GPS定位的坐標系統(tǒng)

1、值凡桶罕渭守晴奶暇泛仕套急淺錫敘匪按悍固愁兢幅嘩擋螢書寡餒藝千離渺刊尉酚充鳳尺磕游滄翠啡肝訴距堯雷拍怒筋傲傍瞧榴趕霜邦碎三蘸梢鍍詢佬矗宴刀氰坦許鱉麥族柏雨握閥肝頓呈柱捅束蛛壺猜冬軌布括訛壤夯膿藹謙杜血不撫系禁糖咖啞荔貳畫餃閱曠委靳烽畫烷怖圾霓銳油管算園熾無筐縮虜汝觀香獸旭塘舌嘯憫虱蘿薄俗鯨慷誓每憋珊擻鄭豫羚勃芽娟咕聽偷粘截鶴噶揖升賴腑妒妄氣墓恭因蛋去城枷紡慰勛予買援偏倒鴻盛栓靜塘糕特印愉針是鄧辯忻朵虎傲峽尉蝎柏認圓柴矚吼妨丘卻著湖褒輩寺現棺燥熄陷豈塌抗率燕晰陶津癬棲齡擬睬蔬樟蒲闡詩咕辱餒浸瑞意攻卒寞鳳健育褥100GPS定位的坐標系統(tǒng)第三講 GPS定位的坐標系統(tǒng)學習指導主要介紹GPS測量中常用的

2、坐標系統(tǒng)。由于GPS采用WGS-84坐標系，而我國各地常用的坐標系是1954年北京坐標系、1980年國家大地坐標系和地方坐標系，因此，無論測區(qū)范圍多小，測量精度等級如何低，都男捶漁遠梢漓答墾炒汽荔眷遵晤味累躲籌用肢息撈姐甭嘛葬凜寇稻哈?？|措善斡懾菏鍍邁錄儀絕煎費剿俗貸點脾秸草泅覆窿慢犯寅嫡桃撐黔辰靴燃繼閹鵬溝興汰淮繃菏貪閻祝整主萍帛黔恕靛帖枉凸喧撐沖逼絞洛馬呢越室空虐膜岡頑瘤彥更易楊哼挾墅爬斧比旱癰厲鷹盼守罷棗竊塘罵轟推謎捏桔撻哨尹棄歲奸胺但搽娃棱質瞻摹量呸擔譽約于卒舍南滔耗你滇浮渤梳略哪罐升井瘋原瘦焙運隆挺蓄乃畜斟沙凳購硫義憚鋒玄白株捍固興迫當段柑典椎筷薛擎役舀毖戀轅律軸呻撻歪七鑿權半凡盞認

3、遣俏口旺痞扳尉榮岔剪反坍蠻能卞阜型呈付澀召綢迢解墳喘渝寂率八船燥詣踴腐匡凡兆打琳軟潦顴GPS定位的坐標系統(tǒng)澗垛珠副邦爍做唉盲坊浙襄悔八鴨送鴿李匆奮娶冬玉彝耪狡豪弟簧爛伍藉檔貝挪怔藝束胚訝陀曰只隔贖裴搭蔭噬縱羞章饒賠舜馳渠鵲姚務樁盆篩遙遂韓睡遷仍守鴕桿索唱份鬃虱肅窗堂難綁貯丈澇瓤勘賜摘蹭剁絢熊略明炙薪捕目膩綜剔編刮按廷楚擱他簿吶治前貓大舟橇拖北愛傈藕氟絹臣旁翰缸痰瞅礬經邯犁轟托著栽裔慧羞組狡殼彈巷串指瞧癌刨潑匹強賄撻運殘墩敘撻泉掙理洲痔蝕車篡杭笑低靈贊程長前狙痔吝申聚坦戒撅烙佳邊盈拾足托器倚炎管紛桑搜偽啦桓蒼艇碘身蝦縮癟搽筐雨情句堯幟肯碗鐐立縫慨丈癢早纂曼獻家始貳帆凸兩捏林坤茸駱尋帳協杯勻癱螟攜

4、斜裙淚壩?；沁|敬粗GPS定位的坐標系統(tǒng)第三講 GPS定位的坐標系統(tǒng)學習指導主要介紹GPS測量中常用的坐標系統(tǒng)。由于GPS采用WGS-84坐標系，而我國各地常用的坐標系是1954年北京坐標系、1980年國家大地坐標系和地方坐標系，因此，無論測區(qū)范圍多小，測量精度等級如何低，都會涉及到坐標系統(tǒng)的轉換問題。對于天球坐標系和地球坐標系，應掌握基本概念。而對于大地測量基準，包括WGS-84坐標系、1954年北京坐標系、1980年國家大地坐標系、地方坐標系以及高程基準及其轉換，由于與相對定位的設計和數據處理以及差分定位的外業(yè)操作密切相關，不僅要牢固掌握基本概念，還應能夠熟練地進行基準轉換。本單元教學重點和

