matlab遺傳算法實例

1、% 下面舉例說明遺傳算法 % % 求下列函數(shù)的最大值 % % f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x0,10 % % 將 x 的值用一個10位的二值形式表示為二值問題，一個10位的二值數(shù)提供的分辨率是每為 (10-0)/(210-1)0.01 。 % % 將變量域 0,10 離散化為二值域 0,1023, x=0+10*b/1023, 其中 b 是 0,1023 中的一個二值數(shù)。 % 編程 2.1初始化(編碼) % initpop.m函數(shù)的功能是實現(xiàn)群體的初始化，popsize表示群體的大小，chromlength表示染色體的長度(二值數(shù)的長度)， % 長度大小取決于變量的二進(jìn)

2、制編碼的長度(在本例中取10位)。 %遺傳算法子程序 %Name: initpop.m %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength); % rand隨機(jī)產(chǎn)生每個單元為 0,1 行數(shù)為popsize，列數(shù)為chromlength的矩陣， % round對矩陣的每個單元進(jìn)行圓整。這樣產(chǎn)生的初始種群。 2.2 計算目標(biāo)函數(shù)值 % 2.2.1 將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)(1) %遺傳算法子程序 %Name: decodebinary.m %產(chǎn)生 2n 2(n-1) . 1 的行向量，然

3、后求和，將二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制 function pop2=decodebinary(pop) px,py=size(pop); %求pop行和列數(shù) for i=1:py pop1(:,i)=2.(py-i).*pop(:,i); end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和 1表示每列相加，2表示每行相加% 2.2.2 將二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)(2) % decodechrom.m函數(shù)的功能是將染色體(或二進(jìn)制編碼)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，參數(shù)spoint表示待解碼的二進(jìn)制串的起始位置 % (對于多個變量而言，如有兩個變量，采用20為表示，每個變量10為，則第一個變量從1開始，另

4、一個變量從11開始。本例為1)， % 參數(shù)1ength表示所截取的長度（本例為10）。 %遺傳算法子程序 %Name: decodechrom.m %將二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1); 2.2.3 計算目標(biāo)函數(shù)值 % calobjvalue.m函數(shù)的功能是實現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的計算，其公式采用本文示例仿真，可根據(jù)不同優(yōu)化問題予以修改。 %遺傳算法子程序 %Name: calobjvalue.m %實現(xiàn)目

5、標(biāo)函數(shù)的計算 function objvalue=calobjvalue(pop) temp1=decodechrom(pop,1,10); %將pop每行轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù) x=temp1*10/1023; %將二值域 中的數(shù)轉(zhuǎn)化為變量域 的數(shù) objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %計算目標(biāo)函數(shù)值 2.3 計算個體的適應(yīng)值 %遺傳算法子程序 %Name:calfitvalue.m %計算個體的適應(yīng)值 function fitvalue=calfitvalue(objvalue) global Cmin; Cmin=0; px,py=size(objvalue); f

6、or i=1:px if objvalue(i)+Cmin0 temp=Cmin+objvalue(i); else temp=0.0; end fitvalue(i)=temp; end fitvalue=fitvalue; 2.4 選擇復(fù)制 % 選擇或復(fù)制操作是決定哪些個體可以進(jìn)入下一代。程序中采用賭輪盤選擇法選擇，這種方法較易實現(xiàn)。 % 根據(jù)方程 pi=fi/fi=fi/fsum ，選擇步驟： % 1） 在第 t 代，由（1）式計算 fsum 和 pi % 2） 產(chǎn)生 0,1 的隨機(jī)數(shù) rand( .)，求 s=rand( .)*fsum % 3） 求 fis 中最小的 k ，則第 k

7、個個體被選中 % 4） 進(jìn)行 N 次2）、3）操作，得到 N 個個體，成為第 t=t+1 代種群 %遺傳算法子程序 %Name: selection.m %選擇復(fù)制 function newpop=selection(pop,fitvalue) totalfit=sum(fitvalue); %求適應(yīng)值之和 fitvalue=fitvalue/totalfit; %單個個體被選擇的概率 fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=1 2 3 4，則 cumsum(fitvalue)=1 3 6 10 px,py=size(pop); ms=sort(rand(

8、px,1); %從小到大排列 fitin=1; newin=1; while newin=px if(ms(newin)fitvalue(fitin) newpop(newin)=pop(fitin); newin=newin+1; else fitin=fitin+1; end end 2.5 交叉 % 交叉(crossover)，群體中的每個個體之間都以一定的概率 pc 交叉，即兩個個體從各自字符串的某一位置 % （一般是隨機(jī)確定）開始互相交換，這類似生物進(jìn)化過程中的基因分裂與重組。例如，假設(shè)2個父代個體x1，x2為： % x1= % x2= % 從每個個體的第3位開始交叉，交又后得到2個

