離散型隨機(jī)變量的分布列.pptx

1、知識回顧：,(向上的點(diǎn)數(shù)之和),(3,4,5， ,17,18),仔細(xì)觀察“水仙花兒開”的隨機(jī)試驗(yàn)，想想上一節(jié)課學(xué)習(xí) 的內(nèi)容有哪些？,隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果,隨機(jī)變量X,數(shù) 量 化,對應(yīng)關(guān)系,知識回顧：,1、隨機(jī)變量：,2、離散型隨機(jī)變量： 所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量.,表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)字變量. 用 等表示。,隨機(jī)變量X：三枚骰子向上點(diǎn)數(shù)之和。,隨機(jī)變量X3,4,5,6，。，18,探究知識點(diǎn)一：離散型隨機(jī)變量分布列,探究隨機(jī)試驗(yàn)一： 拋一枚質(zhì)地均勻的骰子。研究試驗(yàn)的結(jié)果：骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)。 用隨機(jī)變量X表示“骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)” 問題1 ：（1）隨機(jī)變量X的取值范圍 是什么？ （2）隨機(jī)變量X取

2、不同的值的概率分別等于多少？,新課探究：,P(“向上點(diǎn)數(shù)為1”）= P(“向上點(diǎn)數(shù)為2”）= =（ “向上點(diǎn)數(shù)為6”）=,問題2：有哪些方法來表示X取不同值的概率？,已學(xué)的表示法：,直觀得到隨機(jī)變量X取各個不同值的概率,探究知識點(diǎn)一：離散型隨機(jī)變量分布列,新課探究：,P(“向上點(diǎn)數(shù)為1”）= P(“向上點(diǎn)數(shù)為2”）= = P（ “向上點(diǎn)數(shù)為6”）=,P(x=1) = P(x=2) = = P（ x=6） =,探究隨機(jī)試驗(yàn)一： 拋一枚質(zhì)地均勻的骰子。研究試驗(yàn)的結(jié)果：骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)。 用隨機(jī)變量X表示“骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)” 問題1 ：（1）隨機(jī)變量X的取值范圍 是什么？ （2）隨機(jī)變量X取不同

3、的值的概率分別等于多少？,問題2：有哪些方法來表示X取不同值的概率？,表達(dá)簡單，便于計算，且精確得到各個概率的值。,探究知識點(diǎn)一：離散型隨機(jī)變量分布列,新課探究：,P(“向上點(diǎn)數(shù)為1”）= P(“向上點(diǎn)數(shù)為2”）= =（ “向上點(diǎn)數(shù)為6”）=,已學(xué)的表示：,（1）表格法：,P(x=1) =P(x=2)= = P(x=6) =,（2）解析式法：,（3）圖象法：,直觀表現(xiàn)X取各個不同值的概率的大小,一、離散型隨機(jī)變量的分布列：,1、表格法：如上表。,2、解析式法：,探究知識點(diǎn)一：離散型隨機(jī)變量分布列,新課探究：,一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為：,X取每個不同的值的概率以表格形式表示如下

4、：,則該表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列。,（一）分布列的概念：,（二）分布列的表示法：,3、圖象法。,探究知識點(diǎn)二：離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì),探究隨機(jī)試驗(yàn)二、同時拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)計兩個比賽方案： 方案一：兩枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)之和為5， 方案二：兩枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)之和為8； 甲選擇方案一，乙選擇方案二，,分組討論： 問題1、甲和乙誰贏的機(jī)會大些？ 問題2、要想得勝的機(jī)會更大， 你有什么好的方案？,新課探究：,則X 2，3，4，12 ,向上一面點(diǎn)數(shù)之和的情況,隨機(jī)變量X：兩枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)之和,列出隨機(jī)變量X的概率分布列。,隨機(jī)變量X的概率分布列：,探究知識點(diǎn)二

5、：離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì),新課探究：,二、離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：,典例分析：,三、求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟：,找出隨機(jī)變量X的所有可能的取值xi， （i=1,2,3， ，n）； (2) 求出各取值的概率:P(X=xi）= Pi； (3) 列成表格。 (4) 用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確。,新課探究：,思考1：在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令,如果針尖向上的概率為P，則隨機(jī)變量 X 的概率分布列是：,針尖向下,1-p,p,探究知識點(diǎn)三：兩點(diǎn)分布,思考2：拋兩枚骰子，如果關(guān)心試驗(yàn)結(jié)果“向上點(diǎn)數(shù)之和是8點(diǎn)或不是8點(diǎn)， 仿照上例，你能正確定義隨機(jī)變量X，并求出它的概率分布列嗎？

