建筑力學(xué)課件：第3章 力矩與平面力偶系

1、第 3 章 力矩與平面力偶系,力對(duì)物體作用時(shí)可以產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種外效應(yīng)。力的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小和方向，為了度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，需引入力矩的概念。,主要研究?jī)?nèi)容： (1) 力矩和力偶的概念； (2) 力偶的性質(zhì)； (3) 平面力偶系的合成與平衡。,3-1 力矩的概念和計(jì)算,1. 力對(duì)點(diǎn)之矩,(1) 用扳手?jǐn)Q螺母；,(2) 開(kāi)門(mén)，關(guān)門(mén)。,由上圖知，力F 使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，不僅與力的大小有關(guān)，而且與O點(diǎn)到力的作用線(xiàn)的垂直距離d 有關(guān)，故用乘積Fd 來(lái)度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。,該乘積根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的轉(zhuǎn)向取適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)稱(chēng)為力F對(duì)點(diǎn)O之矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩，以符號(hào)M O (F)表示, 即,O點(diǎn)稱(chēng)為力矩的中心，簡(jiǎn)

2、稱(chēng)矩心；O點(diǎn)到力F 作用線(xiàn)的垂直距離d，稱(chēng)為力臂。,力矩的正負(fù)號(hào)：力使物體繞逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。,力矩的單位：Nm，kNm,應(yīng)注意：,在平面問(wèn)題中，力對(duì)點(diǎn)之矩只取決于力矩的大小及其旋轉(zhuǎn)方向（力矩的正負(fù)），因此可以用代數(shù)量表示。,力矩的性質(zhì)：,(1) 力對(duì)任一已知點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿作用線(xiàn)移動(dòng)而改變；,(2) 力的作用線(xiàn)如通過(guò)矩心，則力矩為零；反之，如果一 個(gè)力其大小不為零，而它對(duì)某點(diǎn)之矩為零，則此力的作用線(xiàn)必通過(guò)該點(diǎn)；,(3) 互成平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。,2. 合力矩定理,表達(dá)式：,證明：,由圖得,而,則,(a),若作用在 A點(diǎn)上的是一個(gè)匯交力系（F1 、F2 、 F

3、n）,則利用式(a)可將每個(gè)力對(duì)O點(diǎn)之矩相加，有,由式(a)，該匯交力系的合力FR=F，它對(duì)矩心O的矩為,比較(b)、(c)兩式有,(a),(b),(c),3-2 力偶的概念,1. 力偶和力偶矩,(1) 力偶的概念,把大小相等、方向相反、作用線(xiàn)平行的兩個(gè)力叫做力偶。并記作（F，F(xiàn)）?？捎脠D(a)表示,例如：雙手操縱方向盤(pán),如圖(b)。,(2) 力偶的性質(zhì),(a) 力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零；,(b)力偶不能合成為一力，或者說(shuō)力偶沒(méi)有合力，即它不能與一個(gè)力等效，因而也不能被一個(gè)力平衡；,(c) 力偶對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，即它可以也只能改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。,(3) 力偶矩,力偶

4、對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)是用力偶矩度量，即用力偶中的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和來(lái)度量。,例如：,(4) 力偶的三要素,(a) 力偶矩的大??； (b) 力偶的轉(zhuǎn)向； (c) 力偶作用面在空間的方位。,2. 平面力偶等效定理,定理：在同一平面內(nèi)（或兩平行平面內(nèi)）的兩個(gè)力偶，如它們的力偶矩的大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此兩力偶等效。,例如：雙手操作方向盤(pán)。,設(shè)有一力偶 (F, F ),如圖所示 。 運(yùn)用加減平衡力系的公理并注意到：,證明：,兩個(gè)重要推論：,推論1 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。,推論2 在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的大小

5、而不改變力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。,注意：上述結(jié)論只適用于剛體，而不適用于變形體。,其中 F1d1=F2d2,3-3 平面力偶系的合成與平衡,平面力偶系：作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶的總稱(chēng)。,1. 合成,(1) 兩個(gè)力偶的情況,這樣得到新的力偶(FR , FR),則,M= FRd= (F11 - F22)d=F11d - F22 d=M1+M2,(2) 任意個(gè)力偶的情況,M=M1 + M2 + + Mn , 或 M=Mi,2. 平衡條件,平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即,M=0,利用這個(gè)平衡條件，可以求解一個(gè)未知量。,兩力偶作用在板上，尺寸如圖。已知 F1=

6、F2=1.5 kN , F3=F4=1 kN, 求作用在板上的合力偶矩。,解：由式,M = M1 + M2,則,M =-F1 0.18 F3 0.08 = -350 N m,負(fù)號(hào)表明轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針。,例 題 3- 1,長(zhǎng)為 l=4 m的簡(jiǎn)支梁的兩端A、B 處作用有兩個(gè)力偶，大小各為M1 =16 N m，M2 = 4 N m，轉(zhuǎn)向如圖。試求A、B支座的約束力。,解：作AB梁的受力圖。AB梁上作用有二個(gè)力偶組成的平面力偶系，在A、B 處的約束力也必須組成一個(gè)同平面的力偶（FA ，F(xiàn)B ）才能與之平衡。,例 題 3- 2,由平衡方程,M =0,得,-M1+ M2+FB l cos60= 0,解得,故,

7、FB=6 N,FA、FB為正值，說(shuō)明圖中所設(shè)FA、FB的指向正確。,FA = FB = 6 N,例 題 3- 2,16 + 4 + FB4cos60 = 0,如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，q =30，不計(jì)各桿自重，試求M1和M2 之間的關(guān)系。,例 題 3- 3,解：因?yàn)闂UAB為二力桿，故其約束力FAB和FBA只能沿A，B的連線(xiàn)方向。,分別取桿OA和DB為研究對(duì)象。因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以支座O和D的約束力FO 和FD 只能分別平行于FAB 和FBA ，且與其方向相反。,例 題 3- 3,因?yàn)?所以求得,分別畫(huà)出受力圖。寫(xiě)出桿OA和DB的平衡方程： M = 0,練習(xí) 3- 1,力偶對(duì)剛體產(chǎn)生下列哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)：【 】 A、既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng) B、與力產(chǎn)生的效應(yīng)，有時(shí)可以相同 C、只能使剛體移動(dòng) D、只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng),D,練習(xí) 3- 2,一正方形薄板置于光滑的水平面上，開(kāi)始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)沿正方形的四邊作用如圖所示的大小相等的四個(gè)力后，則薄板：【 】 A、仍保持靜止 B、只會(huì)移動(dòng) C、只會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng) D、既會(huì)移動(dòng)又會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng),C,練習(xí) 3- 3,剛架上作用著力