧振子與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解,1實(shí)際物體看做理想振子的條件 彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)；與彈簧振子相連的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；小球從平衡位置拉開(kāi)的位移在彈性限度內(nèi),2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移 (1)定義：振動(dòng)位移可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示，方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘褡铀谖恢?，大小為平衡位置到該位置的距離 (2)位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來(lái)表示,3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度 (1)物理含義：速度是描述振子

2、在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量在所建立的坐標(biāo)軸(也稱(chēng)為“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反 (2)特點(diǎn)：如圖所示為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型，振子在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為零,4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度 (1)計(jì)算方法:a= ,式中m表示振子的質(zhì)量,k表示比例系 數(shù),x表示振子距平衡位置的位移. (2)特點(diǎn):加速度大小呈線性變化,方向只在平衡位置發(fā)生改變.,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移、速度和加速度是彼此獨(dú)立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而速度方向卻有兩種可能,【典例1】 (2011開(kāi)封高二檢測(cè))一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是( ) A.若位移為

3、負(fù)值,則速度一定為正值,加速度也一定為正值 B.振子通過(guò)平衡位置時(shí),速度為零,加速度最大 C.振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),加速度相同,速度也一定相同 D.振子每次通過(guò)同一位置時(shí),其速度不一定相同,但加速度一定相同,【解題指導(dǎo)】結(jié)合最簡(jiǎn)單的水平彈簧振子的振動(dòng)示意圖,按照下列順序判斷:,【標(biāo)準(zhǔn)解答】,【變式訓(xùn)練】關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是( ) A簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一定是水平方向的運(yùn)動(dòng) B所有的振動(dòng)都可以看做是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) C物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)一定可以得到正弦曲線形的軌跡線 D只要振動(dòng)圖象是正弦曲線，物體一定做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 【解析】選D物體的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并不一定只在水平方向發(fā)生，各個(gè)方向都有可能發(fā)生，A錯(cuò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單

4、的振動(dòng),B錯(cuò)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的軌跡線并不是正弦曲線,C錯(cuò)物體振動(dòng)的圖象是正弦曲線，一定是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，D對(duì),二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用 1振動(dòng)圖象是振子的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，根據(jù)振動(dòng)圖象： (1)可直接讀出振子在某一時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移大小. (2)從振動(dòng)圖象上可直接讀出正(負(fù))位移的最大值. (3)可判斷某一時(shí)刻振動(dòng)物體的速度方向和加速度方向，以及它們的大小和變化趨勢(shì).,2應(yīng)用振動(dòng)圖象時(shí)，首先要注意理解好圖象與振動(dòng)物體的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程的對(duì)應(yīng)關(guān)系： (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡是質(zhì)點(diǎn)(如彈簧振子)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的那一段線段這種往復(fù)運(yùn)動(dòng)的位移圖象，就是以x軸上縱坐標(biāo)的數(shù)值表示質(zhì)點(diǎn)

5、相對(duì)平衡位置的位移，以t軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個(gè)時(shí)刻，這樣在xt坐標(biāo)系內(nèi)，可以找到各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)位移坐標(biāo)的點(diǎn)，即位移隨時(shí)間分布的情況振動(dòng)圖象,(2)對(duì)同一振動(dòng)物體，圖象的形狀與起始時(shí)刻的選取和正方向的規(guī)定有關(guān)利用圖象解題，首先要深刻理解圖象的意義并能做到見(jiàn)圖象而知實(shí)際振動(dòng)過(guò)程，同時(shí)也能由實(shí)際振動(dòng)過(guò)程回歸圖象,(1)圖象法是物理學(xué)上研究和描述物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)常用的方法，它能夠形象直觀地反應(yīng)物理規(guī)律，幫助我們研究物理現(xiàn)象，解決實(shí)際問(wèn)題.(2)用圖象研究振動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意確定振動(dòng)的周期、振幅、相位等.,【典例2】一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)在t=3.5 s時(shí)刻( ) A速度為正、加速度為正 B速度為

