2019年河北省中考數(shù)學(xué)試題

1、河北省2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16小題，16小題，每小題2分；716小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2分）（2019河北）2是2的（）A倒數(shù)B相反數(shù)C絕對(duì)值D平方根考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)解答：解：2是2的相反數(shù)，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（2分）（2019河北）如圖，ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)若DE=2，則BC=（）A2B3C4D5考點(diǎn)：三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2

2、DE解答：解：D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，BC=2DE=22=4故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵3（2分）（2019河北）計(jì)算：852152=（）A70B700C4900D7000考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：直接利用平方差進(jìn)行分解，再計(jì)算即可解答：解：原式=（85+15）（8515）=10070=7000故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）4（2分）（2019河北）如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是（）A

3、20B30C70D80考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：a，b相交所成的銳角=10070=30故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（2分）（2019河北）a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若ab，則a，b分別是（）A2，3B3，2C3，4D6，8考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小分析：根據(jù)，可得答案解答：解：，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，是解題關(guān)鍵6（2分）（2019河北）如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）ABCD

4、考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；在數(shù)軸上表示不等式的解集專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m20且n0，解得m2，然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進(jìn)行判斷解答：解：直線y=（m2）x+n經(jīng)過第二、三、四象限，m20且n0，m2且n0故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）是一條直線，當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集7（3分）（2019河北）化簡(jiǎn)：=（）A0B1CxD考點(diǎn)：分式的加減法專題：計(jì)算題分析：

5、原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式=x故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8（3分）（2019河北）如圖，將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后，拼成面積為2的正方形，則n（）A2B3C4D5考點(diǎn)：圖形的剪拼分析：利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可解答：解：如圖所示：將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后，拼成面積為2的正方形，則n可以為：3，4，5，故n2故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵9（3分）（2019河北）某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，

6、設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米當(dāng)x=3時(shí)，y=18，那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為（）A6厘米B12厘米C24厘米D36厘米考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當(dāng)y=72時(shí)代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論解答：解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由題意，得18=9k，解得：k=2，y=2x2，當(dāng)y=72時(shí)，72=2x2，x=6故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵10（3分）（2019河北）如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形

7、頂點(diǎn)A，B圍成的正方體上的距離是（）A0B1CD考點(diǎn)：展開圖折疊成幾何體分析：根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，根據(jù)勾股定理，可得答案解答：解；AB是正方體的邊長(zhǎng)，AB=1，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關(guān)鍵11（3分）（2019河北）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體

8、骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率；折線統(tǒng)計(jì)圖分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案解答：解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：=；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為0.17，故此選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概

9、率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時(shí)此題在解答中要用到概率公式12（3分）（2019河北）如圖，已知ABC（ACBC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）ABC. D. 考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以選項(xiàng)中只有作AB的中垂線才能滿足這個(gè)條件，故D正確解答：解：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得出PA=PB13（3分）（2019河北）在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1

10、的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A兩人都對(duì)B兩人都不對(duì)C甲對(duì)，乙不對(duì)D甲不對(duì)，乙對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定；相似多邊形的性質(zhì)分析：甲：根據(jù)題意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可證得A=A，B=B，可得ABCABC；乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，則可得，即新矩形與原矩形不相似解答：解：甲：根據(jù)題意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B

11、，ABCABC，甲說(shuō)法正確；乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，新矩形與原矩形不相似乙說(shuō)法正確故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14（3分）（2019河北）定義新運(yùn)算：ab=例如：45=，4（5）=則函數(shù)y=2x（x0）的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象專題：新定義分析：根據(jù)題意可得y=2x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案解答：解：由題意得：y=2x=，當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)y=在第一象限，當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)y=在第二象限，又因?yàn)?/p>

12、反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此D選項(xiàng)符合，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線15（3分）（2019河北）如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=（）A3B4C5D6考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：先求得兩個(gè)三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可解答：解：如圖，三角形的斜邊長(zhǎng)為a，兩條直角邊長(zhǎng)為a，a，S空白=aa=a2，AB=a，OC=a，S正六邊形=6aa=a2，S陰影=S正六邊形S空白=a2a2=a2，=5，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑，面積可以分成六個(gè)等邊三角形的面積來(lái)計(jì)算16（3分）（2019河北

