理論力學(xué)課件：第三章_剛體力學(xué)

1、1,第三章 剛體力學(xué),3-1 剛體運(yùn)動(dòng)的分析 3-2角速度矢量 3-3歐拉角 3-4剛體運(yùn)動(dòng)方程和平衡方程 3-5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 3-6 剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 3-7 剛體的平面平行運(yùn)動(dòng) 3-8 剛體繞固定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng),2,剛體：指在力的作用下，任意兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離 保持不變的質(zhì)點(diǎn)組。 剛體是一個(gè)理想模型 主要研究?jī)?nèi)容： （1）剛體靜力學(xué) （2）剛體運(yùn)動(dòng)學(xué) （3）剛體動(dòng)力學(xué),3,一、描述剛體位置的獨(dú)立變量,3-1 剛體運(yùn)動(dòng)的分析,3個(gè)約束,9-3=6 獨(dú)立變量，6個(gè)自由度,3個(gè)線坐標(biāo)， 3個(gè)角坐標(biāo)（歐拉角）,4,二、剛體運(yùn)動(dòng)分類,任何一點(diǎn)可描述剛體的平動(dòng),自由度 = 3,1、平動(dòng)（在各時(shí)刻，剛體中任意

2、一條直線始終保持平行）,5,2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（剛體中有兩點(diǎn)是始終不動(dòng)的，相應(yīng)直線不動(dòng)）,z0,y0,x0,z,y,x,自由度= 1,6,3.平面平行運(yùn)動(dòng)（剛體任意一點(diǎn)始終在平行于某一固定平面的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)）,一定軸轉(zhuǎn)動(dòng) + 平面上基點(diǎn)運(yùn)動(dòng),自由度 = 1+2 =3,7,.eulerangleEuler角1.avi .eulerangleEuler角2.avi .eulerangleEuler角3.avi .eulerangleEuler角4.avi .eulerangleEuler角5.avi,8,.eulerangleEuler角6.avi .eulerangleEuler角7.avi .eule

3、rangleEuler角8.avi,9,4.定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（剛體中有一點(diǎn)始終不動(dòng)的）,y,x,歐拉角,10,5.一般運(yùn)動(dòng),3個(gè)平動(dòng)坐標(biāo) + 3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)=6,11,三、剛體運(yùn)動(dòng)微分方程,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 質(zhì)心平動(dòng) 相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng),12,一、有限轉(zhuǎn)動(dòng)和無(wú)限小轉(zhuǎn)動(dòng),3.2 角速度矢量,13,P,M,忽略二次小量,14,二、角速度矢量,15,一、歐拉角,y,x,歐拉角,3.3 歐勒角（Euler angle）,：進(jìn)動(dòng)角 ：章動(dòng)角 ：自轉(zhuǎn)角,16,二、歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,在固連系上的投影式,17,在固定系上 的投影式,18, 沿z軸，對(duì)x、y軸無(wú)分量。, 沿ON軸， 在x,y,z軸上的分量分

4、別為,沿軸，在Oz、Oy上有分量，它在x,y,z軸上的分量分別為,3.3 歐勒角（Euler angle）,第3章剛體力學(xué),y,x,19,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,一、力系簡(jiǎn)化的依據(jù),第3章剛體力學(xué),公理1:二力平衡公理 作用在剛體上的二個(gè)力，使剛體處于平衡的充要條件：二力的大小相等、 方向相反，且在同一直線上。 公理2：加減平衡力公理。 公理3：力的平行四邊形法則 公理4：作用和反作用定律,20,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,剛體在作用線相同、量值相同、但方向相反的兩個(gè)外力作用下，仍呈平衡狀態(tài)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不會(huì)發(fā)生任何改變。,即作用在A點(diǎn)的力與作用在B點(diǎn)的力的效果相同。,二、力系的性質(zhì)