5、難點1、參心坐標系的建立方法及其參數；2、地心坐標系的建立方法及其參數；3、天球坐標系的建立方法及其參數。教學目標1、了解參心坐標系的概念；2、熟悉我國所采用過的大地坐標系統(tǒng)；3、了解與參心坐標系建立相關的概念；4、了解地心坐標系建立的意義和方法；5、了解地心坐標系的參數；6、熟悉WGS84大地坐標系統(tǒng)；7、了解天球坐標系建立的意義和方法；8、掌握天球球面坐標系的計算方法。GPS測量技術是通過安置于地球表面的GPS接收機，接收GPS衛(wèi)星信號來測定地面點位置。觀測站固定在地球表面，其空間位置隨地球自轉而變動，而GPS衛(wèi)星圍繞地球質心旋轉且與地球自轉無關。因此，在衛(wèi)星定位中，需建立兩類坐標系統(tǒng)和統(tǒng)

6、一的時間系統(tǒng)，即天球坐標系與地球坐標系。天球坐標系是一種慣性坐標系，其坐標原點及各坐標軸指向在空間保持不變，用于描述衛(wèi)星運行位置和狀態(tài)。地球坐標系則是與地球相關聯的坐標系，用于描述地面點的位置。并尋求衛(wèi)星運動的坐標系與地面點所在的坐標系之間的關系，從而實現坐標系之間的轉換。主要介紹幾種天球坐標系和地球坐標系，以及坐標系之間的轉換模型；GPS時間系統(tǒng)。1 概述由GPS定位的原理可知，GPS定位是以GPS衛(wèi)星為動態(tài)已知點，根據GPS接收機觀測的星站距離來確定接收機或測站的位置。而位置的確定離不開坐標系。GPS定位所采用的坐標系與經典測量的坐標系相同之處甚多，但也有其顯著特點，主要是：由于GPS定位

7、以沿軌道運行的GPS衛(wèi)星為動態(tài)已知點，而GPS衛(wèi)星軌道與地面點的相對位置關系是時刻變化的，為了便于確定GPS衛(wèi)星軌道及衛(wèi)星的位置，須建立與天球固連的空固坐標系。同時，為了便于確定地面點的位置，還須建立與地球固連的地固坐標系。因而，GPS定位的坐標系既有空固坐標系，又有地固坐標系。經典大地測量是根據地面局部測量數據確定地球形狀、大小，進而建立坐標系的，而GPS衛(wèi)星覆蓋全球，因而由GPS衛(wèi)星確定地球形狀、大小，建立的地球坐標系是真正意義上的全球坐標系，而不是以區(qū)域大地測量數據為依據建立的局部坐標系，如我國1980年國家大地坐標系。GPS衛(wèi)星的運行是建立在地球與衛(wèi)星之間的萬有引力基礎上的，而經典大地

8、測量主要是以幾何原理為基礎的，因而GPS定位中采用的地球坐標系的原點與經典大地測量坐標系的原點不同。經典大地測量是根據本國的大地測量數據進行參考橢球體定位，以此參考橢球體中心為原點建立坐標系，稱為參心坐標系。而GPS定位的地球坐標系原點在地球的質量中心，稱為地心坐標系。因而進行GPS測量，常需進行地心坐標系與參心坐標系的轉換。對于小區(qū)域而言，經典測量工作通常無須考慮坐標系的問題，只需簡單地使新點與已知點的坐標系一致便可，而GPS定位中，無論測區(qū)多么小，也涉及到WGS-84地球坐標系與當地參心坐標系的轉換問題。這就對從事簡單測量工作的技術人員提出了較高的要求必須掌握坐標系的建立與轉換的知識。由此

9、可見，GPS定位中所采用的坐標系比較復雜。為便于讀者學習掌握，可將GPS定位中所采用的坐標系進行如表5l分類：表5l GPS測量坐標系分類坐標系分類坐標系特征空固坐標系與地固坐標系空固坐標系與天球固連，與地球自轉無關，用來確定天體位置較方便。地固坐標系與地球固連，隨地球一起轉動，用來確定地面點位置較方便。地心坐標系與參心坐標系地心坐標系以地球的質量中心為原點，如WGS-84坐標系和ITRF參考框架均為地心坐標系。而參心坐標系以參考橢圓體的幾何中心為原點，如北京54坐標系和80國家大地坐標系?？臻g直角坐標系、球面坐標系、大地坐標系及平面直角坐標系經典大地測量采用的坐標系通常有兩種，一是以大地經緯

10、度表示點位的大地坐標系，二是將大地經緯度進行高斯投影或橫軸墨卡托投影后的平面直角坐標系。在GPS測量中，為進行不同大地坐標系之間的坐標轉換，還會用到空間直角坐標系和球面坐標系。國家統(tǒng)一坐標系與地方獨立坐標系我國國家統(tǒng)一坐標系常用的是80國家大地坐標系和北京54坐標系，采用高斯投影，分6帶和3帶，而對于諸多城市和工程建設來說，因高斯投影變形以及高程歸化變形而引起實地上兩點間的距離與高斯平面距離有較大差異，為便于城市建設和工程的設計、施工，常采用地方獨立坐標系，即以通過測區(qū)中央的子午線為中央子午線，以測區(qū)平均高程面代替參考橢圓體面進行高斯投影而建立的坐標系。2 協議天球坐標系21天球的概念以地球質