9、新的子代個體y1，y2分別為： % y1 % y2 % 這樣2個子代個體就分別具有了2個父代個體的某些特征。利用交又我們有可能由父代個體在子代組合成具有更高適合度的個體。 % 事實上交又是遺傳算法區(qū)別于其它傳統(tǒng)優(yōu)化方法的主要特點之一。 %遺傳算法子程序 %Name: crossover.m %交叉 function newpop=crossover(pop,pc) px,py=size(pop); newpop=ones(size(pop); for i=1:2:px-1 if(randpc) cpoint=round(rand*py); newpop(i,:)=pop(i,1:cpoint)

10、,pop(i+1,cpoint+1:py); newpop(i+1,:)=pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py); else newpop(i,:)=pop(i); newpop(i+1,:)=pop(i+1); end end % 2.6 變異 % 變異(mutation)，基因的突變普遍存在于生物的進(jìn)化過程中。變異是指父代中的每個個體的每一位都以概率 pm 翻轉(zhuǎn)，即由“1”變?yōu)椤?”， % 或由“0”變?yōu)椤?”。遺傳算法的變異特性可以使求解過程隨機(jī)地搜索到解可能存在的整個空間，因此可以在一定程度上求得全局最優(yōu)解。 %遺傳算法子程序 %Name: mutat

11、ion.m %變異 function newpop=mutation(pop,pm) px,py=size(pop); newpop=ones(size(pop); for i=1:px if(randpm) mpoint=round(rand*py); if mpointbestfit bestindividual=pop(i,:); bestfit=fitvalue(i); end end % 2.8 主程序 %遺傳算法主程序 %Name:genmain05.m clear clf popsize=20; %群體大小 chromlength=10; %字符串長度（個體長度） pc=0.6;

12、 %交叉概率 pm=0.001; %變異概率 pop=initpop(popsize,chromlength); %隨機(jī)產(chǎn)生初始群體 for i=1:20 %20為迭代次數(shù) objvalue=calobjvalue(pop); %計算目標(biāo)函數(shù) fitvalue=calfitvalue(objvalue); %計算群體中每個個體的適應(yīng)度 newpop=selection(pop,fitvalue); %復(fù)制 newpop=crossover(pop,pc); %交叉 newpop=mutation(pop,pc); %變異 bestindividual,bestfit=best(pop,fitv

13、alue); %求出群體中適應(yīng)值最大的個體及其適應(yīng)值 y(i)=max(bestfit); n(i)=i; pop5=bestindividual; x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023; pop=newpop; end fplot(10*sin(5*x)+7*cos(4*x),0 10) hold on plot(x,y,r*) hold off z index=max(y); %計算最大值及其位置 x5=x(index)%計算最大值對應(yīng)的x值 y=z 【問題】求f(x)=x10*sin(5x) 7*cos(4x)的最大值，其中0=x=9

14、【分析】選擇二進(jìn)制編碼，種群中的個體數(shù)目為10，二進(jìn)制編碼長度為20，交叉概率為0.95,變異概率為0.08 【程序清單】 %編寫目標(biāo)函數(shù) functionsol,eval=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x); %把上述函數(shù)存儲為fitness.m文件并放在工作目錄下 initPop=initializega(10,0 9,fitness);%生成初始種群，大小為10 x endPop,bPop,trace=ga(0 9,fitness,initPop,1e-6 1 1,maxGenTerm,25,normG

15、eomSelect,. 0.08,arithXover,2,nonUnifMutation,2 25 3) %25次遺傳迭代 運(yùn)算借過為：x = 7.8562 24.8553(當(dāng)x為7.8562時，f（x）取最大值24.8553) 注：遺傳算法一般用來取得近似最優(yōu)解，而不是最優(yōu)解。 遺傳算法實例2 【問題】在5=Xi=5,i=1,2區(qū)間內(nèi)，求解 f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.2 x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1) cos(2*pi*x2) 22.71282的最小值。 【分析】種群大小10，最大代數(shù)1000，變異率0.1,交叉率0.3

16、【程序清單】 源函數(shù)的matlab代碼 function eval=f(sol) numv=size(sol,2); x=sol(1:numv); eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.2)/numv)-exp(sum(cos(2*pi*x)/numv) 22.71282; %適應(yīng)度函數(shù)的matlab代碼 function sol,eval=fitness(sol,options) numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:numv); eval=f(x); eval=-eval; %遺傳算法的matlab代碼 bounds=ones(2,1)*-5 5; p

17、,endPop,bestSols,trace=ga(bounds,fitness) 注：前兩個文件存儲為m文件并放在工作目錄下，運(yùn)行結(jié)果為 p = 0.0000 -0.0000 0.0055 大家可以直接繪出f(x)的圖形來大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用優(yōu)化函數(shù)來驗證。matlab命令行執(zhí)行命令： fplot(x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x),0,9) evalops是傳遞給適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù)，opts是二進(jìn)制編碼的精度，termops是選擇maxGenTerm結(jié)束函數(shù)時傳遞個maxGenTerm的參數(shù)，即遺傳代數(shù)。xoverops是傳遞給交叉函數(shù)的參數(shù)。mutops是