6、,正面向上的點(diǎn)數(shù)之和不是8點(diǎn)。,正面向上的點(diǎn)數(shù)之和是8點(diǎn)。,定義：,0,1,探究知識點(diǎn)三：兩點(diǎn)分布列,四、兩點(diǎn)分布：,把具有形式,稱為X服從兩點(diǎn)分布，并稱 P= P（X=1）為成功概率。 兩點(diǎn)分布又叫0-1分布。由于只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)，所以這種分布還稱為伯努利分布。,的隨機(jī)變量X的分布列，,新課探究：,伯努利,（1）從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球個數(shù)”，即：,則隨機(jī)變量 X 的概率分布列是：,例1、填空：,（2）下列是正確的分布列有,（3）已知隨機(jī)變量X的分布列是：,則a= ； P（2X4）= 。,0.2,0.7,例2、在含有5件次品的1

7、00件產(chǎn)品中，任取3件，求取到的 次品數(shù) X 的分布列；,疑問1：X是隨機(jī)變量嗎？是離散型隨機(jī)變量嗎？,疑問2：X取哪些值？利用什么數(shù)學(xué)公式與原理計算X取每一個值的概率呢？,疑問3：你能發(fā)現(xiàn)這個例題中X的分布列有什么樣的規(guī)律嗎？能否總結(jié)為結(jié)論？,請分組交流討論，并解決問題！,典例分析,例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求取到的次品數(shù)X的分布列。,解：從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件次品的概率為：,因此隨機(jī)變量X的分布列為：,即：,典例分析,M,n,N,例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求取到的次品數(shù)X的分布列。,典例分析,問題：一般地，設(shè)N件產(chǎn)品中有M件次品，

8、從中任取n件產(chǎn)品所含的次品數(shù) 為X，其中M ，N，nN*，MN，nNM，則隨機(jī)變量X的值域是 什么？X的分布列用解析法怎樣表示？,X 0,1,2,3， ，k , ,m,特殊到一般,（K=0,1,2,3， ，m）,其中m=minM,n，,典例分析,（K=0,1,2,3， ，m）,其中m=minM,n，且nN，MN，n，M，NN*,一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件產(chǎn)品數(shù)，則事件X=k發(fā)生的概率為：,五、超幾何分布：,該分布列叫做超幾何分布列，稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布。,例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求取到的次品數(shù)X的分布列；,變式探究：你能利用例2來解

9、決這兩個問題么？,變式1：若在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，若取到一件次品得分 2分，取到一件正品得0分，問所得分?jǐn)?shù) Y 的分布列。,變式2：若在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，至少取到一件次品計1分， 沒有取到次品計0分，得分 Z 的概率分布列。,變式練習(xí)：,例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求取到的次品數(shù)X的分布列。,變式1：若在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，若取到一件次品 得分2分，取到一件正品得0分，問所得分?jǐn)?shù) Y 的分布列。,變式練習(xí)：,0,2,4,6,即：,解：所得分?jǐn)?shù) Y 的分布列為：,例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求取

10、到的次品數(shù)X的分布列。,1,0,變式2：若在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，至少取到一件 次品計1分，沒有取到次品計0分，得分 Z 的概率分布列。,分析：根據(jù)隨機(jī)變量x的分布列，可得至少取到1件次品的概率為：,P(X 1)=P(X=1)+p(x=2)+p(x=3),0.13806+0.00588+0.00006 =0.14400,則得分 Z 的概率分布列為：,變式練習(xí)：,趣味數(shù)學(xué)：在高二年級會考慶祝聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋里裝有5個紅球和95個白球，這些球除了顏色外完全相同。一次從中摸出3個球，摸中偶數(shù)個紅球就中獎，你能中獎的概率有多大？ 如果要將這個中獎率控制在14左右，你能設(shè)計一個中獎的規(guī)則嗎？,趣味練習(xí)：,因?yàn)?P(X=0)+P(x=2) 0.85600+0.13806=0.99406,所以 中獎的概率為99.4 ,分析：設(shè)摸出的紅球的個數(shù)為X，則X服從超幾何分布。 所以，X的分布列為：,例如：可以規(guī)定取的3件產(chǎn)品中至少含1件次品則中獎;,或例如：可以規(guī)定取的3件產(chǎn)品中含奇數(shù)件次品則中獎;,課堂小結(jié)：,隨 機(jī)變量的概率分布列,1、分布列的概念,2、分布列的表示法,4、兩個重要的分布列,3、分布列的性質(zhì),表格法。 解析式法。 圖象法,兩點(diǎn)分布 超幾何分布,古典概型概率計算公式,互斥事件概率加法公式,計數(shù)原理與組合的計算