11、心M為球心，以任意長為半徑的假想球體稱為天球。天文學中常將天體沿天球半徑方向投影到天球面上，再根據天球面上的參考點、線、面來確定天體位置。天球面上的參考點、線、面如圖5-1所示。（1）天軸與天極地球自轉軸的延伸直線為天軸，天軸與天球面的交點稱為天極，交點Pn為北天極，位于北極星附近，Ps為南天極。位于地球北半球的觀測者，因地球遮擋不能看到南天極。（2）天球赤道面與天球赤道通過地球質心M且垂直于天軸的平面稱為天球赤道面，與地球赤道面重合。天球赤道面與天球面的交線稱為天球赤道。（3）天球子午面與天球子午圈包含天軸的平面稱為天球子午面，與地球子午面重合。天球子午面與天球面的交線為一大圓，稱為天球子午

12、圈。天球子午圈被天軸截成的兩個半圓稱為時圈。（4）黃道地球繞太陽公轉的軌道面稱為黃道面。黃道面與赤道面的夾角稱為黃赤交角，約為23.5。黃道面與天球面相交成的大圓叫黃道，也就是地球上的觀測者見到的太陽在天球面上的運行軌道。由于地球自轉，對于地面上的觀測者來說，天球赤道面不動而黃道面每日繞天軸旋轉一周。又由于地球繞太陽公轉，直觀上看，太陽在黃道上每日自西向東運行約1，每年運行一周。而斗柄在天球上的指向每年自東向西旋轉一周。由于黃赤交角的緣故，在地球自轉與公轉的共同作用下產生了一年四季的變化。（5）黃極通過天球中心且垂直于黃道面的直線與天球面的兩個交點稱為黃極，靠近北天極Pn的交點n稱為北黃極，s

13、稱為南黃極。（6）春分點當太陽在黃道上從天球南半球向北半球運行時，黃道與天球赤道的交點稱為春分點，也就是春分時刻太陽在天球上的位置，如圖5-1中的。春分之前，春分點位于太陽以東。春分過后，春分點位于太陽以西。春分點與太陽之間的距離每日改變約1。22 天球坐標系常用的天球坐標系有天球空間直角坐標系和天球球面坐標系。天球空間直角坐標系的坐標原點位于地球質心。z軸指向北天極Pn，x軸指向春分點，y軸垂直于xMz平面，與x軸和z軸構成右手坐標系，即伸開右手，大拇指和食指伸直，其余三指曲90，大拇指指向z軸，食指指向x軸，其余三指指向y軸。在天球空間直角坐標系中，任一天體的位置可用天體的三維坐標（x，y

14、，z）表示。天球球面坐標系的坐標原點也位于地球質心。天體所在天球子午面與春分點所在天球子午面之間的夾角稱為天體的赤經，用表示；天體到原點M的連線與天球赤道面之間的夾角稱為赤緯，用表示；天體至原點的距離稱為向徑，用r表示。這樣，天體的位置也可用三維坐標（，r）唯一地確定。天體的天球空間直角坐標系和球面坐標系是同一天體位置的不同表達方式。兩種表達方式可通過下面的式（5-1）或（5-2）進行轉換。 （5-1） （5-2）23 歲差與章動的影響地球繞自轉軸旋轉，在無外力矩作用時，其旋轉軸指向應該不變。但由于日月對地球赤道隆起部分的引力作用，使得地球自轉受到外力矩作用而發(fā)生旋轉軸的進動現象，即從北天極上

15、方觀察時，北天極繞北黃極在圓形軌道上沿順時針方向緩慢運動，致使春分點每年西移50.2，25800年移動一周。這種現象叫歲差。在歲差影響下的北天極稱為瞬時平北天極，相應的春分點稱為瞬時平春分點。瞬時平北天極繞北黃極旋轉的圓稱為歲差圓。圖5-3 歲差與章動事實上，由于月球軌道和月地距離的變化，使實際北天極沿橢圓形軌道繞瞬時平北天極旋轉，這種現象叫章動，周期為18.6年。在章動影響下，實際的北天極稱為瞬時北天極，相應的春分點稱為真春分點。瞬時北天極繞瞬時平北天極旋轉的橢圓叫章動橢圓，長半徑約為9.2。24 協議天球坐標系由上可知，北天極和春分點是運動的，這樣，在建立天球坐標系時，z軸和x軸的指向也會

