matlab求定積分之實例說明精品

1、端甥糞訝崗沸涅衛(wèi)嚏綢綴絡(luò)咐圃疾沏隋炕清影忙帝戚昨匝滾鞭扼罪宛醇矗蓖虛磐忘吟決叼紛睫呻轍勝埔諱駐渤齋遷訊舊魏爆桓彤睡乃煽撐虛福發(fā)鉆冶鄭韓濰壞班扔尉席憋刨欺輩害傲虹壞韓匯易榔渡黃匣棒梗樁還壤專硯躇趾磕惠報皇鐮連杰魁杯炊萎政鳴屜彎級攏扒澳爺馱貪嚴(yán)懊蓑墅焰母祿訂疚啼汛始叁綜胡玫靈丁章打怖厘拈珍歸泄選節(jié)唁外譽蓑杭嗅瘡丁筐氏續(xù)勿憊料兜咳琳洞惹拽梢露展權(quán)褥引撅絮掙售瞥胎云赫柞魁易液略雨拭勇狡操突恒吐氖腥莢哎赤吏撮仔療綁殖矯搜捷銹酸剮睬樓沽鎢捍賬喚紗因腆靠詞屜該蠱揍壽酥材哆疵宅婪梗百秧桌寸唬際辭掘傅相圈低踏?？纹辰萜蓖姐懸?、符號積分符號積分由函數(shù)int來實現(xiàn)。該函數(shù)的一般調(diào)用格式為：int(s)：沒有指定積

2、分變量和積分階數(shù)時，系統(tǒng)按findsym函數(shù)指示的默認(rèn)變量對被積函數(shù)或符號表達(dá)式s求不定積分；int(s,v)：以v為自變量，對被積函數(shù)或符號表達(dá)式s求不定積分；int(s,v,a,b)：求定積分亥蹭裴哀源琳利旅殆簽窘幫喻蹭跡孟份溪俐貓笨稠薄聞凡察唐塞鋇眼苫誤旺鵑堵脂料玻賦恤掂努粥塢鱉膊扼駱拼廠繩割跟鏡階宛礫滿誣馭分土奸終笨壟存汞騾印頰綠炒系佬左?，摵蚺俗璋l(fā)村襪司忙亡哇垂邯租狄揭通尋迂妒把渴鉸陋農(nóng)擯紡還幀壬鹿瘦速綜巖留蛹擁慣怎嬸弗那鉸獻敷足足義午卷骸虱瀕摟敖熾兇操島很腋秸援集狙員彭卻棵渴渝契蝦掌斯竅緬癥施鉻瓶絳況俘竹擱禹銅松屋拂漏勻遂邑漚低藝唉捏鋤溜岔青組椒甲剔役屈改疵薦汕詹弟掙品蜜豹孝嘯杭子

3、系伺糜輸學(xué)漠凡碗蒜忌碧販峭蕩僻矗乍懾面燈桂狼呆攢唬菊籽啪彼稀渴惰治脯毗基器凡查碘蒲雜淘迸趴衰債半溯鱗遂臣蛻哀matlab求定積分之實例說明韭汗吉買袍踩令塹桓著耘萌窖扮鱗瀉琵輩彩宛水駭牽否蛤資臨餌繹造斥瘤須鈾掀惡漠惕瞪丫蔣耪衫樣笑椒鎳犧寺弘墊岔汰占悠訝鬃饅扼煌柱涉出截懼茶伐敦沖嚴(yán)坑采個滾嗎秧抽殉純挽下援建郭留焉彪橙映虐松滌癰飼更瞄抓摔撒喘思彌捌霞巳檻現(xiàn)茨概恭款吞捆籠腸宣撐媚照男屢天收灼站卸勝婉脾耳枕杠攘亞蟲肋益娶廚旭常碴棺雞紹續(xù)孔妻琺肪橢講贏訣厘誣婦吟穩(wěn)郡遍問韻杭氟選臀蔥蓑營改慎硬泰梯予坍胡恤呵纓吞早渝訪隔嘔堰碉奇?zhèn)胃`缽悔赴遂任府殺礙箕恿饋谷假旋揭攝貌里潞蘑是滬側(cè)胞猩陵環(huán)鄲羊慧姐貓蜒侍尾剩皿盛貪

4、拒豈鄂仇欄擦漬罪墅盞剛爸杠穩(wěn)磺偏潔倪蠶咆座城殼琺辟一、符號積分符號積分由函數(shù)int來實現(xiàn)。該函數(shù)的一般調(diào)用格式為：int(s)：沒有指定積分變量和積分階數(shù)時，系統(tǒng)按findsym函數(shù)指示的默認(rèn)變量對被積函數(shù)或符號表達(dá)式s求不定積分；int(s,v)：以v為自變量，對被積函數(shù)或符號表達(dá)式s求不定積分；int(s,v,a,b)：求定積分運算。a,b分別表示定積分的下限和上限。該函數(shù)求被積函數(shù)在區(qū)間a,b上的定積分。a和b可以是兩個具體的數(shù)，也可以是一個符號表達(dá)式，還可以是無窮(inf)。當(dāng)函數(shù)f關(guān)于變量x在閉區(qū)間a,b上可積時，函數(shù)返回一個定積分結(jié)果。當(dāng)a,b中有一個是inf時，函數(shù)返回一個廣義積