5、,第3章剛體力學(xué),1、力的可傳遞性,力為滑移矢量,21,注意,作用點(diǎn)可移，但作用線不可移動(dòng)，若作用線位置被移動(dòng)，則力學(xué)的效果就會(huì)改變。力學(xué)的效果就會(huì)改變。,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),22,力平移至O點(diǎn)后，必須加上一力矩,2、力的平移定理,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),A點(diǎn),23,3、力偶、力偶矩,力偶：等大、反向、不共線的兩個(gè)力組成的力系。,力偶矩（對(duì)任意一點(diǎn)O（矩心）：,力偶臂,方向: 右手法則,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),24,等效力偶:,(1)力偶可在力偶面內(nèi)任意搬動(dòng)， M不變時(shí)等效；,(2)可使M不變，改變F、d, 與原力偶等

6、效。,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),力為自由矢量,25,三、力系的簡(jiǎn)化,（目的：找一簡(jiǎn)單力系與原力系等效）,1、平面力系的簡(jiǎn)化,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),a. 匯交力系,(1).幾何法：平行四邊形法則 (2).解析法：坐標(biāo)投影計(jì)算,b.平行力系,矢量和：,(1). 若R0，簡(jiǎn)化為一合力，合力作用點(diǎn)：,(2).若R=0, 簡(jiǎn)化為一力偶，力偶矩：,簡(jiǎn)化結(jié)果：要么一合力； 要么一力偶,26,C.任意力系,存在作用線相交的力，同時(shí)也存在作用線平行的力。 只要同時(shí)使用匯交力系和平行力系簡(jiǎn)化即能簡(jiǎn)化。 簡(jiǎn)化的結(jié)果：一合力，或一力偶,2、空間力系的簡(jiǎn)化,a. 匯交力系

7、-與平面情形類同,b.平行力系,矢量和：,(1). 若R0，簡(jiǎn)化為一合力，合力作用線：,27,由此表明:,1) 力偶矩與矩心無(wú)關(guān)，故M可畫(huà)在過(guò)力偶面任意點(diǎn)且與力偶面垂直的直線上，它是一自由矢量;,2) M的唯一效果是引起轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng);,3) 力偶不能與一力等效。(因?yàn)槿舻刃?，則可取其作用線上任意一點(diǎn)為矩心，則有M=0， 發(fā)生矛盾)。,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),28,c. 任意力系的簡(jiǎn)化,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,設(shè)作用于剛體上的力系F1, F2,. Fn，在剛體上任選一點(diǎn)O為簡(jiǎn)化中心：,第3章剛體力學(xué),(2).若R=0, 簡(jiǎn)化為一力偶，力偶矩,29,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程

8、與平衡方程,將n個(gè)力分別平移至O，再加上n個(gè)對(duì)應(yīng)的力偶：,第3章剛體力學(xué),30,將在O的n個(gè)力和力偶矩求矢量和，分別稱為力系的主矢和主矩。,在實(shí)際問(wèn)題中，通常選取剛體的質(zhì)心為簡(jiǎn)化中心。,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),31,d、 改變簡(jiǎn)化中心的影響,不變,若向O點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí),則簡(jiǎn)化為O點(diǎn)的一合力,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),32,e、對(duì)簡(jiǎn)化結(jié)果的討論,平衡力系,合成為力偶,簡(jiǎn)化為過(guò)O點(diǎn)的合力,但,可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力,在保證合力矩的等效力偶矩M大小不變的前提下，讓F與R相等。,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),33,二、剛體的平衡方程,1. 剛體

9、的平衡:剛體相對(duì)靜系保持靜止(既無(wú)平動(dòng)，又無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)),剛體平衡的充要條件是：,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),34,在直角坐標(biāo)系上的投影形式：,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),35,平面一般力系,力系在oxy平面，則有平衡方程：,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),（一矩式）,36,三矩式：平面上三點(diǎn)O1、O2、O3不共線,二矩式：O1O2不與x軸垂直,空間一般力系（靜定與超靜定問(wèn)題） 這里不討論。,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),37,剛體在共面力系作用下平衡的另一種表述：,若一剛體在共面力系作用下處于平衡狀態(tài)，則此力系對(duì)任何三個(gè)不共

