滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊)知識點(diǎn)總結(jié)大全

1、滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量 、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的學(xué)科；數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵就是知識和方法；知識是鎖眼 ，方法是鑰匙 。 缺少哪個都不能打開題目這把鎖；那么我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也要針對這兩點(diǎn)進(jìn)行。一、掌握課本知識內(nèi)容及內(nèi)涵數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)解題的基石。只有掌握了課本知識的內(nèi)容，理解知識的內(nèi)涵，才能更好地運(yùn)用它來解決問題。二、多看例題數(shù)學(xué)有的概念 、定理較抽象 ，我們可以通過例題，將已有的概念具體化，使自己對知識的理解更加深刻，更加透徹 ！看例題時 ，還要注意以下幾點(diǎn) ：1、看一道例題 ，解決一類問題 。不能只看皮毛 ，不看內(nèi)涵 。 我們看例題

2、 ，要注意總結(jié)并掌握其解題方法，建立起更寬的解題思路。不能看一道題就只會一道題 ，只記題目答案不記方法，這樣看例題也就失去了它本來的意義。每看一道題目 ，就應(yīng)理清解題思路，掌握解題方法 ，再遇到同類型的題目，我們就不在難了 。 既然有 “授人以魚 ，不如授人以漁 ”，那么我們是不是也可以說“要魚不如要漁 ”呢！2、我們不僅要看例題還要會總結(jié)，總結(jié)題型 、解題思路和方法 。運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想 。最好把總結(jié)的寫出來 。以后復(fù)習(xí)時再看 ，就事半功倍了 。3 、會模仿 ，也要創(chuàng)新 。在看例題的解題時，首先想自己遇到這個題怎么做，然后看例題怎么解答的，之后我們還要思考還有沒有其它方法和思路。我們最后看哪

3、種方法更簡便。滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全三、多做練習(xí)“多 ”講的是題型多 ，不是題目數(shù)量多 。不怕難題 ，就怕生題 。題海戰(zhàn)術(shù)不一定好 ，但是接觸的題型多了，總結(jié)的解題方法多了。以后遇到相同類型的題目也就不怕了 。四、心細(xì)，多思，善問，勤總結(jié)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，做題目時要細(xì)心 ，一個符號之差 ，題目的解就可能完全不一樣了 ，遇到問題要多思考 ，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維，思考實(shí)在不會的 ，我們就要問，去弄懂。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中 ，我們要會總結(jié) ，還要勤總結(jié) 。 多總結(jié)知識內(nèi)容 ，總結(jié)解題方法 ，解題思想 。 一方面能夠起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，另一方面能提高自己的自學(xué)能力 。數(shù)學(xué)的四大思維體系：數(shù)形

4、結(jié)合 、函數(shù)思想 、分類討論 、方程思想。第六章實(shí)數(shù)一、知識總結(jié)（一）平方根與立方根1、平方根（1 ）定義：一般地 ，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a 的平方根 ，也叫做二次方根 。（2 ）表示：非負(fù)數(shù) a 的平方根記作 a，讀作 “正負(fù)根號 a”，（a 叫做被開方數(shù) ）（ 3 ）性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個 ，且互為相反數(shù) ；0 的平方根為 0 ；負(fù)數(shù)的沒有平方根。滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全（4 ）開平方 ：求平方根的運(yùn)算叫做開平方。、平方根是開平方的結(jié)果；、開平方與平方互為逆運(yùn)算。2、算術(shù)平方根（ 1）定義：正數(shù) a 的正的平方根a 叫做 a 的算術(shù)平方根 ， 0 的算術(shù)

5、平方根是0。（ 2）性質(zhì)：（ 1）一個數(shù) a 的算術(shù)平方根具有非負(fù)性； 即：a 0 恒成立 。（ 2）正數(shù)的算術(shù)平方根只有 1 個，且為正數(shù) ； 0 的算術(shù)平方根是 0；負(fù)數(shù)的沒有算術(shù)平方根 。3、立方根 ：（1 ）定義：一般地 ，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a 的立方根 ，也叫做三次方根 。（ 2 ）表示： a 的立方根記作 3 a ，讀作 “三次根號 a”（a 叫做被開方數(shù) ，3 叫根指數(shù) ）（ 3 ）性質(zhì)：正數(shù)的立方根是 1 個正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是 1 個負(fù)數(shù) ；0 的立方根是 0 。（ 二）實(shí)數(shù)1、無理數(shù) ：無限不循環(huán)的小數(shù)。（一個無理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運(yùn)算結(jié)果還是無理數(shù)）