13、）五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)得到五個(gè)數(shù)據(jù)若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（）A20B28C30D31考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)則最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則可求得五個(gè)數(shù)的和的范圍，進(jìn)而判斷解答：解：中位數(shù)是6唯一眾數(shù)是7，則最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則五個(gè)數(shù)的和一定大于20且小于29故

14、選B點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）17（3分）（2019河北）計(jì)算：=2考點(diǎn)：二次根式的乘除法分析：本題需先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可求出結(jié)果解答：解：，=2，=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時(shí)要能根據(jù)二次根式的乘法法則，求出正確答案是本題的關(guān)鍵18（3

15、分）（2019河北）若實(shí)數(shù)m，n 滿足|m2|+（n2019）2=0，則m1+n0=考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；零指數(shù)冪分析：根據(jù)絕對(duì)值與平方的和為0，可得絕對(duì)值與平方同時(shí)為0，根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪、非0的0次冪，可得答案解答：解：|m2|+（n2019）2=0，m2=0，n2019=0，m=2，n=2019m1+n0=21+20190=+1=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，先求出m、n的值，再求出負(fù)整指數(shù)冪、0次冪19（3分）（2019河北）如圖，將長(zhǎng)為8cm的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm的扇形則S扇形=4cm2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算分析：根據(jù)扇形的面積公式

16、S扇形=弧長(zhǎng)半徑求出即可解答：解：由題意知，弧長(zhǎng)=8cm2cm2=4 cm，扇形的面積是4cm2cm=4cm2，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，題目比較好，難度不大20（3分）（2019河北）如圖，點(diǎn)O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1將線段OA分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為M1，M2，M99；再將線段OM1，分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為N1，N2，N99；繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為P1，P2，P99則點(diǎn)P37所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7106考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；科學(xué)記數(shù)法

17、表示較小的數(shù)分析：由題意可得M1表示的數(shù)為0.1=103，N1表示的數(shù)為0103=105，P1表示的數(shù)為105=107，進(jìn)一步表示出點(diǎn)P37即可解答：解：M1表示的數(shù)為0.1=103，N1表示的數(shù)為0103=105，P1表示的數(shù)為105=107，P37=37107=3.7106故答案為：3.7106點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字之間的運(yùn)算方法，找出規(guī)律，解決問題三、解答題（共6小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）21（10分）（2019河北）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b24ac0的情況，她是這樣做的：由

18、于a0，方程ax2+bx+c=0變形為：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b24ac0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是x=用配方法解方程：x22x24=0考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法專題：閱讀型分析：第四步，開方時(shí)出錯(cuò)；把常數(shù)項(xiàng)24移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方解答：解：在第四步中，開方應(yīng)該是x+=所以求根公式為：x=故答案是：四；x=；用配方法解方程：x22x24=0解：移項(xiàng)，得x22x=24，配方，得x22x+1=24+1，即（x

19、1）2=25，開方得x1=5，x1=6，x2=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方22（10分）（2019河北）如圖1，A，B，C是三個(gè)垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)B，C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC=100米四人分別測(cè)得C的度數(shù)如下表：甲乙丙丁C（單位：度）34363840他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)

20、圖2，圖3：（1）求表中C度數(shù)的平均數(shù)：（2）求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；（3）用（1）中的作為C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用（注：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)分析：（1）利用平均數(shù)求法進(jìn)而得出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進(jìn)而求出垃圾總量，進(jìn)而得出A處垃圾量；（3）利用銳角三角函數(shù)得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用解答：解：（1）=37；（2）C處垃圾存放量為：320kg

21、，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為：50%，垃圾總量為：32050%=640（kg），A處垃圾存放量為：（150%37.5%）640=80（kg），占12.5%補(bǔ)全條形圖如下：（3）AC=100米，C=37，tan37=，AB=ACtan37=1000.75=75（m），運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為：75800.005=30（元），答：運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為30元點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)求法以及銳角三角三角函數(shù)關(guān)系以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，利用扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵23（11分）（2019河北）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40，將A

