浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元 三角形題型整理

1、角：內(nèi)角和180度，余角和90度邊：構(gòu)成三角形三邊的條件一考點(diǎn)整理1.三角形的邊角關(guān)系（1） 證三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL）（2） 證邊等或角等（證三角形全等、等量代換、證等腰三角形）（3） 證“AE=BD+CE”等（證線段之間的等量關(guān)系）類似問(wèn)題（三角形全等證邊等代換、截長(zhǎng)補(bǔ)短）（4） 證線段之間的位置關(guān)系（垂直或平行 方法：證明角等代換）2.三角形全等3. 三角形當(dāng)中的三線（角平分線、中線和高線的性質(zhì)）ABCD 在三角形中，三角形的三線分別交于一點(diǎn)。注：三角形內(nèi)角平分線與外角平分線模型歸納：ADBC（1）(2)ABCD （3） 3. 尺規(guī)作圖（1） 作滿足題意的三角形

2、（2） 作最短距離（送水、供電、修渠道等最短路徑問(wèn)題）1.1 認(rèn)識(shí)三角形1在三個(gè)內(nèi)角互不相等的ABC中，最小的內(nèi)角為A，則在下列四個(gè)度數(shù)中，A最大可取( )A. 30 B. 59C. 60 D. 892.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是237，則這個(gè)三角形一定是( )A. 直角三角形 B. 銳角三角形C. 鈍角三角形 D. 不能確定（三角形內(nèi)角和180度和銳角、直角鈍角三角形區(qū)分知識(shí)點(diǎn)）3在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個(gè)自然村分別位于如圖所示的A，B，C，D處，現(xiàn)計(jì)劃安裝一臺(tái)變壓器，使到四個(gè)自然村的輸電線路的總長(zhǎng)最短，那么這個(gè)變壓器應(yīng)安裝在AC，BD的交點(diǎn)E處，你知道這是為什么嗎？（三角形兩邊之和大于第

3、三邊，兩點(diǎn)之間線段最短知識(shí)點(diǎn)）4如圖在ABC中AD是高AE、BF是角平分線它們相交于點(diǎn)O，CAB50C60求DAE和BOA的度數(shù)（高線和角平分線的角度知識(shí)點(diǎn)，角度的靈活計(jì)算）5.如圖在ABC中ABAC，P是BC邊上任意一點(diǎn)PFAB于點(diǎn)FPEAC于點(diǎn)EBD為ABC的高線BD8求PFPE的值（面積法應(yīng)用或全等翻折）6.如圖在ABC中點(diǎn)D、E、F分別在三邊上E是AC的中點(diǎn)AD、BE、CF交于一點(diǎn)G、BD2DC、SBDG8、SAGE3則SABC( )A. 25 B. 30 C. 35 D. 40（三角形面積法中應(yīng)用等高面積比等于的比的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，面積法的三角形靈活選取）1.2 定義與命題1.指出下列命

4、題的條件和結(jié)論(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行(2)如果12，23，那么13.(3)銳角小于它的余角2把命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式(1)對(duì)頂角相等(2)兩直線平行，同位角相等(3)等角的余角相等3有下列命題：若ab0且ab0，則a0且b0；若ab且ab0，則ab0；一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角小90.其中屬于真命題的是 (填序號(hào))1.3 證明（一）1如圖，EOF90，點(diǎn)A，B分別在射線OE，OF上移動(dòng)，連結(jié)AB并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，DBO的平分線與OAB的平分線交于點(diǎn)C，試問(wèn)：ACB的大小是否隨點(diǎn)A，B的移動(dòng)而發(fā)生變化？如果保持不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果隨點(diǎn)A，B的移動(dòng)而

5、發(fā)生變化，請(qǐng)給出變化的范圍2如圖，B36，D50，AM，CM分別平分BAD和BCD，AM交BC于點(diǎn)R，CM交AD于點(diǎn)Q，BC與AD交于點(diǎn)P.求M的度數(shù)(第8題)3已知：如圖，在ABC中，BC，AE為BAC的平分線，ADBC于點(diǎn)D.求證：DAE(BC)4如圖，ABCDEFG 1.5 三角形全等的判定1如圖，在ABC與ADC中，已知ADAB，在不添加任何輔助線的前提下，要使ABCADC，則只需添加的一個(gè)條件可以是 (第1題) 2如圖，在ABC中，AB8，AC6，AD是BC邊上的中線，則AD長(zhǎng)的取值范圍是 （中線倍長(zhǎng)法）3.如圖，在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，C，D，E三

6、點(diǎn)在同一條直線上，連結(jié)BD.(1)求證：BADCAE.(2)試猜想BD，CE有何特殊位置關(guān)系，并證明4.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB4，AD6，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE2，連結(jié)DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BCCDDA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)t為何值時(shí)，ABP和DCE全等？（全等中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合題目初步指導(dǎo)學(xué)生從判定的方法種類中，慢慢領(lǐng)會(huì)動(dòng)點(diǎn)中分類討論的思想和方法）5.如圖，在ABC中，A90，ABAC，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CEBD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.試猜想CE與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（角平分線性質(zhì)和補(bǔ)全法輔助線）6.如圖，在四邊形AB

7、CD中，ABDC，BE，CE分別平分ABC，BCD，且點(diǎn)E在AD上求證：BCABCD.（分割全等法）7.如圖，在直角三角形ABC中，ACB90，B60，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)MAB，F(xiàn)NBC，垂足分別為M，N.求證：FEFD.1.6 尺規(guī)作圖1如圖，已知鈍角三角形ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1：以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。徊襟E2：以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交弧于點(diǎn)D；步驟3：連結(jié)AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是( )A. BH垂直平分線段AD B. AC平分BADC. SABCBCAH D. ABAD2如圖，已知ABC.(1)請(qǐng)?jiān)?/p>

8、圖上畫(huà)出到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P.這樣點(diǎn)P有幾個(gè)？(2)請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出到ABC的三邊距離相等的點(diǎn)M.這樣的點(diǎn)M有幾個(gè)？(不寫(xiě)作法，僅保留作圖痕跡)親愛(ài)的用戶：煙雨江南，畫(huà)屏如展。在那桃花盛開(kāi)的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽(yáng)光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、最困難的事就是認(rèn)識(shí)自己。20.10.710.7.202022:5522:55:1110月-2022:552、自知之明是最難得的知識(shí)。二二二二年十月七日2020年10月7日星期三3、越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人。22:5510.7.202022:5510.7.202022:5522:55:1110.7.202022:5510.7.20204、與肝膽人共事，無(wú)字句處讀書(shū)。10.7.202010.7.202022:5522:5522:55:1122:55:115、三軍可奪帥也。星期三, 十月 7, 2020十月 20星期三, 十月 7, 202010/7/20206、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無(wú)力。10時(shí)