6、負(fù)、加速度為負(fù) C速度為負(fù)、加速度為正 D速度為正、加速度為負(fù),【解題指導(dǎo)】(1)先畫(huà)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型及正方向； (2)由圖象看出質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)； (3)在3.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在OB段,正在向正方向運(yùn)動(dòng).,【標(biāo)準(zhǔn)解答】選D.由圖象可知，質(zhì)點(diǎn)從正的最大位移處出發(fā)，向平衡位置運(yùn)動(dòng)，由此知3.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向正的最大位移運(yùn)動(dòng).由圖象可知在t=3.5 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向正方向運(yùn)動(dòng)，所以速度為正，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，所以加速度為負(fù)值，故選項(xiàng)D正確.,【規(guī)律方法】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象問(wèn)題的分析方法 解此類(lèi)題時(shí),首先要理解xt圖象的意義,其次要把xt圖象與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程聯(lián)系起來(lái).再充分利用圖象的直觀性,

7、把圖象與振動(dòng)過(guò)程聯(lián)系起來(lái),圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)(位置、振動(dòng)方向等),圖象上的一段對(duì)應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過(guò)程,關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動(dòng)方向.,【變式訓(xùn)練】如圖所示為一沿水平方向振動(dòng)的彈簧振子的振動(dòng)圖象，求:(1)從計(jì)時(shí)開(kāi)始，什么時(shí)刻第一次達(dá)到彈性勢(shì)能最大？(2)在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi)振子的加速度、速度、動(dòng)能、彈性勢(shì)能各如何變化？,【解析】由圖象可知零時(shí)刻位移為零，并且開(kāi)始向正方向運(yùn)動(dòng)，先到正的最大位移處，這一過(guò)程速度變小，動(dòng)能變小，彈性勢(shì)能變大；再返回平衡位置的過(guò)程，位移變小，動(dòng)能變大，彈性勢(shì)能變小.由此可得： (1)第1 s末振子位移最大，所以彈性勢(shì)能最大. (2

8、)這段時(shí)間內(nèi)振子的位移變大，所以加速度、彈性勢(shì)能變大；速度、動(dòng)能變小. 答案：見(jiàn)解析.,三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),1速度、加速度、位移、動(dòng)能、勢(shì)能的特點(diǎn)： (1)振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱(chēng)(OP=OP)(如圖所示)的兩點(diǎn)P、P時(shí)，速度的大小、加速度的大小、位移的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等 (2)振子在對(duì)稱(chēng)點(diǎn)速度的方向可以相同，也可以相反，加速度的方向一定相反,2時(shí)間的對(duì)稱(chēng)：振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P所用時(shí)間；振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等 3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性，振子的位移、速度、加速度都做周期性變化,【典例3】如圖所示,一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn), 先后以同樣的速度通過(guò)相距10 cm

9、的A、B兩點(diǎn),歷時(shí)0.5 s,過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t=0.5 s,質(zhì)點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度再次通過(guò)B點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)從離開(kāi)O點(diǎn)到再次回到O點(diǎn)歷時(shí)(O點(diǎn)為AB的中點(diǎn))( ) A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s,【解題指導(dǎo)】該題可按如下思路分析:,【標(biāo)準(zhǔn)解答】選B.根據(jù)題意,由振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知:AB的中點(diǎn) 為平衡位置,A、B兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布在O點(diǎn)兩側(cè). 質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間應(yīng)為 tOB= 0.5 s=0.25 s. 質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)向右到達(dá)右方極端位置(D點(diǎn))的時(shí)間 tBD= 0.5 s=0.25 s. 所以質(zhì)點(diǎn)從離開(kāi)O點(diǎn)到再次回到O點(diǎn)的時(shí)間 t=2tOD=2(0.2

