matlab遺傳算法實(shí)例

1、% 下面舉例說(shuō)明遺傳算法 % % 求下列函數(shù)的最大值 % % f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x0,10 % % 將 x 的值用一個(gè)10位的二值形式表示為二值問(wèn)題，一個(gè)10位的二值數(shù)提供的分辨率是每為 (10-0)/(210-1)0.01 。 % % 將變量域 0,10 離散化為二值域 0,1023, x=0+10*b/1023, 其中 b 是 0,1023 中的一個(gè)二值數(shù)。 % 編程 2.1初始化(編碼) % initpop.m函數(shù)的功能是實(shí)現(xiàn)群體的初始化，popsize表示群體的大小，chromlength表示染色體的長(zhǎng)度(二值數(shù)的長(zhǎng)度)， % 長(zhǎng)度大小取決于變量的二進(jìn)

2、制編碼的長(zhǎng)度(在本例中取10位)。 %遺傳算法子程序 %Name: initpop.m %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength); % rand隨機(jī)產(chǎn)生每個(gè)單元為 0,1 行數(shù)為popsize，列數(shù)為chromlength的矩陣， % round對(duì)矩陣的每個(gè)單元進(jìn)行圓整。這樣產(chǎn)生的初始種群。 2.2 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 % 2.2.1 將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)(1) %遺傳算法子程序 %Name: decodebinary.m %產(chǎn)生 2n 2(n-1) . 1 的行向量，然

3、后求和，將二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制 function pop2=decodebinary(pop) px,py=size(pop); %求pop行和列數(shù) for i=1:py pop1(:,i)=2.(py-i).*pop(:,i); end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和 1表示每列相加，2表示每行相加% 2.2.2 將二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)(2) % decodechrom.m函數(shù)的功能是將染色體(或二進(jìn)制編碼)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，參數(shù)spoint表示待解碼的二進(jìn)制串的起始位置 % (對(duì)于多個(gè)變量而言，如有兩個(gè)變量，采用20為表示，每個(gè)變量10為，則第一個(gè)變量從1開始，另

4、一個(gè)變量從11開始。本例為1)， % 參數(shù)1ength表示所截取的長(zhǎng)度（本例為10）。 %遺傳算法子程序 %Name: decodechrom.m %將二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1); 2.2.3 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 % calobjvalue.m函數(shù)的功能是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算，其公式采用本文示例仿真，可根據(jù)不同優(yōu)化問(wèn)題予以修改。 %遺傳算法子程序 %Name: calobjvalue.m %實(shí)現(xiàn)目

5、標(biāo)函數(shù)的計(jì)算 function objvalue=calobjvalue(pop) temp1=decodechrom(pop,1,10); %將pop每行轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù) x=temp1*10/1023; %將二值域 中的數(shù)轉(zhuǎn)化為變量域 的數(shù) objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 2.3 計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)值 %遺傳算法子程序 %Name:calfitvalue.m %計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)值 function fitvalue=calfitvalue(objvalue) global Cmin; Cmin=0; px,py=size(objvalue); f

6、or i=1:px if objvalue(i)+Cmin0 temp=Cmin+objvalue(i); else temp=0.0; end fitvalue(i)=temp; end fitvalue=fitvalue; 2.4 選擇復(fù)制 % 選擇或復(fù)制操作是決定哪些個(gè)體可以進(jìn)入下一代。程序中采用賭輪盤選擇法選擇，這種方法較易實(shí)現(xiàn)。 % 根據(jù)方程 pi=fi/fi=fi/fsum ，選擇步驟： % 1） 在第 t 代，由（1）式計(jì)算 fsum 和 pi % 2） 產(chǎn)生 0,1 的隨機(jī)數(shù) rand( .)，求 s=rand( .)*fsum % 3） 求 fis 中最小的 k ，則第 k

