數(shù)學人教版七年級下冊9.2 一元一次不等式課件.ppt

1、【義務教育教科書人教版七年級下冊】,9.2 一元一次不等式,學校：_,教師：_,知識回顧,1.不等式的性質是什么？,性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變,如果ab,那么acbc,性質2 :不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變.,性質3 :不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù),不等號的方向改變.,如果ab，c0,那么acbc (或 ),如果ab，c0,那么acbc (或 ),知識回顧,下列一元一次方程： x726, 3x2x1， x50 ， 4x3. 它們有哪些共同特征？, 未知數(shù)個數(shù)：1個, 未知數(shù)次數(shù)：1次,含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程，叫

2、做一元一次方程.,2.什么是一元一次方程？,探究1,觀察下面的不等式： x726, 3x2x1， x50 ， 4x3. 它們有哪些共同特征？, 未知數(shù)個數(shù)：, 未知數(shù)次數(shù)：,含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.,1個,1次,你能給這類不等式起個名字嗎？,一元一次不等式,練習1,下列不等式中，哪些是一元一次不等式？,2x5；,357；,xy2；,2x31；,3m2n7；,x232；,32a5.,不是,不是,是,不是,不是,不是,是,是,探究2,x77267,回想解不等式：x726的過程：,解:根據(jù)不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，,x33,x26 7,x

3、7 26,x77267,7,7,這一步類似于解一元一次方程中的哪一步！,移項,想一想：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？,等式的性質,去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,不等式的性質,對你解一元一次不等式有什么啟發(fā)嗎？,去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,例1,解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：,系數(shù)化為，得,（1）2（1x）3,（2）,解：（1）去括號，得 22x3,移項，得 2x32,合并同類項，得 2x1,這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：,例1,解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：,（1）2（1x）3,（2）,解：（2）去分母，得 3（2x）2（2x1）,移項，得

4、3x4x26,合并同類項，得 x8,這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：,去括號，得 63x4x2,系數(shù)化為，得 x 8,注意：當不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向改變！,歸納,說一說：解一元一次方程與一元一次不等式的相同與不同之處？,相同之處 基本步相同：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1 基本思想相同：都是運用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡形式,不同之處 解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質 最簡形式不同：一元一次不等式的最簡形式是 x a或xa ，一元一次方程的最簡形式是xa,練習2,解一元一次不

5、等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來,解：去分母，得 2x3105(x10),移項，得 2x5x3050,合并同類項，得 3x20,這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：,去括號，得 2x305x50,系數(shù)化為，得 x,應用提高,1.去年某市空氣質量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到60，如果明年（365天）這樣的比值要超過70，那么明年空氣質量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？,題中未知量是誰？,明年比去年空氣質量良好的天數(shù)增加的天數(shù),題中包含哪些不等關系是什么？,明年空氣質量良好的天數(shù),明年天數(shù),70%,應用提高,1.去年某市空氣質量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到

6、60，如果明年（365天）這樣的比值要超過70，那么明年空氣質量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？,解：設明年比去年空氣質量良好的天數(shù)增加了x天.由題可列不等式：,答：明年要比去年空氣質量良好的天數(shù)至少增加37，才能使這一年空氣質量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%,去分母，得,移項，合并同類項，得,由x應為正整數(shù)，得 x37,應用提高,2.甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費顧客到哪家商場購物花費少?,分析：甲商場優(yōu)惠方案的起點為購物款達_元后；乙

7、商場優(yōu)惠方案的起點為購物款達_元后.分三種情況討論： （1）累計購物不超過50元； （2）累計購物超過50元而不超過100元； （3）累計購物超過100元；,100,50,應用提高,甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費顧客到哪家商場購物花費少?,如果購物款為x元，你能分別表示出在兩家商場花費的錢數(shù)嗎?,乙,一樣,哪家花費少呢?,有三種情況！,應用提高,甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元

8、后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費顧客到哪家商場購物花費少?,若到甲商場購物花費少，則 500.95(x50)1000.9(x100) 解得 x150 這就是說，累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少.,當累計購物超過100元時，（即x100時）,應用提高,甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費顧客到哪家商場購物花費少?,若到乙商場購物花費少，則 500.95(x50)1000.9(

9、x100) 解得 x150 這就是說，累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少.,當累計購物超過100元時，（即x100時）,應用提高,甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費顧客到哪家商場購物花費少?,若500.95(x50)1000.9(x100) 解得 x150 這就是說，累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣.,當累計購物超過100元時，（即x100時）,應用提高,甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自

10、推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費顧客到哪家商場購物花費少?,你能綜合上面分析給出一個合理化的消費方案嗎？,答：累計購物不超過50元和剛好是150元時，在甲、乙兩家商場購物花費一樣； 累計購物超過50元而不到150元時，到乙商場購物花費少； 累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少,歸納,數(shù)學問題 (一元一次不等式),實際問題,設未知數(shù) 列不等式,解不等式,數(shù)學問題的解 (一元一次不等式的解集),實際問題的答案,檢驗,利用不等式解決實際問題的基本思路：,數(shù)學建模,今天我們學習了哪些知識？,

11、1.怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？ 2.利用不等式來解決實際問題的步驟是什么？ 3.一元一次不等式的實際問題中最關鍵是哪一步?,體驗收獲,達標測評,1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：,（1）5x23(x1),解：(1)去括號得 5x23x3 移項得 5x3x32 合并同類項得 2x5 系數(shù)化為1 得 x2.5 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：,達標測評,1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：,（1）5x23(x1),解：(2)去分母得 x214 3x 移項得 x3x142 合并同類項得 4x16 系數(shù)化為1 得 x 4 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：,達標測評,2.某工程隊計劃在10天內修路6 km施工前2天修完1.2 km后，計劃發(fā)生變化， 準備提前2天完成修路任務，以后幾天內平均每天至少要修路多少？,解：設以后幾天內平均每天至少要修路x千米則 6x61.2 解得 x0.8 答：以后幾天平均每天至少要修路 0.8千米,達標測評,3.某公司要招甲、乙兩種工作