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1、2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)(二)教學目標(1)知識與技能:理解對數(shù)的運算性質(zhì)(2)過程與方法:通過對數(shù)的運算性質(zhì)的探索及推導過程,培養(yǎng)學生的“推理能力”、“等價轉化”和“演繹歸納”的數(shù)學思想方法,以及創(chuàng)新意識(3)情感、態(tài)態(tài)與價值觀:1、利用指、對數(shù)式關系啟發(fā)學生研究對數(shù)性質(zhì)及運算法則培養(yǎng)學生注意探索、研究、揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學生大膽探索,實事求是的科學精神。2、對數(shù)運算法則可以把乘、除、乘方、開方運算轉化為加減乘除運算,加快了運算速度、簡化了計算方法、顯示了對數(shù)計算憂越性,體現(xiàn)了所學知識實踐中的應用。教學重點、難點教學重點:對數(shù)運算性質(zhì)及其推導過程.教學
2、難點: 對數(shù)的運算性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程及其證明.教學過程(一)復習鞏固,引入新課:(1)對數(shù)的定義 ,掌握其中 a 與 N的取值范圍;(2)指數(shù)式與對數(shù)式的互化,及兩個重要公式;(3)指數(shù)運算法則(積、商、冪、方根)。 設計意圖:對數(shù)的概念和指數(shù)的運算性質(zhì)是學習本節(jié)課的基礎,學習新知前的簡單復習,不僅能喚起學生的記憶,而且為學習新課做好了知識上的準備2、請同學判斷以下幾組數(shù)是否相等? (1) ,;(2),;提出問題:由(1)(2)結果出發(fā),同學們能看出他們具有一個怎樣的共同點?設計意圖:讓學生觀察,學會從特殊到一般,尋求規(guī)律。新課講解:請同學們交流討論得出結論,當?shù)讛?shù)相同的時候,兩個正數(shù)的對數(shù)之和等于
3、兩個正數(shù)積的對數(shù)。那么這個結論是否正確呢?接下來我們具體的來證明我們的這一結論:設計意圖:讓學生讓學生體會“歸納一猜想一證明”是數(shù)學中發(fā)現(xiàn)結論,證明結論的完整思維方法,讓學生體會回到最原始(定義)的地方是解決數(shù)學問題的有效策略 如果 a 0 , a 1, M 0 ,N 0,證明:引導學生進行轉化,把不熟悉的知識向熟悉的知識轉化。利用指數(shù)和對數(shù)的關系: 證明:(性質(zhì)1)設, 由對數(shù)的定義可得 , , , 即證得結論總結:如果 a 0 , a 1, M 0 ,N 0,那么事實上,除了上面的這個運算性質(zhì)之外,人們在對數(shù)的運算和推理過程中,還發(fā)現(xiàn)了兩個性質(zhì):(2); 商的對數(shù)=對數(shù)的差(3) 一個數(shù)次
4、方的對數(shù)=這個數(shù)對數(shù)的倍那么,請同學們結合前面的性質(zhì)(1)的證明以及以前的所學知識,對我們所給出的性質(zhì)(2)(3)進行證明。3分鐘后同桌交換,看相互之間的證明,交換心得,并進一步討論,是否能夠找到更多的證明方法。設計意圖: 1、讓學生熟悉和掌握對數(shù)和指數(shù)之間的互化,更深的理解對數(shù)的概念; 2、尋求多種方法,發(fā)散學生思維性質(zhì)2方法一:(仿照性質(zhì)(1)同理可證)方法二:由性質(zhì)(1)的結論出發(fā): 方法三:由性質(zhì)(1)的結論出發(fā):這法二和法三證法使用拆分技巧,化減為加(化除為乘),會常用到。(性質(zhì)3) 設, 由對數(shù)的定義可得 , , ,即證得 ,即證得通過上述探討、研究得到了對數(shù)的運算性質(zhì) 如果且,那
5、么(1); 積的對數(shù) = 對數(shù)的和(2); 商的對數(shù)=對數(shù)的差(3) 一個數(shù)次方的對數(shù)=這個數(shù)對數(shù)的倍說明:(1)語言表達:“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”(簡易表達以幫助記憶);(2)注意有時必須逆向運算:如 ;(3)注意限制條件:必須是同底的對數(shù),真數(shù)必須是正數(shù); 例如: 是不成立的, 是不成立的;(4)當心記憶錯誤:,試舉反例, ,試舉反例。(5) 性質(zhì)(1)可以進行推廣: 即 loga(M1M2M3Mn)=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn (其中a0,且a1,M1、M2、M3Mn0).設計意圖:加深學生對知識的理解,注意到一些細節(jié)問題,避免出現(xiàn)公式的錯誤應用。(三)典型例題:例1、計算 (1) (2) 答案:(1)9 (2) 設計意圖:讓學生熟悉三個運算性質(zhì)例2計算:lg1421g; 解:(1)解法一:;解法二:=; 設計意圖:本例體現(xiàn)了對數(shù)運算性質(zhì)的靈活運用,運算性質(zhì)常常逆用,應引起足夠的重視。 (4) 課堂練習:P.68練習2,3 其中第3題同桌分工,一個順向作,一個逆向作,最后核對答案是否一致。(5) 小結:1、本節(jié)課學習了對數(shù)的運算性質(zhì)及其運用,要注意指數(shù)運算性質(zhì)與對數(shù)運算性質(zhì)的對照。 式子名稱 冪的底數(shù) 冪的指數(shù) 冪值 對數(shù)的底數(shù) 以a為底的N的對數(shù) 真數(shù)運算性質(zhì) (,且,); ; (,且,) 2對數(shù)的運
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