7、個(gè)個(gè)體被選中 % 4） 進(jìn)行 N 次2）、3）操作，得到 N 個(gè)個(gè)體，成為第 t=t+1 代種群 %遺傳算法子程序 %Name: selection.m %選擇復(fù)制 function newpop=selection(pop,fitvalue) totalfit=sum(fitvalue); %求適應(yīng)值之和 fitvalue=fitvalue/totalfit; %單個(gè)個(gè)體被選擇的概率 fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=1 2 3 4，則 cumsum(fitvalue)=1 3 6 10 px,py=size(pop); ms=sort(rand(

8、px,1); %從小到大排列 fitin=1; newin=1; while newin=px if(ms(newin)fitvalue(fitin) newpop(newin)=pop(fitin); newin=newin+1; else fitin=fitin+1; end end 2.5 交叉 % 交叉(crossover)，群體中的每個(gè)個(gè)體之間都以一定的概率 pc 交叉，即兩個(gè)個(gè)體從各自字符串的某一位置 % （一般是隨機(jī)確定）開始互相交換，這類似生物進(jìn)化過(guò)程中的基因分裂與重組。例如，假設(shè)2個(gè)父代個(gè)體x1，x2為： % x1= % x2= % 從每個(gè)個(gè)體的第3位開始交叉，交又后得到2個(gè)

9、新的子代個(gè)體y1，y2分別為： % y1 % y2 % 這樣2個(gè)子代個(gè)體就分別具有了2個(gè)父代個(gè)體的某些特征。利用交又我們有可能由父代個(gè)體在子代組合成具有更高適合度的個(gè)體。 % 事實(shí)上交又是遺傳算法區(qū)別于其它傳統(tǒng)優(yōu)化方法的主要特點(diǎn)之一。 %遺傳算法子程序 %Name: crossover.m %交叉 function newpop=crossover(pop,pc) px,py=size(pop); newpop=ones(size(pop); for i=1:2:px-1 if(randpc) cpoint=round(rand*py); newpop(i,:)=pop(i,1:cpoint)

10、,pop(i+1,cpoint+1:py); newpop(i+1,:)=pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py); else newpop(i,:)=pop(i); newpop(i+1,:)=pop(i+1); end end % 2.6 變異 % 變異(mutation)，基因的突變普遍存在于生物的進(jìn)化過(guò)程中。變異是指父代中的每個(gè)個(gè)體的每一位都以概率 pm 翻轉(zhuǎn)，即由“1”變?yōu)椤?”， % 或由“0”變?yōu)椤?”。遺傳算法的變異特性可以使求解過(guò)程隨機(jī)地搜索到解可能存在的整個(gè)空間，因此可以在一定程度上求得全局最優(yōu)解。 %遺傳算法子程序 %Name: mutat

11、ion.m %變異 function newpop=mutation(pop,pm) px,py=size(pop); newpop=ones(size(pop); for i=1:px if(randpm) mpoint=round(rand*py); if mpointbestfit bestindividual=pop(i,:); bestfit=fitvalue(i); end end % 2.8 主程序 %遺傳算法主程序 %Name:genmain05.m clear clf popsize=20; %群體大小 chromlength=10; %字符串長(zhǎng)度（個(gè)體長(zhǎng)度） pc=0.6;

12、 %交叉概率 pm=0.001; %變異概率 pop=initpop(popsize,chromlength); %隨機(jī)產(chǎn)生初始群體 for i=1:20 %20為迭代次數(shù) objvalue=calobjvalue(pop); %計(jì)算目標(biāo)函數(shù) fitvalue=calfitvalue(objvalue); %計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度 newpop=selection(pop,fitvalue); %復(fù)制 newpop=crossover(pop,pc); %交叉 newpop=mutation(pop,pc); %變異 bestindividual,bestfit=best(pop,fitv

13、alue); %求出群體中適應(yīng)值最大的個(gè)體及其適應(yīng)值 y(i)=max(bestfit); n(i)=i; pop5=bestindividual; x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023; pop=newpop; end fplot(10*sin(5*x)+7*cos(4*x),0 10) hold on plot(x,y,r*) hold off z index=max(y); %計(jì)算最大值及其位置 x5=x(index)%計(jì)算最大值對(duì)應(yīng)的x值 y=z 【問(wèn)題】求f(x)=x10*sin(5x) 7*cos(4x)的最大值，其中0=x=9