6、2、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。3、實(shí)數(shù)分類 ：（ 1）按定義分 （略）（ 2）按正負(fù)性分 （略）4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng) 。5、實(shí)數(shù)的 相反數(shù) 、絕對值 、倒數(shù)：（與有理數(shù)的相反數(shù) 、絕對值 、倒數(shù)意義類似 ）6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 ：實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣 ，可以進(jìn)行加 、減、乘、除、乘方運(yùn)算 ，正數(shù)及零可以進(jìn)行開平方運(yùn)算 ，任意一個實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對于實(shí)數(shù)仍然適用 。滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全7、實(shí)數(shù)大小 ：（ 1）正數(shù) 0 負(fù)數(shù)；（ 2）兩個負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而??；絕對值小的反而大。（ 3）數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的

7、點(diǎn)表示的數(shù)大。實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法 、平方法 、作商法 、倒數(shù)法 、估值法 二、解題實(shí)用1 、 21.414213 1.73252.2362 、 a2a2a3 a333aaa3 、 abababaab0bb三、典題練習(xí)1 、16 的平方根是； - 32的算術(shù)平方根是； - 32 的立方根是。2 、如果一個有理數(shù)的算術(shù)平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是；如果一個有理數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是。3 、 一 個 自 然 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 是x ， 則 與 他 相 鄰 的 下 一 個 自 然 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根是。4 、下列各數(shù)中一定為正數(shù)的是（填序號 ）5 、當(dāng)x x

8、 1 x 23 x 1x 1x-1時， x 2 ， -x, - x 3 和1的大小關(guān)系。x6 、比較下列各組數(shù)的大小1 2 - 3與 2 - 22 1 4 與 73 3 5與2 114 - 1 與 - 15277 、7 - 2 的絕對值為，相反數(shù)為，倒數(shù)為。8 、已知 x3 ， y 為 4 的平方根 ， xy0 ，求 x+y 的值 。滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全9 、已知 x 3y - 2 0 ，求 x2 +y 的平方根 。10、如果一個非負(fù)數(shù)的平方根為2a-1 和 a-5 ，則這個數(shù)是。11、 a 為 5 的整數(shù)部分 ， b 為5 的小數(shù)部分 ，則 a+2b的值為。12、若 20

9、11- aa - 2012a ，試求 a - 2011 2 的值 。（ 提示 ：找出題中的隱含條件）第七章一元一次不等式與不等式組一、知識總結(jié)（一）不等式及其性質(zhì)1、不等式 ：（ 1）定義用 “”(或 “”)，“”(或 “”)等不等號表示大小關(guān)系的式子 ，叫做不等式 .用 “” 表示不等關(guān)系的式子也是不等式 .（ 2）不等式的解 ：能使不等式成立的未知數(shù)的值 ，叫做不等式的解 。（ 3） 不等式的解集：一般地 ，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集 。 求不等式的解集的過程叫做解不等式。不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合 ,而

10、不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。二者的關(guān)系是 ：解集包括解 ,所有的解組成了解集。（ 4 ）解不等式 ：求不等式解的過程叫做解不等式。2、不等式的基本性質(zhì)性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上(或減去 )同一個整式 ，不等號的方向不變。即：如果 ab ，那么 acbc .性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘上(或除以 )同一個正數(shù) ，不等號的方向不變 。即：如果 ab ，并且 c0 ，那么 acbc ； ab .cc滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負(fù)數(shù) ，不等號的方向 改變 。即：如果ab ，并且 c0 ，那么acbc ；ab.cc性質(zhì)4：如果ab ，那么b

11、a .（對稱性 ）性質(zhì)5：如果ab ,bc ,那么ac .（傳遞性 ）（二）一元一次不等式1、定義 ：含有 一個未知數(shù) ，未知數(shù)的 次數(shù)是 1 ，且不等號兩邊都是整式 的不等式 ，叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解法：根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)；一般步驟為 ： (1) 去分母 ； (2) 去括號 ； (3) 移項(xiàng)；(4) 合并同類項(xiàng) ； (5) 系數(shù)化為1.解不等式應(yīng) 注意： 去分母時 ，每一項(xiàng)都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)； 移項(xiàng)時不要忘記變號； 去括號時 ，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要變號； 在不等式兩邊都乘(或除以 )同一個負(fù)數(shù)時 ，不等號的方向要改變。3.不等式的解集在