10、線的點(diǎn)的主矩應(yīng)分別等于零（三矩式）。,共面力系可化為一力或一力偶，如對(duì)任一點(diǎn)的力矩為零，則力系就不可能簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶；如對(duì)任意三個(gè)不共線的點(diǎn)的力矩均等于零，則力系又不可能化為一個(gè)單力，因此剛體只能平衡。,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),38,例一均質(zhì)的梯子 , 一端置于摩擦系數(shù)0.5 的地板上，另一端則斜靠在摩擦系數(shù)為1/3 的高墻上，一人的體重為梯子的三倍，爬到梯子的頂端時(shí)，梯尚未開(kāi)始滑動(dòng)，則梯與地面的傾角最小當(dāng)為多少？ （習(xí)題3.5）,解：設(shè)人爬到梯子頂端時(shí)梯子與地面傾角為 ，梯重為 P ，人重為 3P 。選取平面直角坐標(biāo)系 oxy ，以A為矩心，（如右圖）列平衡方程（平面

11、力系）：,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),39,（1）,（2）,（3）,由以上五個(gè)方程即可解得,3.4 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程,第3章剛體力學(xué),40,在力學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過(guò)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義為：,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),41,一、剛體的動(dòng)量矩,剛體作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，某一 質(zhì)點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)的動(dòng)量矩：,對(duì)整個(gè)剛體,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),42,而平動(dòng)時(shí)，動(dòng)量P與速度v總是共線的。,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),在定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)中，只有當(dāng) ，J與的方向才共線。,43,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),44,45,令：,剛體對(duì)x軸、y軸、z軸的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,慣性積,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第

12、3章剛體力學(xué),46,則得到,寫(xiě)成矩陣形式為,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),47,二、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,剛體對(duì)定點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,而,因此,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),48,三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能也可寫(xiě)為,剛體繞瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),49,質(zhì)心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算的比較,相似,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),50,但二者的物理本質(zhì)不同！,質(zhì)心是物體作平動(dòng)時(shí)的“質(zhì)量中心”（可看成質(zhì)量全集中于此），反應(yīng)物體平動(dòng)的慣性。,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與物體質(zhì)量分布與轉(zhuǎn)軸有關(guān)，反應(yīng)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性。此時(shí)可將剛體按一定規(guī)律分布的質(zhì)量等效為集中于某一點(diǎn)。,設(shè)該點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸的垂直距離為k，則對(duì)同一軸

13、等效前后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可表示為,或,對(duì)該軸的回轉(zhuǎn)半徑,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),51,平行軸定理,垂直軸定理（僅適用于薄片且其中兩軸在其平面內(nèi)）,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的具體計(jì)算,定義：,52,剛體過(guò)定點(diǎn)o的任一軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,及,得,53,例均勻長(zhǎng)方形薄片的邊長(zhǎng)為a與b，質(zhì)量為m，求此長(zhǎng)方形薄片繞其對(duì)角線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,解法一：直接積分法,如圖，設(shè)薄片厚度為t，密度為，繞對(duì)角線轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,而,即,代入前式，得,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),54,又,所以，,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),55,解法二：利用,建立剛體坐標(biāo)系，求Iij。,因此,3.5

14、 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),56,又,因此，,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),57,解法三：選c為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)比以上三種方法，解法三最簡(jiǎn)便！,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),58,五、慣量橢球和慣量主軸,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),1. 慣量橢球,過(guò)固定點(diǎn)o的某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,轉(zhuǎn)動(dòng)瞬軸上選一點(diǎn)Q，且取 ，I為剛體繞該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則Q點(diǎn)的坐標(biāo):,因此，得,慣量橢球方程,59,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),60,若以橢球主軸為坐標(biāo)系，則慣量橢球方程簡(jiǎn)化為（標(biāo)準(zhǔn)形式）：,此時(shí)剛體的動(dòng)量矩和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能分別簡(jiǎn)化為：,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),動(dòng)量矩J一般不與角速度共線，當(dāng)滿足以下條