14、【分析】選擇二進(jìn)制編碼，種群中的個(gè)體數(shù)目為10，二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度為20，交叉概率為0.95,變異概率為0.08 【程序清單】 %編寫目標(biāo)函數(shù) functionsol,eval=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x); %把上述函數(shù)存儲(chǔ)為fitness.m文件并放在工作目錄下 initPop=initializega(10,0 9,fitness);%生成初始種群，大小為10 x endPop,bPop,trace=ga(0 9,fitness,initPop,1e-6 1 1,maxGenTerm,25,normG

15、eomSelect,. 0.08,arithXover,2,nonUnifMutation,2 25 3) %25次遺傳迭代 運(yùn)算借過(guò)為：x = 7.8562 24.8553(當(dāng)x為7.8562時(shí)，f（x）取最大值24.8553) 注：遺傳算法一般用來(lái)取得近似最優(yōu)解，而不是最優(yōu)解。 遺傳算法實(shí)例2 【問(wèn)題】在5=Xi=5,i=1,2區(qū)間內(nèi)，求解 f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.2 x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1) cos(2*pi*x2) 22.71282的最小值。 【分析】種群大小10，最大代數(shù)1000，變異率0.1,交叉率0.3

16、【程序清單】 源函數(shù)的matlab代碼 function eval=f(sol) numv=size(sol,2); x=sol(1:numv); eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.2)/numv)-exp(sum(cos(2*pi*x)/numv) 22.71282; %適應(yīng)度函數(shù)的matlab代碼 function sol,eval=fitness(sol,options) numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:numv); eval=f(x); eval=-eval; %遺傳算法的matlab代碼 bounds=ones(2,1)*-5 5; p

17、,endPop,bestSols,trace=ga(bounds,fitness) 注：前兩個(gè)文件存儲(chǔ)為m文件并放在工作目錄下，運(yùn)行結(jié)果為 p = 0.0000 -0.0000 0.0055 大家可以直接繪出f(x)的圖形來(lái)大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用優(yōu)化函數(shù)來(lái)驗(yàn)證。matlab命令行執(zhí)行命令： fplot(x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x),0,9) evalops是傳遞給適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù)，opts是二進(jìn)制編碼的精度，termops是選擇maxGenTerm結(jié)束函數(shù)時(shí)傳遞個(gè)maxGenTerm的參數(shù)，即遺傳代數(shù)。xoverops是傳遞給交叉函數(shù)的參數(shù)。mutops是

18、傳遞給變異函數(shù)的參數(shù)。 【問(wèn)題】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0=x=9 【分析】選擇二進(jìn)制編碼，種群中的個(gè)體數(shù)目為10，二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度為20，交叉概率為0.95,變異概率為0.08 【程序清單】 %編寫目標(biāo)函數(shù) functionsol,eval=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %把上述函數(shù)存儲(chǔ)為fitness.m文件并放在工作目錄下 initPop=initializega(10,0 9,fitness);%生成初始種群，大小為10 x endPop,bPop,

19、trace=ga(0 9,fitness,initPop,1e-6 1 1,maxGenTerm,25,normGeomSelect,. 0.08,arithXover,2,nonUnifMutation,2 25 3) %25次遺傳迭代 運(yùn)算借過(guò)為：x = 7.8562 24.8553(當(dāng)x為7.8562時(shí)，f（x）取最大值24.8553) 注：遺傳算法一般用來(lái)取得近似最優(yōu)解，而不是最優(yōu)解。 遺傳算法實(shí)例2 【問(wèn)題】在5=Xi=5,i=1,2區(qū)間內(nèi)，求解 f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.2+x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(