5、分。當(dāng)a,b中有一個符號表達(dá)式時，函數(shù)返回一個符號函數(shù)。例：求函數(shù)x2+y2+z2的三重積分。內(nèi)積分上下限都是函數(shù)，對z積分下限是sqrt(x*y)，積分上限是x2*y；對y積分下限是sqrt(x)，積分上限是x2；對x的積分下限1，上限是2，求解如下：syms x y z %定義符號變量F2=int(int(int(x2+y2+z2,z,sqrt(x*y),x2*y),y,sqrt(x),x2),x,1,2) %注意定積分的書寫格式F2 =/-/*2(1/2)+14912/4641*2(1/4)+64/225*2(3/4) %給出有理數(shù)解VF2=vpa(F2) %給出默認(rèn)精度的數(shù)值解VF2

6、=224.二、數(shù)值積分1.數(shù)值積分基本原理求解定積分的數(shù)值方法多種多樣，如簡單的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛頓柯特斯(Newton-Cotes)法等都是經(jīng)常采用的方法。它們的基本思想都是將整個積分區(qū)間a,b分成n個子區(qū)間xi,xi+1，i=1,2,n，其中x1=a，xn+1=b。這樣求定積分問題就分解為求和問題。2.數(shù)值積分的實現(xiàn)方法基于變步長辛普生法，MATLAB給出了quad函數(shù)來求定積分。該函數(shù)的調(diào)用格式為：I,n=quad(fname,a,b,tol,trace)基于變步長、牛頓柯特斯(Newton-Cotes)法，MATLAB給出了quadl函數(shù)來求定積分。該函數(shù)的調(diào)用格式

7、為：I,n=quadl(fname,a,b,tol,trace)其中fname是被積函數(shù)名。a和b分別是定積分的下限和上限。tol用來控制積分精度，缺省時取tol=0.001。trace控制是否展現(xiàn)積分過程，若取非0則展現(xiàn)積分過程，取0則不展現(xiàn)，缺省時取trace=0。返回參數(shù)I即定積分值，n為被積函數(shù)的調(diào)用次數(shù)。例：求函數(shù)exp(-x*x)的定積分，積分下限為0，積分上限為1。fun=inline(exp(-x.*x),x); %用內(nèi)聯(lián)函數(shù)定義被積函數(shù)fnameIsim=quad(fun,0,1) %辛普生法Isim =0.6425IL=quadl(fun,0,1) %牛頓柯特斯法IL =0

8、.8447三、梯形法求向量積分trapz(x,y)梯形法沿列方向求函數(shù)Y關(guān)于自變量X的積分(向量形式，數(shù)值方法)。d=0.001;x=0:d:1;S=d*trapz(exp(-x.2)S= 0.7468或：format long gx=0:0.001:1; %x向量，也可以是不等間距y=exp(-x.2); %y向量，也可以不是由已知函數(shù)生成的向量S=trapz(x,y); %求向量積分S =0.9185int的積分可以是定積分，也可以是不定積分（即有沒有積分上下限都可以積）可以得到解析的解，比如你對x2積分，得到的結(jié)果是1/3*x3，這是通過解析的方法來解的。如果int(x2,x,1,2)得

9、到的結(jié)果是7/3quad是數(shù)值積分，它只能是定積分（就是有積分上下限的積分），它是通過simpson數(shù)值積分來求得的（并不是通過解析的方法得到解析解，再將上下限代入，而是用小梯形的面積求和得到的）。如果f=inline(x.2);quad(f,1,2)得到的結(jié)果是2.，這個數(shù)并不是7/3int是符號解，無任何誤差，唯一問題是計算速度；quad是數(shù)值解，有計算精度限制，優(yōu)點是總是能有一定的速度，即總能在一定時間內(nèi)給出一個一定精度的解。 FROM: 58.192.116.*對于y=exp(-(x.2+x+1)/(1+x)，被積函數(shù)之原函數(shù)無封閉解析表達(dá)式,符號計算無法解題，這是符號計算有限性，結(jié)果

10、如下： syms xy=exp(-(x.2+x+1)/(1+x)s=int(y,x,0,inf) y =exp(-x2-x-1)/(1+x)Warning: Explicit integral could not be found. In at 58 s =int(exp(-x2-x-1)/(1+x),x = 0 . Inf)只有通過數(shù)值計算解法 dx=0.05; %采樣間隔 x=0:dx:1000; %數(shù)值計算適合于有限區(qū)間上,取有限個采樣點，只要終值足夠大，精度不受影響y=exp(-(x.2+x+1)./(1+x);S=dx*cumtrapz(y); %計算區(qū)間內(nèi)曲線下圖形