12、數(shù)軸上表示：（ 1）邊界 ：有等號的是實(shí)心圓圈 ，無等號的是空心圓圈 ；（ 2 ）方向：大向右 ，小向左（ 三）一元一次不等式組1 、定義 ：有幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組2 、（一元一次 ）不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個 （一元一次）不等式組的解集。3 、解不等式組 ：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全4 、一元一次不等式組的解法1 ）分別求出不等式組中各個不等式的解集2 ）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為

13、下面四種情況：不等式組a b解集口訣記憶xaxb同大取大xbxaxa同小取小xbxaax b大小小大中間找xbxa無解大大小小則無解xb（四）一元一次不等式 （組）解決實(shí)際問題解題的步驟 ： 審題，找出不等關(guān)系 設(shè)未知數(shù) 列出不等式 （組） 求出不等式的解集 找出符合題意的值 作答 。二、解題技巧一、有解無解問題 ：xa有解： a b（1）x b無解： a b （2）（3）xa有解： a bxb無解： a b2、特征解問題 ：xa有解： a bxb無解： a b解題步驟 ： 把原式中的要求的量（以下簡記為 m ) 當(dāng)作已知數(shù) ，去解原式 得到原式的解 （含 m ) 根據(jù)解的特征列出式子（關(guān)于

14、m 的式子 ) 解出 m 的值。例：已知 ax2x1的解集為 x1，求 a 的值 。滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全解：解不等式 ax2x 1把a(bǔ)當(dāng)作已知數(shù) ，去解原式得 xa1得到原式的解 （含 a )則 a - 11根據(jù)解的特征列出式子解得 a2解出a的值三、典題練習(xí)xm 11 、若關(guān)于 x 的不等式x 2m 1 有解，則 m 的取值范圍是 ？若無解呢 ？2xy 1 m2 、已知關(guān)于 x ， y 的方程組 x2 y 2的解滿足 xy0 ，求 m 的取值范圍 。3 、適當(dāng)選擇a 的取值范圍 ，使 1.7 xa 的整數(shù)解 ：（ 1 ） x 只有一個整數(shù)解；（ 2 ） x 一個整數(shù)解也沒

15、有。4、解不等式 （組）2x53x,（1 ）x2x（ 2）2 3（ 4 ） 5 6 2 x 3（5 ）24x3x7,3 x3 2 x16x35x4,（ 3 ）23x,3x72x3.1 x2( x3) 1.2y3 y82(10y)1.375 、若 m 、 n 為有理數(shù) ，解關(guān)于 x 的不等式 ( m 2 1) x n63x2 yp1,、已知關(guān)于 x， y 的方程組3 yp的解滿足 xy，求 p 的取值范圍 。4x17、已知關(guān)于 x 的不等式組xb03 個，求 b 的取值范圍 。2x45 的整數(shù)解共有8、已知 A 2x2 3x2， B 2x2 4 x 5 ，試比較A 與 B 的大小 。9、已知 a

16、 是自然數(shù) ，關(guān)于 x 的不等式組3x 4a, 的解集是 ，求a的值 。xx 22 010 、某種商品進(jìn)價為 150元，出售時標(biāo)價為225 元，由于銷售情況不好，商品準(zhǔn)備降價出售，但要保證利潤不低于10， 那么商店最多降價多少元出售商品?11 、某零件制造車間有 20 名工人 ，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全5 個，且每制造一個甲種零件可獲利150 元，每制造一個乙種零件可獲利260 元 。 在這20 名工人中 ，車間每天安排x 名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。（ 1 ）若此車間每天所獲利潤為y(元 )，用 x 的代數(shù)式表示y。（

