初中幾何常見輔助線作法口訣及習(xí)題大全

1、最新資料推薦人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添 ?把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。四邊形平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片

2、。1最新資料推薦作輔助線的方法一：中點(diǎn)、中位線，延線，平行線。如遇條件中有中點(diǎn)，中線、中位線等，那么過中點(diǎn)，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點(diǎn)作已知邊或線段的平行線，以達(dá)到應(yīng)用某個(gè)定理或造成全等的目的。二：垂線、分角線，翻轉(zhuǎn)全等連。如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉(zhuǎn)180 度，得到全等形，這時(shí)輔助線的做法就會(huì)應(yīng)運(yùn)而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。三：邊邊若相等，旋轉(zhuǎn)做實(shí)驗(yàn)。如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時(shí)邊角互相配合，然后把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，就可以得到全等形，這時(shí)輔助線的做法仍會(huì)應(yīng)運(yùn)而生

3、。其對稱中心，因題而異，有時(shí)沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉(zhuǎn)兩種。四: 造角、平、相似，和、差、積、商見。如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關(guān)。在制造兩個(gè)三角形相似時(shí)，一般地，有兩種方法：第一，造一個(gè)輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一線段進(jìn)行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見?！蓖辛忻锥ɡ砗兔啡~勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）五：兩圓若相交，連心公共弦。如果條件中出現(xiàn)兩圓相交，那么輔助線往往是連心線或公共弦。六：兩圓相切、離，連心，公切線。如條件中出現(xiàn)兩圓相切（外切，內(nèi)切），或相離（內(nèi)含、外離），那么，輔助線往往是連

4、心線或內(nèi)外公切線。七：切線連直徑，直角與半圓。如果條件中出現(xiàn)圓的切線，那么輔助線是過切點(diǎn)的直徑或半徑使出現(xiàn)直角；相反，條件中是圓的直徑，半徑，那么輔助線是過直徑（或半徑）端點(diǎn)的切線。即切線與直徑互為輔助線。如果條件中有直角三角形，那么作輔助線往往是斜邊為直徑作輔助圓，或半圓；相反，條件中有半圓，那么在直徑上找圓周角直角為輔助線。即直角與半圓互為輔助線。八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。如遇弧，則弧上的弦是輔助線；如遇弦，則弦心距為輔助線。如遇平行線，則平行線間的距離相等，距離為輔助線；反之，亦成立。如遇平行弦，則平行線間的距離相等，所夾的弦亦相等，距離和所夾的弦都可視為輔助線，反之，亦成立。

5、有時(shí)，圓周角，弦切角，圓心角，圓內(nèi)角和圓外角也存在因果關(guān)系互相聯(lián)想作輔助線。九：面積找底高，多邊變?nèi)叀Ｈ缬銮竺娣e，（在條件和結(jié)論中出現(xiàn)線段的平方、乘積，仍可視為求面積），往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關(guān)鍵。如遇多邊形，想法割補(bǔ)成三角形；反之，亦成立。另外，我國明清數(shù)學(xué)家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補(bǔ)”有二百多種，大多數(shù)為“面積找底高，多邊變?nèi)叀薄?最新資料推薦三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗(yàn)。

6、線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，倍長中線得全等。四邊形平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)槿腔蚱剿摹Ｆ揭蒲?，移對角，兩腰延長作出高。如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線。上述方法不奏效，過腰中點(diǎn)全等造。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。圓形半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑聯(lián)。切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦

7、，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。3最新資料推薦由角平分線想到的輔助線一、截取構(gòu)全等如圖， AB/CD，BE平分 ABC， CE平分 BCD，點(diǎn) E 在 AD上，求證： BC=AB+CD。分析：在此題中可在長線段 BC上截取 BF=AB，再證明 CF=CD，從而達(dá)到證明的目的。這里面用到了角平分線來構(gòu)造全等三角形。 另外一個(gè)全等自已證明。 此題的證明也可以延長 BE與 CD的延長線交于一點(diǎn)