15、件時(shí)，才共線,橢球主軸-慣量主軸；,61, 幾何法,（適用于幾何對(duì)稱、質(zhì)量分布均勻剛體）,.若剛體有一對(duì)稱軸，如oz軸，則該軸為慣量主軸,若有，,必有其對(duì)稱點(diǎn),則,此時(shí)z軸為慣量主軸。,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,第3章剛體力學(xué),.如剛體有一對(duì)稱面，則此面的垂線為慣量主軸,必有其對(duì)稱點(diǎn),則,62,2. 確定慣量主軸的方法, 解析法,利用“橢球與主軸交點(diǎn)的位矢與該點(diǎn)法線方向一致”。,橢球方程：,則在此交點(diǎn)處:,或,3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,63,例子：有一個(gè)均勻的立方體，密度為，質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為a, 求立方體頂點(diǎn)o的慣量主軸。,解：先求得0-xyz坐標(biāo)下各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣量積,同理有,64,此慣量橢球?yàn)樾D(zhuǎn)橢球，

16、先求I3 軸線方向：有,此主軸為對(duì)角線,65,今日箴言,得意時(shí)應(yīng)善待他人，因?yàn)槟闶б鈺r(shí)會(huì)需要他們。,66,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),一、平動(dòng),剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果在各個(gè)時(shí)刻，剛體中任意一條直線始終彼此平行，這種運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng)。,剛體上各點(diǎn)的速度、加速度均相同，因此通常以質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表剛體的整體運(yùn)動(dòng)。,平動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)。,1.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征,自由度為3。,67,2. 運(yùn)動(dòng)為微分方程, 自由剛體：取質(zhì)心為代表（力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化）,由三個(gè)獨(dú)立變量可以描述,若已知，可解出,不需用?？梢?jiàn)自由剛體的平動(dòng)和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)無(wú)區(qū)別。,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),68,二、定

17、軸轉(zhuǎn)動(dòng),1. 運(yùn)動(dòng)學(xué) (自由度為1),剛體上各點(diǎn)均在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，平行于z軸的直線上的各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同，故可用垂直于軸的任一截面代表剛體，僅有一變量。,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),69,2. 動(dòng)力學(xué)方程,因,或,由（對(duì)固定點(diǎn)O）,取z分量：,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),70,若已知Mz、Izz，可解得 = (t)。,對(duì)固定點(diǎn)O的，在靜坐標(biāo)系中投影，Iyz、Izx均變化。,注意,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),71,3. 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,若外力是保守力,則,（可代替前面的力矩方程）,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)

18、,第3章剛體力學(xué),72,例設(shè)質(zhì)量為m的復(fù)擺繞通過(guò)某點(diǎn)o的水平軸作微小振動(dòng)，試求其運(yùn)動(dòng)方程及振動(dòng)周期，并加以討論。,解：設(shè)C為質(zhì)心，剛體繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0，回轉(zhuǎn)半徑為k0，則剛體的重力矩為mglsin。,運(yùn)動(dòng)微分方程為,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),73,由平行軸定理：,即,因?yàn)檎駝?dòng)是作微小的，故sin，,方程的解為,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),74,周期：,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),討論,周期形式與單擺類似，復(fù)擺相當(dāng)于是擺長(zhǎng)為 單擺的振動(dòng)，即,75,稱為等值單擺長(zhǎng)，即將全部質(zhì)量集中在O上的單擺，與復(fù)擺等效（