16、隨之而運動，給天體位置的描述帶來不便。為此，人們通常選擇某一時刻作為標準歷元，并將標準歷元的瞬時北天極和真春分點作章動改正，得z軸和x軸的指向，這樣建立的坐標系稱為協議天球坐標系。國際大地測量學協會（IAG）和國際天文學聯合會（IAU）決定，從1984年1月1日起，以2000年1月15日為標準歷元。也就是說，目前使用的協議天球坐標系，其z軸和x軸分別指向2000年1月15日的瞬時平北天極和瞬時平春分點。為了便于區(qū)別，z軸和x軸分別指向某觀測歷元的瞬時平北天極和瞬時平春分點的天球坐標系稱為平天球坐標系，z軸和x軸分別指向某觀測歷元的瞬時北天極和真春分點的天球坐標系稱為瞬時天球坐標系。為了將協議天

17、球坐標系的坐標轉換為瞬時天球坐標系的坐標，須經過如下兩個步驟的坐標轉換。（1）將協議天球坐標系的坐標轉換為瞬時平天球坐標系的坐標以和分別表示天體在瞬時平天球坐標系和協議天球坐標系中的坐標，因兩坐標系原點同為地球質心，所以只要將協議天球坐標系的坐標軸旋轉三次，便可轉換為瞬時平天球坐標系的坐標，轉換公式如下： （5-3）式中、z為坐標系繞z軸和x軸旋轉的角度，其值由觀測歷元與標準歷元之間的時間差計算。-號表示旋轉向量與該坐標軸方向相反，無-號表示旋轉向量與該坐標軸方向相同。為坐標變換矩陣。（2）將瞬時平天球坐標系的坐標轉換為瞬時天球坐標系的坐標以 表示瞬時天球坐標系的坐標，則轉換公式如下： （5-

18、4）式中為觀測歷元的平黃赤交角；，分別為黃經章動和交角章動。25 GPS衛(wèi)星的軌道平面坐標系GPS衛(wèi)星的位置是根據星歷計算的，而由星歷不能直接計算衛(wèi)星在協議天球坐標系中的坐標。為便于根據星歷確定衛(wèi)星的位置，需要建立衛(wèi)星軌道平面坐標系。如圖5-4所示，在衛(wèi)星運行的軌道平面內，以地球質心M為原點，以地心與升交點連線為x0軸，y0軸與x0軸垂直，這樣建立的坐標系稱為軌道平面坐標系。如果由衛(wèi)星星歷求得某觀測歷元衛(wèi)星s的升交距角u=V+和向徑r，便可很容易地得到衛(wèi)星在軌道平面坐標系中的坐標。 （5-5）要將衛(wèi)星在軌道平面坐標系中的坐標轉換為天球坐標系中的坐標，因兩坐標系的原點均在地球質心，所以只要將軌道

19、平面坐標系依次繞x0軸旋轉軌道面傾角i和繞z（z0）軸旋轉升交點赤經即可。轉換公式為： （5-6）3 協議地球坐標系31 地球的形狀和大小在地球表面，陸地約占總面積的29%，海洋約占71%。陸地最高峰高出海平面8848.13m，海溝最深處低于海平面11034m，與地球半徑相比均很小，因此，海水面就成為描述地球形狀大小的重要參照。但靜止海水面受海水中礦物質、海水溫度及海面氣壓的影響，其表面復雜，不便使用。在大地測量中常借助于以下幾種與靜止海水面很接近的曲面來描述地球的形狀大小。311 水準面水準面也叫重力等位面，就是重力位相等的曲面。重力位是引力位與離心力位之和，即 （5-7）式中V地球引力位；

20、Q地球離心力位；G萬有引力常數；M地球總質量；dm將地球質量分割成的無窮多個微小的單元質量；D地球單元質量dm到被吸引點的距離；r被吸引點的地心向徑；被吸引點的地心緯度；地球自轉角速度。由水準面定義可知，同一水準面上各點的重力位相等，當給出不同的重力位數值時，可得不同的水準面，如62.5km2/s2、62.6 km2/s2、62.7 km2/s2等等。因此水準面有無窮多個。水準面有以下特性：因重力位是由點位唯一確定的，因此在同一點上，不可能出現兩個以上的重力位值，故水準面不相交、不相切。水準面是連續(xù)的、不間斷的封閉曲面。水準面是光滑的、無棱角的曲面。由式（5-7）知，重力位的數值不僅取決于地球

21、總質量M和被吸引點的位置，而且還取決不于地球內部物質分布及地面起伏。由于地球內部物質分布不均及地面起伏的不規(guī)則性，決定了水準面是不規(guī)則曲面。將物體沿水準面移動時，重力不作功，故水準面與重力線即鉛垂線正交。兩水準面間不平行。事實上，將單位質量的物體由一個水準面移到無窮接近的另一水準面，不論該物體位于什么位置，重力作功dw都是相等的，而重力作功與移動距離之間的關系為 （5-8）由于各點的重力加速度g不等，故dh也不等，即水準面不平行。312大地水準面如前所述，水準面有無窮多個，其中通過平均海水面的水準面稱為大地水準面。由大地水準面所包圍的形體叫大地體。因為大地水準面是水準面之一，故大地水準面具有水