17、 2 ）若要使每天所獲利潤不低于24000 元，至少要派多少名工人去制造乙種零件?12 、某學(xué)校計劃組織385 名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42 座和 60 座客車 ， 42 座客車的租金為每輛320 元， 60 座客車的租金為每輛460 元。（ 1 ）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種客車各需多少錢?（ 2 ）若學(xué)校同時租用這兩種客車8 輛(可以坐不滿 )，而且比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金，請選擇最節(jié)省的租車方案 。第八章整式乘除與因式分解一、知識總結(jié)（一）冪的運(yùn)算 ：1 、同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪相乘 ，底數(shù)不變 ，指數(shù)相加 。 amanam n2 、同底數(shù)冪除法：同底數(shù)冪相除 ，底數(shù)不變 ，指數(shù)相減

18、。 amanam n3 、冪的乘方 ：冪的乘方 ，底數(shù)不變 ，指數(shù)相乘 。 am namn4 、積的乘方 ：積的乘方等于各因式乘方的積。 ab mambm注：（ 1）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1； a01 a0（2）任何一個不等于零的數(shù)的-p （p 為正整數(shù) ）指數(shù)冪 ，等于這個數(shù)的 p 指數(shù)冪的倒數(shù) 。p1a0aa p（3）科學(xué)記數(shù)法 ： c a 10n或 ca10-n1a10絕對值小于 1 的數(shù)可記成a10- n 的形式 ，其中 1a10 ， n是正整數(shù) ，n 等于原滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全數(shù)中第一個有效數(shù)字前面的零的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個零）。（二）整式乘法

19、 ：1、單項(xiàng)式的乘法法則 ：單項(xiàng)式相乘 ，把系數(shù) 、同底數(shù)冪分別相乘 ，作為積的因式 ；對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘 ，再把所得的積相加 。3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘 ，再把所得的積相加 。（三）、完全平方公式與平法差公式1 、完全平方公式 ： ab 2a 22ab b2a - b 2a2 - 2ab b2兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的兩倍 。2、平法差公式 ：

20、a2 - b2aba - b兩個數(shù)的平方之差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差之積 。（四）、整式除法（ 1 ）單項(xiàng)式的除法法則 ：單項(xiàng)式相除 ，把系數(shù) 、同底數(shù)冪分別相除 ，作為商的因式 ；對于只在被除式里含有的字母 ，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式 。（ 2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則 ：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相除 ，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式再把所得的商相加 。（ 五）、因式分解1 、 定義： 把一個多項(xiàng)式化為幾個因式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式 。2、分解因式的基本方法：滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全（ 1 ）提公因式法（ 2 ）公式法 ：運(yùn)用完全平方公式

21、和平法差公式（ 3 ）對于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法：1 ）配方法 ， 2 ）十字相乘法 ：公式x2ab x abxax b例：將 x24x 3 因式分解 。方法一 ：配方法 ：原式 = x24x4 - 43=x2 2 - 1= x1x3方法二 ：十字相乘法 ： x24x3 = x1x3（ 4 ）分組分解法3、分解因式的技巧：(1) 因式分解時 ，有公因式要先提公因式 ，然后考慮其他方法 ；(2 ）因式分解時 ，有時項(xiàng)數(shù)較多時，看看分組分解法是否更簡潔(3) 變形技巧 ： 符號變形、 x - y- y - x、 當(dāng) n 為奇數(shù)時 ， x - y n- y - x nnn、 當(dāng) n 為偶數(shù)時 ，

22、 x - yy - x 增項(xiàng)變形 ：例： 4x 4 1 4x41 4 x2 - 4x24x44x 2 1 - 4x 2 拆項(xiàng)變形 ：例 x 32x2 - 1 x3x 2x2 -1x3x 2x2 -1x2 x 1 x -1 x 1二、典題練習(xí)1 、計算題(1)a - 2b22b - a53x(3)am-23(4) a5a 2 m（ 2) 2x(5)5213(6)x43x23 10102 y- x - 2 y2 y3滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全2、快速計算 ：（ 1 ） 103 97（ 2 ） 1022（ 3）9923 、 2m4 ， 4n16 ，求 22m - n 的值 。4、如果

23、2mn x2 n64 成立 ，那么 m, n。5、在括號內(nèi)填上指數(shù)和底數(shù)（ 1） 8322（ 2 ） 93326、化簡求值 ：已知 x 2- 2x 3 ，求 x -1 2x3 x - 3x - 3 x - 1 的值 。7、已知 2x5y4 ，再求 4x32 y 的值 。8、已知 a b3， ab-5，求代數(shù)式的值 ：（ 1） a2b2（ 2） a - b 29、因式分解 ：1） x32x2 - 5x - 6 2 ） x 2 - y2ax ay3） a44b410、比較 99999993與99962的大小 。112m n 6，求 7n m - 3n 2 - 2 3n - m 3、不解不等式組m-

