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文檔簡介

1、一、向量組的極大線性無關(guān)組,定義2.11,2.4 向量組的秩,例1,線性無關(guān),注：1、極大無關(guān)組一般來說不唯一。 2、極大無關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)相同。 3、只由一個(gè)零向量構(gòu)成的向量組不存在極 大無關(guān)組，一個(gè)線性無關(guān)向量組的極大 無關(guān)組就是該向量組本身。,例：,定義2.12,如果向量組(1)的每一個(gè)向量都可以由向量組(2)線性表出,則稱向量組(1)可由向量組(2)線性表出;如果向量組(1)和向量組(2)可以互相線性表出,則稱向量組,(1)和(2)等價(jià).記作,例:,等價(jià)具有如下性質(zhì),(1) 反身性:任一向量組與其自身等價(jià),向量組和它的極大無關(guān)組等價(jià).,向量組的任意兩個(gè)極大無關(guān)組之間等價(jià),如果向量組,

2、例2,定理2.8,推論,定理2.9,兩個(gè)等價(jià)的,并且都線性無關(guān)的向量組所含的向量 個(gè)數(shù)相同。,一個(gè)向量組的任意兩個(gè)極大無關(guān)組所含的向量個(gè)數(shù)相同,推論2,推論3,注：兩個(gè)向量組等價(jià)，所含向量個(gè)數(shù)未必相 等。（線性無關(guān)條件不能省略）,例,定義2.13,注：,例,定理2.10,例3,例：P113：21,二、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系,定義2.14,初等變換不改變矩陣的行秩和列秩.,設(shè)矩陣,求A的行秩和A的列秩、A的秩。,例4,定理2.11,矩陣的行秩與列秩相等且為矩陣的秩.,例5,將矩陣A化為等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形,并求r(A), 其中,例6,定理2.12,1、矩陣的初等行（列）變換不改變 其列（行） 向量組的線性關(guān)系。,2、求列向量組的極大無關(guān)組的方法：,（1）以向量組中各向量作為矩陣的列；,（2）對(duì)所構(gòu)成的矩陣施行行初等變換，將矩陣 化為階梯型矩陣；,注：,（3）階梯型

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