20、2*pi*x2)+22.71282的最小值。 【分析】種群大小10，最大代數(shù)1000，變異率0.1,交叉率0.3 【程序清單】 源函數(shù)的matlab代碼 function eval=f(sol) numv=size(sol,2); x=sol(1:numv); eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.2)/numv)-exp(sum(cos(2*pi*x)/numv)+22.71282; %適應(yīng)度函數(shù)的matlab代碼 function sol,eval=fitness(sol,options) numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:numv); eval=

21、f(x); eval=-eval; %遺傳算法的matlab代碼 bounds=ones(2,1)*-5 5; p,endPop,bestSols,trace=ga(bounds,fitness) 注：前兩個(gè)文件存儲(chǔ)為m文件并放在工作目錄下，運(yùn)行結(jié)果為 p = 0.0000 -0.0000 0.0055 大家可以直接繪出f(x)的圖形來(lái)大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用優(yōu)化函數(shù)來(lái)驗(yàn)證。matlab命令行執(zhí)行命令： fplot(x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x),0,9) evalops是傳遞給適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù)，opts是二進(jìn)制編碼的精度，termops是選擇maxGenTe

22、rm結(jié)束函數(shù)時(shí)傳遞個(gè)maxGenTerm的參數(shù)，即遺傳代數(shù)。xoverops是傳遞給交叉函數(shù)的參數(shù)。mutops是傳遞給變異函數(shù)的參數(shù)matlab遺傳算法工具箱函數(shù)及實(shí)例講解核心函數(shù)： (1)function pop=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)-初始種群的生成函數(shù)【輸出參數(shù)】 pop-生成的初始種群【輸入?yún)?shù)】 num-種群中的個(gè)體數(shù)目 bounds-代表變量的上下界的矩陣 eevalFN-適應(yīng)度函數(shù) eevalOps-傳遞給適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù) options-選擇編碼形式(浮點(diǎn)編碼或是二進(jìn)制編碼)precision F_o

23、r_B,如 precision-變量進(jìn)行二進(jìn)制編碼時(shí)指定的精度 F_or_B-為1時(shí)選擇浮點(diǎn)編碼，否則為二進(jìn)制編碼,由precision指定精度) (2)function x,endPop,bPop,traceInfo = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,. termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)-遺傳算法函數(shù)【輸出參數(shù)】 x-求得的最優(yōu)解 endPop-最終得到的種群 bPop-最優(yōu)種群的一個(gè)搜索軌跡【輸入?yún)?shù)】 bounds-代表變量上下界的矩陣 ev

24、alFN-適應(yīng)度函數(shù) evalOps-傳遞給適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù) startPop-初始種群 optsepsilon prob_ops display-opts(1:2)等同于initializega的options參數(shù)，第三個(gè)參數(shù)控制是否輸出，一般為0。如1e-6 1 0 termFN-終止函數(shù)的名稱,如maxGenTerm termOps-傳遞個(gè)終止函數(shù)的參數(shù),如100 selectFN-選擇函數(shù)的名稱,如normGeomSelect selectOps-傳遞個(gè)選擇函數(shù)的參數(shù),如0.08 xOverFNs-交叉函數(shù)名稱表，以空格分開，如arithXover heuristicXover sim

25、pleXover xOverOps-傳遞給交叉函數(shù)的參數(shù)表，如2 0;2 3;2 0 mutFNs-變異函數(shù)表，如boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation mutOps-傳遞給交叉函數(shù)的參數(shù)表,如4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0注意】matlab工具箱函數(shù)必須放在工作目錄下【問(wèn)題】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0=x=9 【分析】選擇二進(jìn)制編碼，種群中的個(gè)體數(shù)目為10，二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度為20，交叉概率為0.95,變異概率為0.08 【程序清單】 %編寫目標(biāo)函數(shù) functionsol,eval=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %把上述函數(shù)存儲(chǔ)為fitness.m文件并放在工作目錄下 initPop=initializega(10,0 9,fitness);%生成初始種群，大小為10 x endPop,bPop,trace=ga(0 9,fitness,initPop,1e-6 1 1,maxGenTerm,25,normGeomSelect,. 0.08,arithXover,2,nonUnifMutatio