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文檔簡介
1、高考中常見的七種含有絕對值的不等式的解法類型一:形如型不等式解法:根據(jù)的符號,準(zhǔn)確的去掉絕對值符號,再進(jìn)一步求解.這也是其他類型的解題基礎(chǔ).1.當(dāng)時, 或2.當(dāng),無解 使的解集3.當(dāng)時,無解 使成立的的解集.例1 (2008年四川高考文科卷)不等式的解集為( )A. B. C. D.解:因為 ,所以.即,解得:,所以 ,故選A.類型二:形如型不等式解法:將原不等式轉(zhuǎn)化為以下不等式進(jìn)行求解: 或需要提醒一點的是,該類型的不等式容易錯解為:例2 (2004年高考全國卷)不等式的解集為( )A B. C D.解:或或,故選D類型三:形如,型不等式,這類不等式如果用分類討論的方法求解,顯得比較繁瑣,其
2、簡潔解法如下解法:把看成一個大于零的常數(shù)進(jìn)行求解,即:,或例3 (2007年廣東高考卷)設(shè)函數(shù),若,則的取值范圍是 解: ,故填:.類型四:形如型不等式解法:可以利用兩邊平方,通過移項,使其轉(zhuǎn)化為:“兩式和”與“兩式差”的積的方法進(jìn)行,即:例4 (2009年山東高考理科卷)不等式的解集為 解:所以原不等式的解集為類型五:形如型不等式解法:先利用絕對值的定義進(jìn)行判斷,再進(jìn)一步求解,即:,無解 例5 (2004年海南卷)解關(guān)于的不等式解:1.當(dāng)時,原不等式等價于:2.當(dāng)時,原不等式等價于:3.當(dāng)時,原不等式等價于:或或綜上所述1.當(dāng)時,原不等式的解集為:2.當(dāng)時,原不等式的解集為:3.當(dāng)時,原不等
3、式的解集為:類型六:形如使恒成立型不等式.解法:利用和差關(guān)系式:,結(jié)合極端性原理即可解得,即: ; ;例6 (2010高考安徽卷)不等式對任意的實數(shù)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )A B. C. D.解:設(shè)函數(shù)所以而不等式對任意的實數(shù)恒成立故,故選擇A類型七:形如 ,1、解法:對于解含有多個絕對值項的不等式,常采用零點分段法,根據(jù)絕對值的定義分段去掉絕對值號,最后把各種情況綜合得出答案,其步驟是:找出零點,確定分段區(qū)間;分段求解,確定各段解集;綜合取并,去掉所求解集,亦可集合圖像進(jìn)行求解.例7 (2009年高考福建理科卷)解不等式分析:找出零點:確定分段區(qū)間:解:(1)當(dāng)時,原不等式可化為:解得: 因為 ,所以 不存在(2)當(dāng)時,原不等式可化為:解得: 又因為 ,所以 (3)當(dāng)時,原不等式可化為:,解得: 又 ,所以 綜上所述,原不等式的解集為:2、特別地,對于形如 ,型不等式的解法,除了可用零點分段法外,更可轉(zhuǎn)化為以下不等式,即: 或例8 (2009年遼寧高考理科卷)設(shè)函數(shù)(1)若,解不等式(2)如果求的范圍解:1.當(dāng) 由得:
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