19、周期相同），稱O為振動(dòng)中心。,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),復(fù)擺對(duì)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：,其振動(dòng)周期為,76,三、軸上的附加壓力,軸是一種約束，對(duì)剛體的作用力為約束反力。,一般情況下，剛體為非對(duì)稱剛體，且轉(zhuǎn)軸并非是慣量主軸，質(zhì)心也不一定在轉(zhuǎn)軸上，剛體對(duì)軸承則有反作用力，或者說(shuō)軸承對(duì)剛體有一作用力。,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到來(lái)自軸承的約束力，可用剛體的平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程）和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程求解。,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),77,當(dāng)轉(zhuǎn)軸豎直時(shí)，,A點(diǎn)：,B點(diǎn)：,主動(dòng)力：,由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩定理，得,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章

20、剛體力學(xué),78,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),79,將求出的代入前面的方程，得,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),80,（剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程）,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),81,討論,1. 軸上附加壓力為零的條件,( 與的受力情況比較）,（1） 剛體質(zhì)心在軸上（xc=0, yc=0）,（2） 轉(zhuǎn)軸是慣量主軸（設(shè)z為轉(zhuǎn)軸，對(duì)稱軸， 則:Izx=0, Iyz=0）,要不產(chǎn)生附加壓力，必須在 時(shí)，各式左邊均為零。而其系數(shù)行列式不為零，因此變量必須均取零。,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),此時(shí)轉(zhuǎn)軸為中心慣量主

21、軸,82,3. 附加壓力為零時(shí)，剛體達(dá)到 動(dòng)平衡，此時(shí)即使消去 約束，剛體將一直轉(zhuǎn)下去。此時(shí)轉(zhuǎn)軸稱為自由轉(zhuǎn)動(dòng)軸。,4. 附加壓力是由于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的慣性力引起的，其主要部分。,高速運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，制造與安裝質(zhì)量非常重要?。▌?dòng)平衡）,2.時(shí)的NA、NB稱為靜力反作用力。,時(shí)的NA、NB稱為動(dòng)力反作用力。,例題P.142,3.6 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),第3章剛體力學(xué),83,例2 渦輪可以看作是一個(gè)均質(zhì)圓盤(pán), 由于安裝不善, 渦輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸與盤(pán)面法線成交角1o. 渦輪圓盤(pán)質(zhì)量為20千克,半徑0.2米, 重心O在轉(zhuǎn)軸上, O至兩軸承A與B的距離均為0.6米. 設(shè)軸以12000轉(zhuǎn)分的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),

22、試求軸承上的壓力,解 ： 選取坐標(biāo)軸如圖. 圖中x, y, z是固定的坐標(biāo)軸, 而x, y, z為幾何對(duì)稱軸. 設(shè)在圖示瞬間, y和y正好重合.,顯然,又,如以O(shè)為參考點(diǎn), 則,(1),首先要求出Izx, 由坐標(biāo)變換,得,這樣, 求解式(1), 得,在NAx與NBx式中第一項(xiàng)代表靜力反作用, 第二項(xiàng)代表動(dòng)力反作用, 亦即軸上的附加壓力. 把題給的數(shù)據(jù)代入得附加壓力,而靜力反作用之和只有209.8=196N, 可見(jiàn)動(dòng)力反作用對(duì)軸承的危害更大.,86,SCIENCE公布125個(gè)科學(xué)前沿問(wèn)題 1宇宙由什么構(gòu)成? 2意識(shí)的生物學(xué)基礎(chǔ)是什么? 3為什么人類基因會(huì)如此之少? 4遺傳變異與人類健康的相關(guān)程度

23、如何? 5物理定律能否統(tǒng)一? 6人類壽命到底可以延長(zhǎng)多久? 7是什么控制著器官再生? 8皮膚細(xì)胞如何成為神經(jīng)細(xì)胞? 9單個(gè)體細(xì)胞怎樣成為整株植物? 10地球內(nèi)部如何運(yùn)行? 11地球人類在宇宙中是否獨(dú)一無(wú)二? 12地球生命在何處產(chǎn)生、如何產(chǎn)生? 13什么決定了物種的多樣性? 14什么基因的改變?cè)炀土霜?dú)特的人類? 15記憶如何存儲(chǔ)和恢復(fù)? 16人類合作行為如何發(fā)展? 17怎樣從海量生物數(shù)據(jù)中產(chǎn)生大的可視圖片? 18化學(xué)自組織的發(fā)展程度如何? 19什么是傳統(tǒng)計(jì)算的極限? 20我們能否有選擇地切斷某些免疫反應(yīng)? 21量子不確定性和非局部性背后是否有更深刻的原理? 22能否研制出有效的HIV疫苗? 23