22、BC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100得到ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F（1）求證：ABDACE；（2）求ACE的度數(shù)；（3）求證：四邊形ABEF是菱形考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出BAD=CAE，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，得出ACE=ABD，即可求得（3）根據(jù)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABEF是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得解答：（1）證明：ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100，BAC=DAE=40，BAD=CAE=100，又AB=AC，AB=AC=AD

23、=AE，在ABD與ACE中ABDACE（SAS）（2）解：CAE=100，AC=AE，ACE=（180CAE）=（180100）=40；（3）證明：BAD=CAE=140AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=20BAE=BAD+DAE=160，BFE=360DAEABDAEC=160，BAE=BFE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AE，平行四邊形ABEF是菱形點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24（11分）（2019河北）如圖，22網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G

24、、H，O九個(gè)格點(diǎn)拋物線l的解析式為y=（1）nx2+bx+c（n為整數(shù)）（1）n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；（2）n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（2，0），通過計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)F（0，2）和H（0，1）是否在該拋物線上；（3）若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)1的奇數(shù)次方等于1，再把點(diǎn)H、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)1的偶數(shù)次方等于1，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式

25、計(jì)算即可求出b、c的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；（3）分別利用（1）（2）中的結(jié)論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數(shù)解答：解：（1）n為奇數(shù)時(shí)，y=x2+bx+c，l經(jīng)過點(diǎn)H（0，1）和C（2，1），解得，拋物線解析式為y=x2+2x+1，y=（x1）2+2，頂點(diǎn)為格點(diǎn)E（1，2）；（2）n為偶數(shù)時(shí)，y=x2+bx+c，l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（2，0），解得，拋物線解析式為y=x23x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，點(diǎn)F（0，2）在拋物線上，點(diǎn)H（0，1）不在拋物線上；（3）所有滿足條件的拋物線共有8條當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由（1）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3

26、1所示；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由（2）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖32所示點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性，要注意（3）拋物線有開口向上和開口向下兩種情況25（11分）（2019河北）圖1和圖2中，優(yōu)弧所在O的半徑為2，AB=2點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A（1）點(diǎn)O到弦AB的距離是1，當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，ABA=60；（2）當(dāng)BA與O相切時(shí)，如圖2，求折痕的長(zhǎng)：（3）若線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B，設(shè)ABP=確定的取值范圍考點(diǎn)：圓的綜合題；含30度角的直角三角形；勾

27、股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義專題：綜合題分析：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出ABA（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90，從而得到ABA=120，就可求出ABP，進(jìn)而求出OBP=30過點(diǎn)O作OGBP，垂足為G，容易求出OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng)（3）根據(jù)點(diǎn)A的位置不同，分點(diǎn)A在O內(nèi)和O外兩種情況進(jìn)行討論點(diǎn)A在O內(nèi)時(shí)，線段BA與優(yōu)弧都只有一個(gè)公共點(diǎn)B，的范圍是030；當(dāng)點(diǎn)A在O的外部時(shí)，從BA與O相切開始，以后線段BA與優(yōu)弧都只有一個(gè)公共點(diǎn)B，的范圍是60120從而得到：線段

28、BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，的取值范圍是030或60120解答：解：（1）過點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，連接OB，如圖1所示OHAB，AB=2，AH=BH=OB=2，OH=1點(diǎn)O到AB的距離為1當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，如圖1所示OH=1，OB=2，OHAB，sinOBH=OBH=30由折疊可得：ABP=ABP=30ABA=60故答案為：1、60（2）過點(diǎn)O作OGBP，垂足為G，如圖2所示BA與O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的長(zhǎng)為2（3）若線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A在O的內(nèi)部時(shí)，

29、此時(shí)的范圍是030當(dāng)點(diǎn)A在O的外部時(shí)，此時(shí)的范圍是60120綜上所述：線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，的取值范圍是030或60120點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識(shí)，考查了用臨界值法求的取值范圍，有一定的綜合性第（3）題中的范圍可能考慮不夠全面，需要注意26（13分）（2019河北）某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為200米/分探究：設(shè)行駛吋間為t分（1）當(dāng)0t8時(shí)，分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2（米） 與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C？并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù)發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B，C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車；情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去步行的速度是50