2009年山東高考理科數(shù)學試題及解析答案

1、2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)理 科 數(shù) 學本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上。3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內作答;不能寫在試題卷上; 如需改動，先畫掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不

2、能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效。4填空題請直接填寫答案,解答題應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.。參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是錐體的高。錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B獨立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率:. 第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）集合,若,則的值為（A）0

3、（B）1 （C）2 （D）4（2）復數(shù)等于（A） B） C） D）（3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是（A） （B）（C） （D）2 2 側(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 （4） 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D） （5） 已知，表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件x y 1 1 D O x y O 1 1 C x y O 1 1 B 1 x y 1 O A （6） 函數(shù)的圖像大致為A B C P 第

4、7題圖 (7）設P是ABC所在平面內的一點，則(A） (B）(C） (D）96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 (）某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.有圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100), 100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是(A）90 (B）75 (C） 60 (D）45(9） 設

5、雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為(A） (B） 5 (C） (D） (10） 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為(A）-1 (B） 0 (C）1 (D） 2（11）在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為( ).（A） （B） （C） （D）x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 （12） 設x，y滿足約束條件 ，若目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的是最大值為12，則的最小值為( ). （A） （B） （C） （D） 4第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題

6、4分，共16分。（13）不等式的解集為 .開始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 輸出T 結束 是 否 （14）若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 .（15）執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入的T= .（16）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個不同的根,則三、解答題：本大題共6分，共74分。（17）(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2) 設A,B,C為ABC的三個內角，若cosB=，f()=，且C為

7、銳角，求sinA.（18）（本小題滿分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。（1） 證明：直線EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 (19)(本小題滿分12分) 在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學選擇先在A處投一球，

8、以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值；（2） 求隨機變量的數(shù)學期望E;（3） 試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。（20）（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值；（11）當b=2時，記 證明：對任意的 ，不等式成立（21）（本小題滿分12分）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城

9、A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.（I）將y表示成x的函數(shù)；（）討論（I）中函數(shù)的單調性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點到城A的距離;若不存在，說明理由。（22）（本小題滿分14分）設橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點

10、，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。2009年高考數(shù)學山東理科解析一、選擇題1【答案】D【解題關鍵點】因為.所以,選D.2【答案】C【解題關鍵點】因為，故選C.3【答案】B【解題關鍵點】由題意知：平移后的函數(shù)解析式為，選B.4【答案】C【解題關鍵點】由題意可知該幾何體為一正四棱錐與一圓柱拼接而成的，所以改幾何體的體積為這個圓柱的體積與這個正四棱錐的體積之和，其中圓柱的底面園直徑為2，高為2，所以圓柱的體積為，正四棱錐的測棱長為2，底面正方形

11、的對角線為2，所以此正四棱錐的體積,為故選C.5【答案】B【解題關鍵點】由為平面內的一條直線且得出；但是，反過來，若且 為平面內的一條直線，則不一定有，還可能有與平面相交但不垂直、.故選B.6【答案】A【解題關鍵點】排除法：因為當時，函數(shù)無意義，故排除,故選A.7【答案】B【解題關鍵點】因為，所以點為的中點，.即有，故選B.8【答案】A【解題關鍵點】因為樣品中產品凈重小于100克的個數(shù)為36，所以樣本容量為，所以樣本中產品凈重大于或等于98克并且小于104克的個數(shù)為，故選A.9【答案】D【解題關鍵點】由題意知：雙曲線的一條漸近線為，由方程組消去y，得有唯一解，所以，所以，故選D.10【答案】C

12、【解題關鍵點】由已知得 所以函數(shù)的值以6為周期重復性出現(xiàn)，所以，故選C11【答案】A【解題關鍵點】當時，在區(qū)間上，只有或，即，根據(jù)幾何概型的計算方法，這個概率值是.12【答案】A【解題關鍵點】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，由題意知：當直線過直線與直線的交點時，目標函數(shù)取最大值12，即，即，而，當且僅當時取等號，故選A .二、填空題13【答案】【解題關鍵點】原不等式等價于，兩邊平方并整理得：，解得.14【答案】【解題關鍵點】函數(shù)= (且)有兩個零點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即兩個函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點，當時，兩個函數(shù)的圖像有且僅有一個交點，不合題意；當時，兩個函數(shù)的圖像有兩個交

13、點，滿足題意.15【答案】30【解題關鍵點】由框圖知，S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20.n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,輸出T=30.16【答案】【解題關鍵點】因為定義在上的奇函數(shù)，滿足，所以，所以，由為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖像關于直線對稱且，由知，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，又因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上也是增函數(shù)，如下圖所示，那么方程在區(qū)間上有四個不同的根，不妨設，由對稱性知，所以.三、解答題17【答案】（I），當時，函數(shù)的最大值為，最小正周期為.（II）=，得到，又為銳角，

14、故，故.18【答案】解法一：（I）在在直四棱柱中，取的中點，連結，由于，所以平面，因此平面即為平面，連結，由于，所以四邊形為平行四邊形，因此，又因為、分別是棱、的中點，所以，所以，又因為平面，平面，所以直線平面.（II）因為是棱的中點，所以為正三角形，取的中點，則，又因為直四棱柱中，平面，所以，所以，過在平面內作，垂足為，連接，則為二面角的一個平面角，在為正三角形中，在中，在中，所以二面角的余弦值為. 解法二:（I）因為是棱的中點所以，為正三角形，因為為等腰梯形,所以,取的中點, 連接,則,所以，以為軸, 為軸, 為軸建立空間直角坐標系如圖所示,則（0,0,0），所以,設平面的法向量為則所以取

15、,則,所以,所以直線平面. （II）,設平面的法向量為,則所以，取，則，,， 所以,由圖可知二面角為銳角,所以二面角的余弦值為. 19【答案】（I）設該同學在處投中為事件,在處投中為事件,則事件,相互獨立,且, ,.根據(jù)分布列知: =0時=0.03,所以,.（II）當=2時, = ，( )， ( )當=3時, =；當=4時, =；當=5時, =所以隨機變量的分布列為隨機變量的數(shù)學期望.（III）該同學選擇都在處投籃得分超過3分的概率為；該同學選擇（I）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.因此該同學選擇都在處投籃得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在處投以后都在處投得分

16、超過3分的概率.20【答案】（I）由題意知：.當時，由于且，所以當時，是以為公比的等比數(shù)列，又，即，解得.（II）當時，又當時，適合上式，下面有數(shù)學歸納法來證明不等式：證明：（1）當時，左邊右邊，不等式成立.（2）假設當時，不等式成立，即，當時，左邊，所以當時,不等式也成立.由（1）、（2）可得當時，不等式恒成立，所以對任意的，不等式成立.21【答案】（I）如右圖,由題意知,當垃圾處理廠建在弧的中點時，垃圾處理廠到、的距離都相等，且為，所以有，解得，（II） ,令，得，解得，即，又因為，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當時，y取得最小值，所以在弧上存在一點，且此點到城市的距離為，使建在此處的垃圾處理廠對城市、的總影響度最小.【解題關鍵點】【結束】22【答案】（I）橢圓: 過（2，）， (,1)兩點，解得，所以橢圓的方