24、3n 1的值 。第九章分式一、知識總結(jié)（一）分式及其性質(zhì)1、分式（ 1）定義 ：一般的 ，如果 a， b 表示兩個整式 ，并且 b 中含有字母 ，那么式子a 叫做分b式；其中 a 叫做分式的分子， b 叫做分式的分母。（ 2）有理式 ：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。（ 3）分式 =0分子 =0 ，且分母 0（分式有意義 ，則分母 0 ）（ 4）最簡分式 ：分子和分母沒有公因式的分式。2、分式的性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以 ）同一個不等于零的整式，分式的值不變滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全aa mam0 ）即：b mb（a ，b ， m 都是整式 ，且 mbm分式的性質(zhì)是分式化簡和運(yùn)算

25、的依據(jù)。3、約分： 把一個式子的分子分母的公因式約去叫做約分。注：約分的結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。約分的方法 ：1）若分子 、分母均為單項(xiàng)式：先找分子 、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母最低次冪；2）若分子 、分母有多項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式因式分解，再找分子 、分母的公因式。（二）分式運(yùn)算1、分式的乘除1 ） 分式乘法法則 ： 兩分式相乘，用分子的積做分子， 分母的積做分母；即 ：acacbdbd2）分式除法法則：兩分式相除 ，將除式的分子 、分母顛倒位置后，與被除式相乘 ；即： acadadbdbcbcan3 ） 分 式 乘 方 法 則 ： 分 式 的 乘 方 就 是 分 子 分 母 分 別 乘

26、方 。 即 ：an，bbnna ab 1 nb2、分式的加減1 ）同分母分式加減 ：分母不變分子相加減；即： aca cb 0bbb2 ）異分母分式加減：先通分 ，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p，acadbcadbc即：bd0bdbdbdbd滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全（三）分式方程1、定義 ：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、解法 ：1）基本思路 ：分式方程轉(zhuǎn)化整式方程2）轉(zhuǎn)化方法 ：方程兩邊都乘以各個分式最簡公分母，約去分母 。3）一般步驟 ：分式方程通過轉(zhuǎn)化方法整式方程解整式方程檢驗(yàn)注： 檢驗(yàn)的是必不可缺的關(guān)鍵步驟，檢驗(yàn)的目的是看是否有增根存在。（四）分式應(yīng)用列分式方程解決實(shí)際

27、問題的一般步驟 ：審題設(shè)未知數(shù) ，找等量關(guān)系列方程檢驗(yàn)（ 是否有增根 ， 是否符合題意 ）得出答案二、分式解題中常用的數(shù)學(xué)思想和技巧1 、已知 115 ，求 2x - 3xy2y 的值 。（整體思想 、構(gòu)造法 ）xyx 2xyy2x43x2 - 5xy2 y 2、已知 y3，求2x23xy - 5y 2的值 。（整體思想 、構(gòu)造法 ）3、已知abc1abc的值 。，求ab1ca1ab bc 1 c4、已知 111 ， 111 ， 111，求ababc。ab6bc9ca15bcac（先得到1111 題方法做 ）ab的值 ，然后按第c5 、已知 x214 ，求 x21的值 。 （提示： x21x1

28、 ）xx2xx6、已知 bccaab ，求abcc的值 。 （提示 ：參數(shù)法 ）abca bbc a7、已知x1，求x2的值 。（倒數(shù)求值法 ）x2 - x1x4x2 1滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全8 、已知x2- 5x1 0 ，求 x41（提示 ：由 x215 ）x4 的值 。- 5x 1 0 得 xx9 、已知 4x - 3y - 6z0， x2y - 7 z 0 ，求5x22 y 2 - z22 的值 。2x2- 3y2-10z（提示：消元代入法 ，把其中一個未知數(shù)看成常數(shù)，用它表示其它的未知數(shù)）10 、計算： 1 ）20023 - 2 200221（提示：用字母代替數(shù) ）2