24、溫室效應(yīng)會(huì)使地球溫度達(dá)到多高?,24什么時(shí)間用什么能源可以替代石油? 25地球到底能負(fù)擔(dān)多少人口? 26宇宙是否唯一? 27是什么驅(qū)動(dòng)宇宙膨脹? 28第一顆恒星與星系何時(shí)產(chǎn)生、怎樣產(chǎn)生? 29超高能宇宙射線來(lái)自何處? 30是什么給類星體提供動(dòng)力? 31黑洞的本質(zhì)是什么? 32物質(zhì)為何多于反物質(zhì)? 33質(zhì)子會(huì)衰減嗎? 34重力的本質(zhì)是什么? 35時(shí)間為何不同于其他維度? 36是否存在比夸克更小的基本粒子? 37中微子是其自己的反粒子嗎? 38是否有解釋所有相關(guān)電子系統(tǒng)的統(tǒng)一理 論? 39人類能夠制造最強(qiáng)的激光嗎? 40能否制造完美的光學(xué)透鏡? 41是否可能制造出室溫下的磁性半導(dǎo)體? 42什么是高

25、溫超導(dǎo)性之后的成對(duì)機(jī)制?,87,43能否發(fā)展關(guān)于湍流動(dòng)力學(xué)和顆粒材料運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜 合理論? 44是否存在穩(wěn)定的高原子量元素? 45固體中是否有超流動(dòng)性?如果有，如何解釋? 46水的結(jié)構(gòu)如何? 47玻璃態(tài)物質(zhì)的本質(zhì)是什么? 48是否存在合理化學(xué)合成的極限? 49光電電池的最終效率如何? 50核聚變將最終成為未來(lái)的能源嗎? 51驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)磁周期的原因是什么? 52行星怎樣形成? 53是什么引發(fā)了冰期? 54使地球磁場(chǎng)逆轉(zhuǎn)的原因是什么? 55是否存在有助于預(yù)報(bào)的地震先兆? 56太陽(yáng)系的其他星球上現(xiàn)在和過(guò)去是否存在生命? 57自然界中手性原則的起源是什么? 58能否預(yù)測(cè)蛋白質(zhì)折疊? 59人體中的蛋白質(zhì)有多

26、少存在方式? 60蛋白質(zhì)如何發(fā)現(xiàn)其作用對(duì)象? 61細(xì)胞死亡有多少種形式? 62是什么保持了細(xì)胞內(nèi)的通行順暢? 63為什么細(xì)胞的成分可以獨(dú)立于DNA而自行復(fù)制? 64基因組中功能不同于RNA的角色是什么? 65基因組中端粒和絲粒的作用是什么? 66為什么一些基因組很大，另一些又相當(dāng)緊湊? 67基因組中的“垃圾”(“junk”)有何作用? 68新技術(shù)能使DNA測(cè)序的成本降低多少? 69器官和整個(gè)有機(jī)體如何了解停止生長(zhǎng)的時(shí)間? 70除了繼承突變，基因組如何改變?,71在胚胎期，不對(duì)稱現(xiàn)象是如何確定的? 72翼、鰭和面孔如何發(fā)育進(jìn)化? 73是什么引發(fā)了青春期? 74干細(xì)胞是否位于所有腫瘤的中心? 75腫瘤更容易通過(guò)免疫進(jìn)行控制嗎? 76腫瘤的控制比治愈是否更容易? 77炎癥是所有慢性疾病的主要原因嗎? 78瘋牛病會(huì)怎樣發(fā)展? 79脊椎動(dòng)物在多大程度