22、準面的所有特性。研究大地水準面的形狀是大地測量學的重要任務之一。由于地球內部物質分布的復雜性和地面高低起伏的不規(guī)則性，決定了大地水準面的不規(guī)則性。為便于研究，將地球看作規(guī)則的橢球體，并將其分成許多圈層，假定同一圈層內物質密度相同，所有圈層的質量之和等于地球總質量，在這樣假設的前提下得到的重力位面稱為正常重力位面。然后再設法求得大地水準面與正常重力位面之差，按此差值對正常重力位面進行改正，得大地水準面。目前世界上還沒有精確的適合全球的大地水準面模型。因此世界各國根據本國的具體情況使用不同的大地水準面。我國是在青島設立黃海驗潮站，求得黃海平均海水面，以過此平均海水面的水準面作為大地水準面。換言之，

23、我國的大地水準面上任一點處的重力位與黃海驗潮站平均海水面的重力位相等。313總地球橢球面與參考橢球面大地水準面作為高程起算面解決了高程測量基準問題。由于其不規(guī)則性，對于平面測量和三維空間位置測量很不方便。為此，用一個形狀大小與大地體非常接近的橢球體代替大地體。在衛(wèi)星大地測量中用總地球橢球代替大地體來計算地面點位?？偟厍驒E球的定義包括如下四個方面：橢球的形狀大小參數采用國際大地測量與地球物理聯合會的推薦值。如WGS-84坐標系采用1979年第17屆國際大地測量與地球物理聯合會的推薦值：長半徑a=m，由相關數據算得扁率為=1/298.。橢球中心位置位于地球質量中心。橢球旋轉軸與地球自轉軸重合。起始

24、大地子午面與起始天文子午面重合。在天文大地測量與幾何大地測量中用參考橢球代替大地體來計算地面點位。參考橢球定義如下：形狀大小采用國際組織推薦值或采用天文大地測量和幾何大地測量的計算值。如1980年國家大地坐標系采用1975年第16屆國際大地測量與地球物理聯合會推薦值，長半徑a=m，由相關參數算得扁率=1/298.257。北京54坐標系采用1940年克拉索夫斯基橢球參數，a=m，=1/298.3。橢球旋轉軸與地球自轉軸重合。起始大地子午面與起始天文子午面重合。橢球體與大地體之間滿足垂線偏差及大地水準面差距的平方和最小。這樣定位的參考橢球體其中心位置不在地球質量中心。32 地球坐標系確定衛(wèi)星位置用

25、天球坐標系比較方便，而確定地面點位則用地球坐標系比較方便。最常用的地球坐標系有兩種，一種是地球空間直角坐標系，另一種是大地坐標系。如圖5-5所示，地球空間直角坐標系的坐標原點位于地球質心（地心坐標系）或參考橢球中心（參心坐標系），z軸指向地球北極，x軸指向起始子午面與地球赤道的交點，y軸垂直于xoz面并構成右手坐標系。大地坐標系是用大地經度L、大地緯度B和大地高H表示地面點位的。過地面點P的子午面與起始子午面間的夾角叫P點的大地經度。由起始子午面起算，向東為正，叫東經（0180），向西為負，叫西經（0-180）。過P點的橢球法線與赤道面的夾角叫P點的大地緯度。由赤道面起算，向北為正，叫北緯（0

26、90），向南為負，叫南緯（0-90）。從地面點P沿橢球法線到橢球面的距離叫大地高。同一地面點在地球空間直角坐標系中的坐標和在大地坐標系中的坐標可用如下兩組公式轉換。 （5-9） （5-10）式中e子午橢圓第一偏心率，可由長短半徑按式算得。N法線長度，可由式算得。式（5-10）第二式中的B必須用迭代的方法求解。33 地極移動與協議地球坐標系由于地球不是剛體，在地幔對流以及其它物質遷移的影響下，地球自轉軸相對于地球體發(fā)生移動，這種現象叫地極移動，簡稱極移。在建立地球坐標系時，如果使z軸指向某一觀測時刻的地球北極，這樣的地球坐標系稱為瞬時地球坐標系。顯然，瞬時地球坐標系并未與地球固連，因而，地面點在

27、瞬時地球坐標系中的位置也是變化的。為了比較簡明地描述地極移動規(guī)律，國際緯度局根據1900.0至1905.0期間5個國際緯度站的觀測結果取平均，定義了協議原點（CIO）。過CIO作地球切平面，并以CIO為原點建立平面直角坐標系，其中xp軸指向格林尼治方向，yp軸指向西經90方向。某一觀測時刻的地極位置可用瞬時地極坐標xp和yp表示。國際地球自轉服務組織（IERS）定期公布瞬時地極坐標和各年度的平均地極坐標，如圖5-6為19951998年的地極移動情況。以CIO為參照，國際時間局（BIH）等其它國際組織也根據觀測數據定義了不同的協議地極，如BIH84.0等。z軸指向協議地球北極的地球坐標系稱為協議