18、傳遞給變異函數(shù)的參數(shù)。 【問題】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0=x=9 【分析】選擇二進(jìn)制編碼，種群中的個體數(shù)目為10，二進(jìn)制編碼長度為20，交叉概率為0.95,變異概率為0.08 【程序清單】 %編寫目標(biāo)函數(shù) functionsol,eval=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %把上述函數(shù)存儲為fitness.m文件并放在工作目錄下 initPop=initializega(10,0 9,fitness);%生成初始種群，大小為10 x endPop,bPop,

19、trace=ga(0 9,fitness,initPop,1e-6 1 1,maxGenTerm,25,normGeomSelect,. 0.08,arithXover,2,nonUnifMutation,2 25 3) %25次遺傳迭代 運(yùn)算借過為：x = 7.8562 24.8553(當(dāng)x為7.8562時，f（x）取最大值24.8553) 注：遺傳算法一般用來取得近似最優(yōu)解，而不是最優(yōu)解。 遺傳算法實例2 【問題】在5=Xi=5,i=1,2區(qū)間內(nèi)，求解 f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.2+x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(

20、2*pi*x2)+22.71282的最小值。 【分析】種群大小10，最大代數(shù)1000，變異率0.1,交叉率0.3 【程序清單】 源函數(shù)的matlab代碼 function eval=f(sol) numv=size(sol,2); x=sol(1:numv); eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.2)/numv)-exp(sum(cos(2*pi*x)/numv)+22.71282; %適應(yīng)度函數(shù)的matlab代碼 function sol,eval=fitness(sol,options) numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:numv); eval=

21、f(x); eval=-eval; %遺傳算法的matlab代碼 bounds=ones(2,1)*-5 5; p,endPop,bestSols,trace=ga(bounds,fitness) 注：前兩個文件存儲為m文件并放在工作目錄下，運(yùn)行結(jié)果為 p = 0.0000 -0.0000 0.0055 大家可以直接繪出f(x)的圖形來大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用優(yōu)化函數(shù)來驗證。matlab命令行執(zhí)行命令： fplot(x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x),0,9) evalops是傳遞給適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù)，opts是二進(jìn)制編碼的精度，termops是選擇maxGenTe

22、rm結(jié)束函數(shù)時傳遞個maxGenTerm的參數(shù)，即遺傳代數(shù)。xoverops是傳遞給交叉函數(shù)的參數(shù)。mutops是傳遞給變異函數(shù)的參數(shù)matlab遺傳算法工具箱函數(shù)及實例講解核心函數(shù)： (1)function pop=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)-初始種群的生成函數(shù)【輸出參數(shù)】 pop-生成的初始種群【輸入?yún)?shù)】 num-種群中的個體數(shù)目 bounds-代表變量的上下界的矩陣 eevalFN-適應(yīng)度函數(shù) eevalOps-傳遞給適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù) options-選擇編碼形式(浮點編碼或是二進(jìn)制編碼)precision F_o

23、r_B,如 precision-變量進(jìn)行二進(jìn)制編碼時指定的精度 F_or_B-為1時選擇浮點編碼，否則為二進(jìn)制編碼,由precision指定精度) (2)function x,endPop,bPop,traceInfo = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,. termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)-遺傳算法函數(shù)【輸出參數(shù)】 x-求得的最優(yōu)解 endPop-最終得到的種群 bPop-最優(yōu)種群的一個搜索軌跡【輸入?yún)?shù)】 bounds-代表變量上下界的矩陣 ev

24、alFN-適應(yīng)度函數(shù) evalOps-傳遞給適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù) startPop-初始種群 optsepsilon prob_ops display-opts(1:2)等同于initializega的options參數(shù)，第三個參數(shù)控制是否輸出，一般為0。如1e-6 1 0 termFN-終止函數(shù)的名稱,如maxGenTerm termOps-傳遞個終止函數(shù)的參數(shù),如100 selectFN-選擇函數(shù)的名稱,如normGeomSelect selectOps-傳遞個選擇函數(shù)的參數(shù),如0.08 xOverFNs-交叉函數(shù)名稱表，以空格分開，如arithXover heuristicXover sim

25、pleXover xOverOps-傳遞給交叉函數(shù)的參數(shù)表，如2 0;2 3;2 0 mutFNs-變異函數(shù)表，如boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation mutOps-傳遞給交叉函數(shù)的參數(shù)表,如4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0注意】matlab工具箱函數(shù)必須放在工作目錄下【問題】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0=x=9 【分析】選擇二進(jìn)制編碼，種群中的個體數(shù)目為10，二進(jìn)制編碼長度為20，交叉概率為0.95,變異概率為0.08 【程序清單】 %編寫目標(biāo)函數(shù) functionsol,eval=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %把上述函數(shù)存儲為fitness.m文件并放在工作目錄下 initPop=initializega(10,0 9,fitness);%生成初始種群，大小為10 x endPop,bPop,trace=ga(0 9,fitness,initPop,1e-6 1 1,maxGenTerm,25,normGeomSelect,. 0.08,arithXover,2,nonUnifMutatio