數(shù)學(xué)人教版七年級下冊實(shí)際問題與二次函數(shù).ppt

1、26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(1),舊縣中學(xué)九年級數(shù)學(xué)組,若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。,又若0 x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。,求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?,55 5,55 13,2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：,1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？,來到商場,請大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題讀題,（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （

2、2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？,來到商場,分析:,調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況,先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件,銷額為 元，買進(jìn)商品需付 元因此，所得利潤為元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x

3、)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0X30),(0X30),所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6250元,在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。,解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤,答：定價(jià)為 元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6050元,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?,(0 x20),歸納小結(jié)：,運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步驟 :,求出函數(shù)

4、解析式和自變量的取值范圍,配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。,檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。,解這類題目的一般步驟,某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50 元銷售,平均每天可銷售100箱. 價(jià)格每箱降低1元，平均每天多銷售25箱 ; 價(jià)格每箱升高1元，平均每天少銷售4箱。如何定價(jià)才能使得利潤最大？,練一練,若生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在4555元之間。如何定價(jià)才能使得利潤最大？（為了便于計(jì)算，要求每箱的價(jià)格為整數(shù)）,有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為每千克30元。據(jù)測算，此后每千

5、克活蟹的市場價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）. 設(shè)x天后每千克活蟹市場價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費(fèi)用）？最大利潤是多少？,思考,解：由題意知:P=30+x. 由題意知：死蟹的銷售額為200 x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10 x)元。,駛向勝利的彼岸,Q=(30+x)(1000

6、-10 x)+200 x= - -10 x2+900 x+30000,設(shè)總利潤為W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250 當(dāng)x=25時(shí)，總利潤最大，最大利潤為6250元。,若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分） （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？（6分）,某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：,中考題選練,（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤為

7、 w 元。則,產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為225元。,則,解得：k=1，b40。,1分,5分,6分,7分,10分,12分,（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。,所以一次函數(shù)解析為 。,設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則,旅行社何時(shí)營業(yè)額最大,1.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營業(yè)額？,某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空

8、閑。如果游客居住房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房價(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤最大？,解：設(shè)每個(gè)房間每天增加x元，賓館的利潤為y元,Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),Y=-1/10 x2+34x+8000,大顯身手,1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。 （1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？,（三）銷售問題,2.某商場以每件42元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系： t3x204。 （1）.寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤 y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）間的函 數(shù)關(guān)系式； （2）.通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出 商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大利潤為多少？,（三）銷售問題,某個(gè)商店的老板，他最近進(jìn)了價(jià)格為30元的書包。起初以40元每個(gè)售出，平均每個(gè)月能售出200個(gè)。后來，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月就