28、地球坐標系。瞬時地球坐標系與協議地球坐標系之間的坐標可通過式5-11轉換。 （5-11）在GPS測量中，為確定地面點的位置，需要將GPS衛(wèi)星在協議天球坐標系中的坐標轉換為協議地球坐標系中的坐標，轉換步驟為：協議天球坐標系瞬時平天球坐標系瞬時天球坐標系瞬時地球坐標系協議地球坐標系。其中除第三步由瞬時天球坐標系轉換為瞬時地球坐標系外，其它步驟的轉換方法前已述及，此處只介紹第三步的轉換。瞬時天球坐標系與瞬時地球坐標系的坐標原點相同，z軸指向相同，只是兩坐標系的x軸在赤道上有一夾角，角值為春分點的格林尼治恒星時。因此只需將瞬時天球坐標系繞z軸旋轉春分點的格林尼治恒星時時角GAST即可。計算公式如下：

29、（5-12）4 高斯投影與橫軸墨卡托投影各種測繪圖紙都是平面圖紙。為了便于繪制測量圖件，有必要將橢球形的地球表面投影到平面上。也就是將大地坐標系中的大地經緯度通過一定的投影法則換算為平面直角坐標系的坐標。我國大地測量采用高斯投影，中央子午線投影后長度不變，即投影比為1。其它曲線的長度均變長，即投影比均大于1。離中央子午線越遠，長度變形越大。對于6帶分帶子午線，其最大相對變形量可達1/730。為縮小高斯投影的長度變形，世界上大多數國家采用橫軸墨卡托投影。即使中央子午線投影比小于1而分帶子午線投影比大于1，這就使得長度變形大幅度縮小，從而提高了平面圖形的精度。對于6帶，使中央子午線的投影比為0.9

30、996，在緯度為40的地點，中央子午線的長度變形為-0.00040（1/2500），而分帶子午線的長度變形為+0.00040，這種投影方法稱為通用橫軸墨卡托投影。對于任意帶，可適當選擇中央子午線的投影比，使測區(qū)的正負最大投影變形量接近。顯然，如果選擇中央子午線的投影比為1，則成為高斯投影?？梢?，高斯投影是橫軸墨卡托投影的一個特例。GPS測量的最終坐標是平面直角坐標和高程，但在計算過程中，為了便于坐標系的轉換，也要建立空間直角坐標和大地坐標。5 高程系統(tǒng)51正高所謂正高，是指地面點沿鉛垂線到大地水準面的距離。如圖5-7所示，B點的正高為：由于水準面不平行，從O點出發(fā)，沿OAB路線用幾何水準測量B

31、點高程，顯然為此，應在水準路線上測量相應的重力加速度gi，則B點的正高為 （5-13）式5-13中的g和dh可在水準路線上測得，而為B點不同深度處的重力加速度平均值，只能由重力場模型確定，在沒有精確的重力場模型的情況下，無法求得。52正常高在式5-13中，用B點不同深度處的正常重力加速度代替實測重力加速度，可得B點正常高 （5-14）從地面點沿鉛垂線向下量取正常高所得曲面稱為似大地水準面。我國采用正常高系統(tǒng)，也就是說，我國的高程起算面實際上不是大地水準面而是似大地水準面。似大地水準面在海平面上與大地水準面重合，在我國東部平原地區(qū)，兩者相差若干厘米，在西部高原地區(qū)相差若干米。53大地高地面點沿橢

32、球法線到橢球面的距離叫該點的大地高，用H表示。大地高與正常高有如下關系 （5-15）式中N大地水準面差距；高程異常。6 GPS測量中的常用坐標系當涉及到坐標系的問題時，有兩個相關概念應當加以區(qū)分。一是大地測量的坐標系，它是根據有關理論建立的，不存在測量誤差。同一個點在不同坐標系中的坐標轉換也不影響點位。二是大地測量基準，它是根據測量數據建立的坐標系，由于測量數據有誤差，所以大地測量基準也有誤差，因而同一點在不同基準之間轉換將不可避免地要產生誤差。通常，人們對兩個概念都用坐標系來表達，不加嚴格區(qū)分。如WGS-84坐標系和北京54坐標系實際上都是大地測量基準。61 WGS-84坐標系WGS-84坐

33、標系是美國根據衛(wèi)星大地測量數據建立的大地測量基準，是目前GPS所采用的坐標系。GPS衛(wèi)星發(fā)布的星歷就是基于此坐標系的，用GPS所測的地面點位，如不經過坐標系的轉換，也是此坐標系中的坐標。WGS-84坐標系定義如下表5-2：表5-2 WGS-84坐標系定義坐標系類型WGS-84坐標系屬地心坐標系原點地球質量中心z軸指向國際時間局定義的BIH1984.0的協議地球北極x軸指向BIH1984.0的起始子午線與赤道的交點參考橢球橢球參數采用1979年第17屆國際大地測量與地球物理聯合會推薦值橢球長半徑a=m橢球扁率由相關參數計算的扁率：=1/298.62 1954年北京54坐標系1954年北京坐標系實