29、0022- 3 2002 - 22002 32）1124（提示 ：局部通分 ）1 x41- x 1 x 1 x23 ）x2-x3x - 4x - 5( 提 示 ： 假 分 式 可 先 變 形x1x-x - 3x - 4x212）x1x11三、典題練習(xí)1 、如果分式 | x |5的值為0，那么 x 的值是。x25x2 、在比例式 9:5=4:3x中， x=。3 、計算 :11=_。x1x14 、當(dāng)分式x2與分式x23x2。x1x21的值相等時 ， x 須滿足5 、把分式 2x2 y 中的 x， y 都擴(kuò)大2 倍，則分式的值。（ 填擴(kuò)大或縮小的倍xy數(shù)）6 、下列分式中 ，最簡分式有個。a3x y

30、 m2n2m 1 a22ab b23x2 ,x2y2,2n2,2,22abb2mm1 a7 、分式方程114的解是。x3x3x298 、若 2x+y=0，則 x2xyy2的值為。2xyx29 、當(dāng) x 為何值時 ，分式x 21有意義 ？x2x2滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全10、當(dāng) x 為何值時 ，分式x 21的值為零 ？x2x211、已知分式 2x1:當(dāng) x=時，分式?jīng)]有意義 ；當(dāng) x= _時，分式的值為 0；當(dāng)x2x= 2 時，分式的值為。12、當(dāng) a=時 ，關(guān)于 x 的方程2ax35ax= 的解是 x=1 。413、一輛汽車往返于相距a km的甲 、乙兩地 ，去時每小時行m k

31、m ，返回時每小時行 nkm ，則往返一次所用的時間是。14、某班 a 名同學(xué)參加植樹活動，其中男生b 名 (ba) 若只由男生完成 ，每人需植樹 15棵；若只由女生完成 ，則每人需植樹棵。15、當(dāng)時，分式6的值與分式x(x1)xx的值互為倒數(shù) 。x811516、若方程8有增根 ，則增根是。x77x17、若 a2 ，則 2ab 的值是。b3b18、已知a2310，求a 2的值。aa4119、已知 x+ 1 =3 ，則 x2+1=_。xx220、已知 11=3 ，則分式2x3xy2y=。xyx2xyy21、化簡求值 （ 1 ）（ 1+1）（ 1x1）， 其中 x= 1 ；x112（ 2 ）1x(

32、 x 231x22x) ，其中 x= 。x2222、解方程 :（ 1）105=2 ；23x3（ 2）。2x 1 1 2xx 1 x 1 x2123、已知方程 2x m11，是否存在 m 的值使得方程無解 ？若存在 ，求出滿xx 2xx1足條件的 m 的值 ；若不存在 ，請說明理由 。滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全24 、若 xyz ，且 3x2 y z 14 ，求 x 、 y 、 z 的值 。23525 、小亮在購物中心用12.5 元買了若干盒餅干，但他在一分利超市發(fā)現(xiàn)，同樣的餅干 ，這里要比購物中心每盒便宜0.5 元 因此當(dāng)他第二次買餅干時，便到一分利超市去買，如果2用去 14 元

33、，買的餅干盒數(shù)比第一次買的盒數(shù)多，問他第一次在購物中心買了幾盒餅干？5第十章相交線 、平行線與平移一、知識總結(jié)（一）相交線1、對頂角： 兩條直線相交 ，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線的角叫對頂角。對頂角性質(zhì) ：對頂角相等2、垂直：（1 ）定義 ：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，就說明兩條直線相互垂直 。 記作 ABCD ；垂直的兩條直線其中一條直線叫做另一條直線的垂線 ；它們的交點(diǎn)叫做垂足；連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段叫做垂線段 。注： 1）垂直是相交的一種特殊的情況；2）兩條線段垂直 ，垂足可能在線段上，也可能在延長線上。（2 ）性質(zhì) ：在同一平面內(nèi) ，過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直。3、點(diǎn)到直線的距離 ：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短 。4、垂線的畫法 ： 略（二）平行線1 、定義： 在同一平面內(nèi) 不相交的兩條直線叫做平行線。記作 AB CD。滬科版七年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識點(diǎn)總結(jié)大全在同一平面內(nèi) ，兩條直線的關(guān)系不是相交就是平行，沒有其他 。2 、相關(guān)概念 ：同位角 ，內(nèi)錯角 ，同旁內(nèi)角 。3 、性質(zhì)：基本性質(zhì) ：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于這條直線。其他