一元二次方程教學(xué)方案

1、一元二次方程教學(xué)方案教學(xué)目標(biāo)：1、了解一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax2bxc0（a0）2、在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。3、通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)設(shè)想一元二次方程是解決一些數(shù)學(xué)問題的重要工具，而學(xué)生已經(jīng)具備了運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)和保證。在學(xué)生學(xué)習(xí)這章的時(shí)候，教師善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程的知識(shí)起到畫龍點(diǎn)睛的效果.重點(diǎn)：一

2、元二次方程的概念和它的一般形式。難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定教學(xué)過程一、情境引入問題一綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？分析：設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，不難列出方程x(x10)900整理可得x210x900=0.（1）問題2要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？分析：全部比賽共47=28場(chǎng).設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x-1)個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)

3、對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共x(x-1)場(chǎng).列方程x(x-1)=28整理，得x2-x=28化簡(jiǎn)，得x2-x=56（2）由方程（1）可以得出參賽隊(duì)數(shù).二、探索新知思考、討論：這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？（學(xué)生分組討論，然后各組交流）共同特點(diǎn)：（1）都是整式方程，（2）只含有一個(gè)未知數(shù)，（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.。歸納概念上述兩個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程。通常可寫成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、

4、c是已知數(shù)，a0)。其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。.（引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍并回答為什么？）三、例題講解例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1）3x+2=5x-3（2）x2=4（3）（4）x2-4=(x+2)2例2將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）6y2=y（2）（x-2）(x+3)=8（3）(x+3)(3x-4)=(x+2)2說明：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識(shí)到：二次

5、項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。例3方程（2a4）x22bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？本題先由同學(xué)討論，再由教師歸納.解：當(dāng)a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a2，b0時(shí)是一元一次方程；例4已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程.四、鞏固練習(xí)練習(xí)一完成課本第27頁練習(xí)第1題.要求學(xué)生在練習(xí)本上筆答，同時(shí)四位學(xué)生板書，師生評(píng)價(jià)。練習(xí)二完成課本第27頁練習(xí)第2題.練習(xí)三關(guān)于x的方程(m-3)x2+nx+m=0，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？此組練習(xí)對(duì)部分同學(xué)有一定難度，建議他們借助于同伴幫助完成，也可由教師個(gè)別指導(dǎo)完成。在學(xué)生完成后進(jìn)行點(diǎn)評(píng)分析。五、歸納小結(jié)1、一元二次方程的概念。2、一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a0）及強(qiáng)調(diào)“a0”這個(gè)條件的重要意義，一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)；歸納所學(xué)過的整式方程。3、在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程