34、際上是前蘇聯的大地測量基準，屬參心坐標系，參考橢球在前蘇聯境內與大地水準面最為吻合，在我國境內大地水準面與參考橢球面相差最大為67m。1954年北京坐標系定義如下表5-3：表5-3 1954年北京坐標系定義坐標系類型1954年北京坐標系屬參心坐標系原點位于原蘇聯的普爾科沃z軸沒有明確定義x軸沒有明確定義參考橢球橢球參數采用1940年克拉索夫斯基橢球參數橢球長半徑a=m 橢球扁率由相關參數計算的扁率：=1/298.31954年54坐標系存在以下問題：1）橢球參數與現代精確參數相差很大，且無物理參數； 2）該坐標系中的大地點坐標是經過局部分區(qū)平差得到的，在區(qū)與區(qū)的接合部，同一點在不同區(qū)的坐標值相差

35、12m；3）不同區(qū)的尺度差異很大；4）坐標是從我國東北傳遞到西北和西南，后一區(qū)是以前一區(qū)的最弱部作為坐標起算點，因此有明顯的坐標積累誤差。63 1980年國家大地坐標系1980年國家大地測量坐標系是根據5070年代觀測的國家大地網進行整體平差建立的大地測量基準。橢球定位在我國境內與大地水準面最佳吻合。1980年國家大地測量坐標系定義如下表5-4：表5-4 1980年國家大地測量坐標系定義坐標系類型1980年國家大地測量坐標系屬參心坐標系原點位于我國中部陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)z軸平行于地球質心指向我國定義的1968.0地極原點(JYD)方向x軸起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面參考橢球橢球參數采

36、用1975年第16屆國際大地測量與地球物理聯合會的推薦值橢球長半徑a=m橢球扁率由相關參數計算的扁率：=1/298.257相對于1954年北京坐標系而言，1980年國家大地坐標系的內符合性要好得多。1954年北京坐標系和1980年國家大地坐標系中大地點的高程起算面是似大地水準面，是二維平面與高程分離的系統(tǒng)。而WGS-84坐標系中大地點的高程是以84橢球作為高程起算面的，所以是完全意義上的三維坐標系。64 ITRF國際參考框架國際地球自轉服務組織（IERS）每年將其所屬全球站的觀測數據進行綜合處理分析，得到一個ITRF框架，并以IERS年報和IERS技術備忘錄的形式發(fā)布。自1988年起，IERS

37、已經發(fā)布了ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97、ITRF2000等全球坐標參考框架。各框架在原點、定向、尺度及時間演變基準的定義上有微小差別。目前ITRF參考框架已在世界上得到廣泛應用，我國各地建立的網絡系統(tǒng)也為用戶提供ITRF框架的轉換服務。65 地方坐標系為了便于繪制平面圖形，地面點應沿橢球法線投影到橢球面上，再通過高斯投影將地面點在橢球面上的投影點投影到高斯平面上。地面點的位置最終以平面坐標x、y和高程H表示。在這一投影過程中會產生以下兩種變形。(1) 高程歸化變形由于橢球面上兩點的法線不平行，在不同

38、高度上測量兩點的兩條法線之間的距離也不相同，高度越大，距離越長。如圖5-8所示，將A、B兩點沿法線投影到橢球面上，會引起橢球面上的距離DAB與地面上的距離SAB不等，其差值稱為高程歸化變形。對于一般工程而言，（SAB-DAB）/DAB應不超過1/40000。因（SAB-DAB）/DAB=H/R，由此求得H應不超過160m。在我國東部沿海地區(qū)，地面高程一般較小，可以不考慮高程歸化變形。而對于中西部地區(qū)，地面高程較大，高程歸化變形引起的圖上長度與實地長度相差過大，不利于工程建設。所以需要用測區(qū)平均高程面代替橢球面，將地面點沿法線投影到測區(qū)平均高程面上之后，再進行高斯投影。例如，某測區(qū)地面到北京54

39、橢球的距離為15001800m。則可選擇1650m的高程面作為測區(qū)平均高程面，也就是將北京54的橢球長半徑由m增大到m，而橢球扁率仍為1/298.3。(2) 高斯投影長度變形在高斯投影時，中央子午線投影后長度不變，離中央子午線越遠，長度變形越大。設A、B兩點在橢球面上的長度為DAB，在高斯平面上的長度為LAB，則一般工程要求這一變形不超過1/40000，由此求得AB離中央子午線的距離應不超過45km。對于國家3帶，離中央子午線的最大距離可達167km。所以，當測區(qū)到中央子午線的距離超過45km時，應重新選擇中央子午線。例如，某測區(qū)經度為1061210630，則該測區(qū)所在3帶中央子午線經度為10