10、5+0.25) s=1.0 s, 故正確選項(xiàng)為B.,【變式訓(xùn)練】如圖所示的振動(dòng)圖象上有a、b、c、d、e、f六點(diǎn)，其中：(1)與a位移相同的點(diǎn)有哪些?(2)與a速度相同的點(diǎn)有哪些?(3)b點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離有多大?,【解析】(1)位移是矢量，位移相同意味著位移的大小和方向都要相同，可知與a位移相同的點(diǎn)有b、e、f (2)速度是矢量，速度相同則要求速度的大小和方向都要相同，可知與a速度相同的點(diǎn)有d、e (3)b點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離即為振動(dòng)物體最大位移的大小由圖知最大距離為2 cm 答案：(1)b、e、f (2)d、e (3)2 cm,【變式備選】一彈簧振子在一條直線上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，第一次

11、先后經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v(v0)相同，那么，下列說(shuō)法正確的是( ) A振子在M、N兩點(diǎn)受力相同 B振子在M、N兩點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移相同 C振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等 D從M點(diǎn)到N點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng),【解析】選C建立彈簧振子模型如 圖所示因位移、速度、加速度和回 復(fù)力都是矢量，它們要相同必須大小 相等、方向相同M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，振子受力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤振子在M、N兩點(diǎn)的加速度雖然方向相反，但大小相等，故C選項(xiàng)正確振子由M到O速度越來(lái)越大，但加速度越來(lái)越小，振子做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng)振子由O到N速度

12、越來(lái)越小，但加速度越來(lái)越大，振子做減速運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,【典例】如圖所示的三個(gè)圖線分別是用不同的傳感器測(cè)出的不同物體的振動(dòng)圖線從三個(gè)圖線可知，這三個(gè)物體振動(dòng)的共同特點(diǎn)是_，三個(gè)物體中，最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是_.,【解題指導(dǎo)】(1)明確振動(dòng)圖線的規(guī)律,即具有周期性. (2)知道彈簧振子振動(dòng)圖線是機(jī)械振動(dòng)中最簡(jiǎn)單的振動(dòng)圖線. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】從三個(gè)圖線可知，這三個(gè)物體振動(dòng)的共同特點(diǎn)是具有周期性三個(gè)物體中最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是彈簧振子的振動(dòng) 答案：運(yùn)動(dòng)具有周期性 彈簧振子的振動(dòng),一、選擇題 1下列運(yùn)動(dòng)中屬于機(jī)械振動(dòng)的是( ) A樹(shù)枝在風(fēng)的作用下運(yùn)動(dòng) B豎直向上拋出的物體的運(yùn)動(dòng) C說(shuō)話時(shí)聲帶的運(yùn)動(dòng) D

13、爆炸聲引起窗扇的運(yùn)動(dòng) 【解析】選A、C、D物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)，故A、C、D正確；豎直向上拋出的物體到最高點(diǎn)后返回落地，不具有運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性，因此不屬于機(jī)械振動(dòng)，故B錯(cuò)誤,2(2011合肥高二檢測(cè)) 下列運(yùn)動(dòng)性質(zhì)屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是 ( ) A勻變速運(yùn)動(dòng) B.勻速直線運(yùn)動(dòng) C非勻變速運(yùn)動(dòng) D.勻加速直線運(yùn)動(dòng) 【解析】選C.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度是變化的，B錯(cuò)；加速度也是變化的，A、D錯(cuò)，C對(duì).,3(2011無(wú)錫高二檢測(cè))關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象,下列說(shuō)法中正確的是( ) A.表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡,是正弦或余弦曲線 B.由圖象可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移方向 C.表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變

14、化的規(guī)律 D.由圖象可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向 【解析】選B、C、D.振動(dòng)圖象表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律,不是運(yùn)動(dòng)軌跡,A錯(cuò)C對(duì)；由圖象可以判斷某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和速度方向,B、D正確.,4物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有兩點(diǎn)A、A關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)，則物體( ) A在A點(diǎn)和A點(diǎn)的位移相同 B在兩點(diǎn)處的速度可能相同 C在兩點(diǎn)處的加速度可能相同 D在兩點(diǎn)處的動(dòng)能一定相同 【解析】選B、D根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知關(guān)于平衡位置的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，物體的位移大小相等，但方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故選項(xiàng)B正確；物體的加速度大小相等方向相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于速度大小相等，動(dòng)能自然