8、來證明。自已試一試。二、角分線上點(diǎn)向兩邊作垂線構(gòu)全等如圖，已知ABAD, BAC=FAC,CD=BC。求證： ADC+B=180分析：可由C向 BAD的兩邊作垂線。近而證ADC 與B之和為平角。三、三線合一構(gòu)造等腰三角形如圖， AB=AC， BAC=90， AD為 ABC的平分線， CEBE.求證： BD=2CE。分析：延長此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨后全等。4最新資料推薦四、角平分線 +平行線如圖， ABAC, 1=2，求證： ABACBDCD。分析： AB上取 E 使 AC=AE，通過全等和組成三角形邊邊邊的關(guān)系可證。由線段和差想到的輔助線截長補(bǔ)短法AC平分 BAD，CEAB，

9、且 B+D=180，求證：AE=AD+BE。分析：過 C 點(diǎn)作 AD垂線，得到全等即可。由中點(diǎn)想到的輔助線一、中線把三角形面積等分如圖， ABC中， AD 是中線，延長 AD到 E，使 DE=AD，DF是 DCE的中線。已知 ABC的面積為 2，求： CDF的面積。5最新資料推薦分析：利用中線分等底和同高得面積關(guān)系。二、中點(diǎn)聯(lián)中點(diǎn)得中位線如圖，在四邊形 ABCD中， AB=CD，E、F 分別是 BC、AD的中點(diǎn)， BA、CD的延長線分別交 EF的延長線 G、H。求證： BGE=CHE。分析：聯(lián) BD取中點(diǎn)聯(lián)接聯(lián)接，通過中位線得平行傳遞角度。三、倍長中線如圖，已知ABC中， AB=5， AC=3

10、，連 BC上的中線 AD=2，求 BC的長。分析：倍長中線得到全等易得。四、 RT斜邊中線如圖，已知梯形ABCD中， AB/DC，ACBC，ADBD，求證： AC=BD。分析：取 AB中點(diǎn)得 RT斜邊中線得到等量關(guān)系。由全等三角形想到的輔助線6最新資料推薦一、倍長過中點(diǎn)得線段已知，如圖 ABC中， AB=5，AC=3，則中線 AD的取值范圍是。分析：利用倍長中線做。二、截長補(bǔ)短如圖，在四邊形ABCD中， BC BA,ADCD，BD平分 ，求證： A+C=180分析：在角上截取相同的線段得到全等。三、平移變換如圖，在 ABC的邊上取兩點(diǎn)D、 E，且 BD=CE，求證： AB+ACAD+AE分析：

11、將 ACE平移使 EC與 BD重合。四、旋轉(zhuǎn)正方形 ABCD中， E 為 BC上的一點(diǎn)， F 為 CD上的一點(diǎn)， BE+DF=EF，求 EAF的度數(shù)7最新資料推薦分析：將 ADF旋轉(zhuǎn)使 AD與 AB重合。全等得證。由梯形想到的輔助線一、平移一腰所示，在直角梯形ABCD中， A90， ABDC， AD15，AB16 ，BC17.求 CD的長。分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四邊形。二、平移兩腰如圖，在梯形 ABCD中， AD/BC， B C=90， AD=1，BC=3，E、F 分別是 AD、 BC的中點(diǎn)，連接 EF，求 EF的長。分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個(gè)三角形內(nèi)。三、平移對

12、角線已知：梯形ABCD中， AD/BC， AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形 ABCD的面積。8最新資料推薦分析：通過平移梯形一對角線構(gòu)造直角三角形求解。四、作雙高在梯形 ABCD中， AD為上底， ABCD，求證： BDAC。分析：作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關(guān)系可得。五、作中位線（ 1）如圖，在梯形 ABCD中， AD/BC，E、F 分別是 BD、AC的中點(diǎn)，求證： EF/AD分析：聯(lián) DF并延長，利用全等即得中位線。（ 2）在梯形 ABCD中，ADBC， BAD=90，E 是 DC上的中點(diǎn)， 連接 AE和 BE，求 AEB=2CBE。分析：在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時(shí)，過這點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形達(dá)到解題的目的。9最新資料推薦1已知：如圖，在正