理論力學八剛提的平面運動.ppt

1、第八章 剛體的平面運動,8-1 剛體平面運動的概述和運動分解,平面運動剛體運動時，其上各點到某固定 平面的距離始終保持不變。,實例, 特點：,1、平面圖形S始終在平面內(nèi),2、作垂線A1 A2 ，且始終作平動, 結(jié)論：,剛體的平面運動可以簡化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運動。,運動方程, 確定直線AB的運動，A為基點。,一.平面運動的簡化,二.平面運動方程,平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動, 取基點A為原點，建平動動系, 平面圖形的運動：,結(jié)論：平面圖形 S 的運動可以分解為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動。, 分別以A和B為基點，觀察圖中圖形S的運動，可知：,因此,結(jié)論：平動與基點的選擇有關(guān) 轉(zhuǎn)動與基點的選擇

2、無關(guān),8-2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法, 已知： ，求平面圖形上任意點B的速度。,牽連速度基點的速度,相對速度繞基點轉(zhuǎn)動的速度,絕對速度,結(jié)論：平面圖形內(nèi)任意點的速度，等于基點速度（牽連速度）與該點繞基點轉(zhuǎn)動速度（相對速度）的矢量和?；c法,將上式向AB軸投影， 得,速度投影定理平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影彼此相等。,解：（1）基點法,以A為基點，求B點的速度,將上式投影到 x 軸和 y 軸,（2）速度投影法,用投影法不能求出,8-3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法, 瞬時速度中心平面圖形上瞬時速度為零的點。,由,若以瞬心為基點，則平面圖形上任意點的速度為：,第一種情形,已知

3、平面圖形上兩點的速度 矢量的方位，這兩點的速度矢 量方位互不平行。,速度瞬心的特點,1、瞬時性不同的瞬時，有不同的速度瞬心；, 2、唯一性某一瞬時只有一個速度瞬心；, 3、瞬時轉(zhuǎn)動特性平面圖形在某一瞬時的運動可以視為繞瞬心作瞬時轉(zhuǎn)動；,確定瞬心的幾種典型情況：, 4、瞬心的加速度往往不為零。,第三種情形,平面圖形沿固定曲線作無滑動的滾動。,(a),瞬時平動平面圖形在該瞬時的角速度 。,解：瞬心法：,P1為EG桿的瞬心 P2為GB桿的瞬心,解：由題意分析得輪與固連的連桿AB一起作平面運動，由A、B兩點速度方向可找出其速度瞬心P，如圖,齒輪II固定在桿AB上,D為、輪嚙合點,又,已知平面圖形上一點

4、A 的加速度 、圖形的角速度 與角加速度 ，應用加速度合成定理，可以確定平面圖形上任意點的加速度：, 1、選擇加速度已知的點為基點；, 2、建立平動坐標系；, 3、應用牽連運動為平移的加速度合成定理 aa=ae+ar 可以確定圖形上任意點的加速度。這時，,8-4 用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度,加速度合成定理,平面圖形內(nèi)任一點的加速度，等于隨基點平動的加速度（牽連加速度）與繞基點轉(zhuǎn)動的法向、切向加速度（相對加速度）的矢量和。,解：, 以O(shè)為基點分析P點的加速度，如圖所示。, 為了應用加速度合成定理，需求出輪的角速度 和角加速度，即,輪的角加速度為,由加速度合成定理,所以,結(jié)論：速度為零的點瞬

5、心，加速度不為零。,解：AB桿作平面運動，由A、B兩點的速度方向可知AB桿作瞬時平移，如圖所示。,則有,作瞬時平移的剛體，其內(nèi)各點速度相同，但加速度不一定相同。,大小 ？ ？ 方向 ,在y軸上投影,小 結(jié),剛體平面運動與點的合成運動的關(guān)系,平動、轉(zhuǎn)動和平面運動等（隨物體運動）,平動（規(guī)定）,任意,圓周運動,基點的速度和加速度,動系上與動點相重合的點在定系中的速度和加速度,1. 速度合成定理,1. 基點法,2. 速度投影法,3. 瞬心法：以瞬心P為基點,1. 加速度合成定理（動系作平動）,2. 加速度合成定理（動系作轉(zhuǎn)動）,1. 基點法,2. 加速度投影法,解：這是平面運動與合成運動的組合問題,求DB，根據(jù)B點約束，AC與BD只有相對滑動沒有 相對轉(zhuǎn)動，故,求AC，（即找AC的瞬心或求B相對A的速度）,求B的方向：由合成運動、動系在BD上，動點在AC上與B重合的點。,投影BD：,已知：OAR，O1Br， 求：,例8-7,解：用點的合成運動, 求出BC桿上A點的速度。, A為動點，選動系固連于BC桿，畫速度矢量圖。, 由平面運動求,補充問題：求 點加速度 和 桿角加速度,(1) 取滑塊為動點，動系建在BC桿上，有：,大小 ? ? 方向 ? ,(2) 取C為基點，求A點的加速度，有：,大小 ？ ？ ? 方向 ？ ,注意到與(1