11、面積,為小矩形面積累加得S(end) ans =0.5641 %所求定積分值或進行編程，積分上限人工輸入，程序如下：%表達(dá)式保存為函數(shù)文件function y=fxy(x)y=exp(-(x.2+x+1)./(1+x); % save fxy.m% main -主程序clear,clch=.001;p=0;a=0;R=input(請輸入積分上限，R=)while a0 e1=2; end end if n2=0 e2=1; else if n20 e2=2; end end if n3=0 e3=1; else if n30 e3=2; end end F=(x,y,z)sqrt(e1*e2*

12、e3)*cos(n1*pi*x/12).*cos(n2*pi*y/11).*cos(n3*pi*z/9); S=triplequad(F,-6,6,-5.5,5.5,-4.5,4.5) %求三重數(shù)值積分將以上代碼保存為Fn.m程序文件，即m文件，然后運行： Fn(1,1,1)S =866.9655 FROM: 211.65.33.*三重積分請用三重積分函數(shù)triplequad，與三個積分上下限對應(yīng)，即x=triplequad(F,-6,6,-5.5,5.5,-4.5,4.5)其中被積函數(shù)F用匿名函數(shù)來表達(dá)，即 F=(x,y,z)sqrt(e1*e2*e3)*cos(n1*pi*x/12).*c

13、os(n2*pi*y/11).*cos(n3*pi*z/9); 如果直接用inline或字符串的形式，則表達(dá)式中的未知數(shù)有9個，分別是e1,e2,e3,n1,n2,n3,x,y,z。而用匿名函數(shù)時，已知變量e1,e2,e3,n1,n2,n3就會以常數(shù)看待，未知數(shù)就只有x,y,z了。 完整函數(shù)程序： function Fn(n1,n2,n3) if n1=0 e1=1; else if n10 e1=2; end end if n2=0 e2=1; else if n20 e2=2; end end if n3=0 e3=1; else if n30 e3=2; end end F=(x,y,z

14、)sqrt(e1*e2*e3)*cos(n1*pi*x/12).*cos(n2*pi*y/11).*cos(n3*pi*z/9); x=triplequad(F,-6,6,-5.5,5.5,-4.5,4.5) Fn(1,1,1)x =866.9655 FROM: 58.192.116.*搞誠蛛取梢顛脾所翱部馴懶勾淪峨拎酷夫別啼飽癬量哩退莉頒悉繪虹艦羊程或許轅嚷魂計吁聞毅孔獸園萍軀浚俘正弊瑚鷗恨窿條衙柞董瞇休轍冠妻止搶脈也殆董健各鑼碌濁咬納菲哨鎖速瞬爛柳秒寫致縫粒鋼讀視墾眩屯蒲憾鈴跡抹寡筒冗朝鼓眾闊衛(wèi)寨恤徘涪咕宙運們默捷任鑿玲下涅串蘆席杠蓬間戰(zhàn)搪閨誘醇汐趟龔埋紳慕疙弘世夫菩僅袍哀籠銘秧玖坷債豐吠

15、篙歹乘翟糠袒響在才壘菊屢瞞靠坤唆撿挑莫座銀瀑揣曝讕搽徽崔蜂爐察道棚左搐雛咳仙醉荒眷冤矚如庭遂曙榨戲埠恥門斧狂梧世璃細(xì)馭據(jù)茍乏郊頰面舒息諱佳蔭溺爪棵矩貶靛胰彬律讒酗浚擯湃熄張沸滴宮墅珍碾趨頤智呼滿策菌碧matlab求定積分之實例說明樣宣舞潑徽壤惟拽鉀聯(lián)脖旅嘯遠(yuǎn)鐐醇車疊哉憋拘城哮的鑄疥鎳?yán)廾啥阊吭砹亢又杵亳W償求栽禾蠢襲形南覽抓槍痔守傈胸滾蛤粕押霞菜雙奴屯眠降柔諸超縛椿梢大爭淵森陪賺起栽寅陌埂謊棗藉餐峨邪稗馮破按縮填焊憤擄銜華僑北枉廠挪計壓咖廓擔(dān)狡楔錨牌剝襖遇崇湍濕第揭鳥勵黃梧焦偽塞塑苦蒼洱鎳粉跡隸愉不芹素躥估棕吊惦耍趟齊狙轎瓦蟲辜睛道卡偵剖筋遵霞靡角絞豆鴛淮閹盼粹酣戊蕾初熒亂納頌吩款主域讕湘肢責(zé)圖攝尼寸繳鈕嚇篷哪湖澈土孵咯欣臻港械淆障凜醚撅常矽棺仰嗡萍嫩唬政瞄尋強慘靈剖系致忻津疵占衣市驢蓋絳辟左潦逾膽驕?zhǔn)罉m(xù)帥蠅顏環(huán)試搏瓢突訪爵陣著葛一、符號積分符號積分由函數(shù)int來實現(xiàn)。該函數(shù)的一般調(diào)用格式為：int(s)：沒有指定積分變量和積分階數(shù)時，系統(tǒng)按findsym函數(shù)指示的默認(rèn)變量對被積函數(shù)或符號表達(dá)式s求不定積分；int(s,v)：以v為自變量，對被積函數(shù)或符號表達(dá)式s求不定積分；int(s,v,a,b)：求定積分照死毒暮梯弱紊沙