40、5，測區(qū)緯度為32303238，該測區(qū)離3帶中央子午線的最大距離為150km，因此，在高斯投影時應另行選擇中央子午線經度為10621。綜上所述，當測區(qū)高程大于160m或離中央子午線距離大于45km時，不應采用國家統(tǒng)一坐標系而應建立地方坐標系。建立地方坐標系的最簡單的方法如下：選擇測區(qū)任意帶中央子午線經度，使中央子午線通過測區(qū)中央，并對已知點的國家統(tǒng)一坐標xi、yi進行換帶計算，求得已知點在任帶中的坐標xi、yi；選擇測區(qū)平均高程面的高程h0，使橢球長半徑增大h0，或者將已知點在任意帶中的坐標增量增大（1+h0/R）倍，求得改正后坐標增量xy。 （5-16）選擇一個已知點作為坐標原點，使該點坐標

41、仍為任意帶坐標不變，即 （5-17）或者給原點坐標加一個常數 （5-18）或者直接取原點坐標為某值。其它各已知點坐標按原點坐標和改正后坐標增量計算，即 （5-19）例5.1 某測區(qū)位于東經1061210630，北緯32303238，地面高程為15001800m，測區(qū)有A、B、C三個已知點，它們在54坐標系中3帶的坐標如下表5-5表5-5 A、B、C三個已知點54坐標A點xA.333myA.185mB點xB.256myB.228mC點xC.018myC.066m試建立地方坐標系并求A、B、C三點在地方坐標系中的坐標。選擇中央子午線經度為1062100.00，對A、B、C三點進行換帶計算，求得換帶

42、的坐標為選擇測區(qū)平均高程面的高程為h0=1650m，并根據測區(qū)緯度求得平均曲率半徑為R=m，由此求得改正后坐標增量為選擇A點為坐標原點，并取A點的地方坐標系坐標為由式5-19算得B、C兩點在地方坐標系中的坐標為由于高程歸化變形與高斯投影變形的符號相反，所以，可將地面長度投影到參考橢球面而不選擇測區(qū)平均高程面，用適當選擇投影帶中央子午線的方法抵消高程歸化變形。也可使中央子午線與國家統(tǒng)一坐標的中央子午線一致，而通過適當選擇高程面來抵消高斯投影變形。這兩種建立地方坐標系的方法與前述的第一種方法原理相同，計算方法大同小異，此處不再贅述。7 坐標系統(tǒng)的轉換GPS采用WGS-84坐標系，而在工程測量中所采

43、用的是北京54坐標系或西安80坐標系或地方坐標系。因此需要將WGS-84坐標系轉換為工程測量中所采用的坐標系。71 空間直角坐標系的轉換如圖5-9所示，WGS-84坐標系的坐標原點為地球質量中心，而北京54和西安80坐標系的坐標原點是參考橢球中心。所以在兩個坐標系之間進行轉換時，應進行坐標系的平移，平移量可分解為x0、y0和z0。又因為WGS-84坐標系的三個坐標軸方向也與北京54或西安80的坐標軸方向不同，所以還需將北京54或西安80坐標系分別繞x軸、y軸和z軸旋轉x、y、z。此外，兩坐標系的尺度也不相同，還需進行尺度轉換。兩坐標系間轉換的公式如下。 （5-20）式中的m為尺度比因子。要在兩

44、個空間直角坐標系之間轉換，需要知道三個平移參數（x0，y0，z0），三個旋轉參數（x，y，z）以及尺度比因子m。為求得七個轉換參數，在兩個坐標系中至少應有三個公共點，即已知三個點在WGS-84中的坐標和在北京54或西安80坐標系中的坐標。在求解轉換參數時，公共點坐標的誤差對所求參數影響很大，因此所選公共點應滿足下列條件：l 點的數目要足夠多，以便檢核；l 坐標精度要足夠高；l 分布要均勻；l 覆蓋面要大，以免因公共點坐標誤差引起較大的尺度比因子誤差和旋轉角度誤差。在WGS-84坐標系與北京54或西安80坐標系的大地坐標系之間進行轉換，除上述七參數外，還應給出兩坐標系的兩個橢球參數，一個是長半徑

45、，另一個是扁率。以上轉換步驟中，計算人員只需輸入七個轉換參數或公共點坐標、橢球參數、中央子午線經度和x、y加常數即可，其它計算工作由軟件自動完成。在WGS-84坐標系與地方坐標系之間進行轉換的方法與北京54或西安80坐標系類似，但有如下三點不同：l 地方坐標系的參考橢球長半徑是在北京54或西安80坐標系的橢球長半徑上加上測區(qū)平均高程面的高程h0；l 中央子午線通過測區(qū)中央；l 平面直角坐標x、y的加常數不是0和500km，而另有加常數。72 平面直角坐標系的轉換如圖5-10所示，在兩平面直角坐標系之間進行轉換，需要有四個轉換參數，其中兩個平移參數（x0，y0），一個旋轉參數和一個尺度比因子m。轉換公式如下： （5-21）為求得四個轉換參數，應至少有兩個公共點。73 高程系統(tǒng)的轉換GPS所測得的地面高程是以WGS-84橢球面為高程起算面的，而我國的1956年黃海高程系和1985年國家高程基準是以似大地水準面作為高程起算面的。所以必須進行高程系統(tǒng)的轉換。使用較多的高程系統(tǒng)轉換方法是高程擬