數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)用消元法代入二元一次方程組.ppt

1、,8.2.1代入消元法解二元一次方程組,人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè),本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo) ： 1、會(huì)用代入法解二元一次方程組. 2、初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想“消元”. 3、通過對(duì)方程中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會(huì)化歸的思想.,1、用含x的代數(shù)式表示y： x + y = 22,2、用含y的代數(shù)式表示x： 2x - 7y = 8,y = 22-x,2x = 8+7y,y=ax+b或x=my+n,籃球聯(lián)賽中每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)

2、隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?,是一元一次方程，相信大家都會(huì)解.那么根據(jù)上 面的提示，你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？,由我們可以得到：,解：設(shè)勝x場(chǎng).,比較一下上面的方程組與方程有什么關(guān)系？,X+y=22 ,2x+y=40 ,解:由，得 y=22-x ,把代入，得 2x+(22-x)=40,2x+22-X=40,得 X=18,把X=18代入，得 y=4,原方程組的解是,答:該隊(duì)勝18場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng).,二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.,請(qǐng)

3、同學(xué)們讀一讀：,上面的解法，是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.,歸 納：,解：,原方程組的解是,由 ，得 x=13 4y ,把代入 ，得 2（13 4y）+ 3y=16,26 8y +3y =16, 5y= 10,y=2,把y=2代入 ，得 x=5,把代入可以嗎？試試看,把y=2代入 或可以嗎？,把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對(duì)不對(duì)。,13-4y+4y=13 0y=0,解：,由 ，得 y=3x 13 ,把代入 ，得 2x+3(3x 13)=16,2x+9

4、x 39 =16,11x=55,x=5,把x=5代入 ，得 y=2,例3 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）的比為 .某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？,解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶.,由題意得,解得 x=20000,把x=20000代入，得 y=50000,答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.,把代入，得,由，得,解：把代入， 得 1002y+250y=22500000 解得 y=50000,整體代入法, ,把y=50000代入 ，得 x=20000,二元一次

5、方程組,代入,用 代替y， 消去未知數(shù)y,上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：,再議代入消元法,代入消元法的一般步驟 (1)變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示（即y=ax+b或x=my+n） (2)代入：將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程. (3)求解：解一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值. (4)回代：將求得的未知數(shù)的值代入到變形后的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值. (5)寫解：用 的形式寫出方程組的解.,解二元一次方程組的基本思想,“消元”。,例4 二元一次方程組 的解中y與x互為相反數(shù)，求a的值.,把 代入4x+ay=1

6、2， 得 a=2.,解:由題意得 ，,例5 用代入法解方程組 ,解：由，得 5(x-2)=3(y+4),5x-10=3y+12,5x-3y=22,例5 用代入法解方程組 ,解:令 = k，則x=3k+2，y=5k-4，,把、代入，得2（3k+2）-7（5k-4）=90,解得 k=-2,把k=-2代入、，得 X=-4，y=-14,原方程組的解是,6k+4-35k+28=90 6k-35k=90-4-28 -29k=58 K=-2,鞏固與提高：,y-2x=0,x+y=12,4x+3y=65,5x-2y=-1,3x-9=2y,4x+2y=12,1、用代入消元法解下列方程組,x+y=12 ,y-2x=

7、0 ,解：由，得 y=2x ,把代入，得 x+2x=12,解得 x=4,把x=4代入，得 y=8,原方程組的解是,4x+3y=65 ,2x-y=-5 ,解：由，得 y = 2x + 5 ,把代入，得 4 x+3(2x + 5 )=65,解得 x=5,把x=5代入，得 y=15,原方程組的解是, （3） ,5x-2y=-1,解：由，得 3(x+3)=2(y+1),3x+9=2y+2,3x+7=2y ,把代入 ，得 5x-(3x+7)=-1,x=3,把x=3代入 ，得 y=8,原方程組的解是,解:令 = k，則x=2k-3，y=3k-1，,把、代入，得5（2k-3）-2（3k-1）=-1,解得 k

8、=3,把k=3代入、，得 X=3，y=8,原方程組的解是,3x-9=2y ,4x+2y=12 ,(4),解：把代入 ，得 4x+(3x-9)=12,4x+3x-9=12,解得 x=3,把x=3代入 ，得 y=0,原方程組的解是,2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.,解：,由條件可得：,2m + n = 1,3m 2n = 1,由，得 n = 1 2m ,3m 2（1 2m）= 1,3m 2 + 4m = 1,7m = 3,把m 代入，得,把代入，得,3、今有雞兔同籠,上有三十五頭, 下有九十四足,問雞兔各幾何.,解：設(shè)雞有x只，兔

9、有y只.,xy35 2x4y94,xy35 2x4y94 ,由 ，得 x=35-y. ,把代入 ，得 2(35-y)+4y=94.,70-2y+4y=94 2y=24 y=12,把y=12代入 ，得 x=23.,3、今有雞兔同籠,上有三十五頭, 下有九十四足,問雞兔各幾何.,解：設(shè)雞有x只，兔有y只.,xy35 2x4y94,答：雞有23只，兔有12只.,4.已知 的解是 ，求a，b的值.,解:根據(jù)題意可列方程組 ,由 ，得 .,把代入 ，得 4b+ =2.,得 b=-1.,把b=-1代入 ，得 a=2.,a=2，b=-1.,16b+3(5-3b)=8 16b+15-9b=8 7b=-7 b=

10、-1,解:根據(jù)題意可列方程組 ,由+ ，得 7a+7b=7 , a+b=1 .,把代入 ，得 4b+ 3(1-b)=2.,得 b=-1.,把b=-1代入 ，得 a=2.,a=2，b=-1.,b=1 -a . ,4b+3-3b=2.,5為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢電池，第一天收集1號(hào)電池4節(jié)，5號(hào)電池5節(jié)，總重量為460克；第二天收集1號(hào)電池2節(jié)，5號(hào)電池3節(jié)，總重量為240克.試問1號(hào)電池和5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克？,解：設(shè)1號(hào)電池每節(jié)重x克，5號(hào)電池每節(jié)重y克.,根據(jù)題意可列方程組： ,由， 得 2x=240-3y ,把代入，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20.,把y=20代入，得 2x+320=240 x=90.,解：設(shè)1號(hào)電池每節(jié)重x克，5號(hào)電池每節(jié)重y克.,根據(jù)題意可列方程組： 答：1號(hào)電池每節(jié)重90克，5號(hào)電池每節(jié)重20克.,代入消元法的一般步驟 (1)變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示（即y=ax+b或x=my+n） (2)代入：將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元