15、相同，選項(xiàng)D正確,5如圖所示，彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，由圖可知( ) A在t=1 s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)樨?fù)，加速度為零 B在t=2 s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)樨?fù)，加速度為零 C在t=3 s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)檎铀俣茸畲?D在t=4 s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)檎铀俣茸畲?【解析】選Bt=1 s時(shí)，位移最大，加速度最大，速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t=2 s時(shí)，位移為零，加速度為零，而速度最大速度方向要看該點(diǎn)切線斜率的正負(fù)，t=2 s時(shí)，速度為負(fù)值，選項(xiàng)B正確；t=3 s時(shí)，位移最大，加速度最大，速度為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t=4 s時(shí)，位移為零，加速度為零，速度最

16、大，方向?yàn)檎?，選項(xiàng)D錯(cuò)誤,6.(2010菏澤高二檢測(cè))如圖(a)所示,一彈簧振子在AB間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置.圖(b)是該振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的xt圖象.則關(guān)于振子的加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律,下列四個(gè)圖象中正確的是( ),【解析】選C.設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,位移與加速度方向相反,由 牛頓第二定律得a=- ,故C正確.,7.某彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖所示,將彈簧振子從平衡位置拉開(kāi)4 cm后放開(kāi),同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),則在t=0.15 s時(shí)( ) A.振子正在做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng) B.振子正在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng) C.振子速度方向沿x軸正方向 D.振子的位移一定等于2 cm,【解析】選B.在t1=0.1 s

17、到t2=0.2 s時(shí)間段內(nèi),位移增大,速 度變小,振子受到的彈力增大,由a= 知a變大,振子做加速度 增大的減速運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)B正確;由圖象知,振子正在向負(fù)最大位 移處運(yùn)動(dòng),故速度方向沿x軸負(fù)方向,C錯(cuò)誤;當(dāng)t=0.2 s時(shí),振子 運(yùn)動(dòng)到最大位移處,位移為-4 cm,因0.1 s至0.2 s不呈線性關(guān) 系,所以0.15 s時(shí)位移一定不等于2 cm,故D錯(cuò)誤.,8.(2011安慶高二檢測(cè))如圖所示是一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象(xt圖).由圖可推斷，振動(dòng)系統(tǒng)( ) A.在t1和t3時(shí)刻具有相同的速度 B.在t3和t4時(shí)刻具有相同的速度 C.在t4和t6時(shí)刻具有相同的位移 D.在t1和t6時(shí)刻

18、具有相同的速度,【解析】選B、C、D.t1與t3兩時(shí)刻振子經(jīng)同一位置向相反方向運(yùn)動(dòng)，速度不相同，A錯(cuò)；t3與t4兩時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，速度大小相等、方向相同，B對(duì)；t4與t6兩時(shí)刻振子的位移都是-2 cm，C對(duì)；t1和t6兩時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)，速度相同，D對(duì).,二、非選擇題 9.在研究一個(gè)物體的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),可以通過(guò)作出振動(dòng)的圖象來(lái)判斷.如圖所示,在彈簧振子的小球上安置一支記錄用的鉛筆P,在下面放一白紙帶,當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)沿垂直于振動(dòng)方向勻速拉動(dòng)紙帶,鉛筆P就在紙帶上畫(huà)出一條振動(dòng)曲線.為什么?,【解析】運(yùn)動(dòng)曲線可以用描點(diǎn)法畫(huà)出,也可以在振動(dòng)物體上固 定一記錄裝置方法畫(huà)出,由于紙帶的運(yùn)動(dòng)是勻速的,紙帶的運(yùn) 動(dòng)距離x=vt,時(shí)間t= ,即時(shí)間t的大小可以用x的大小來(lái)表示.